幾何里有沒有絕對？-粵語音頻課

最新 07-16

林老師的《麥道數學課》

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《麥道數學課》第二十四課

幾何里有沒有絕對？

上一節課，我們總結了人類的眼睛是沒有辦法觀測到物體的絕對大小的。這在繪畫裡面也有體現。學畫畫的同學都知道一個技巧，要想表現出一個物體的大小，需要在畫裡面放一個人類熟悉的參照物。比如說我們畫一座高山，如果只畫一座山，山上光禿禿的，沒有樹、沒有橋、沒有房子，那這個山很容易就被人誤解成是一塊石頭，因為你看不出它的大小來。怎麼能顯示出這個山特別高呢？很簡單，在山腳底下畫幾個小人，牽著一匹馬。因為我們熟悉人和馬的高度，把這個人和旁邊的山一比，我們就知道了，原來這個山是那麼高。

比如說你學寫字的時候，老師不會強調說，這個字的橫一定是5毫米，超過5毫米就是錯字了。老師只會說，這個橫線不能出頭，你要是出頭了就是錯字。那什麼叫「出頭」呢？「出頭」說的就是兩條線之間的相對位置。兩條線交叉就是出頭，不交叉就是不出頭，那這個相對位置就是字的結構，字的結構決定了這個字是對還是錯。所以，一個漢字它代表了什麼意思，這個信息不是儲存在字的大小里，而是儲存在字的結構里，所以我們的文字可以寫成任意大小。我們在用手機閱讀的時候，裡面有個選項叫做調節字體大小，你會發現無論怎麼修改文字的絕對大小，它也不會損失任何信息。

剛才說的是人類的眼睛沒法識別物體的絕對大小，那人類在創造幾何學的時候，忽略掉了什麼信息呢？就是忽略掉了物體的絕對大小。你回想一下，我們在課本上學過的各種幾何定理，有沒有一個定理會包括一個絕對大小？比如說，會不會說一厘米線段的幾何性質是什麼？沒有吧，我們學過的幾何定理不涉及絕對長度、絕對大小，只涉及物體的相對長度和相對位置。

比如幾何定理只會說，在什麼情況，下一條線段的長度是另一條的兩倍；或者在什麼情況下，兩條線是平行的、還是垂直的。再比如我們在幾何課上會花很多時間學習角度，角度就是在描述兩條線之間的相對位置。我們是怎麼定義不同種類的三角形呢？就是靠描述三角形的三個角來定義它們。所以，只要掌握了幾何圖形的相對位置和相對大小，我們就掌握了幾何學的精髓。