用大白話解釋哥德爾第二不完全性定理

George Boolos

首先得聲明，當我說到「證出」，我指的是「拿整個數學來證明出」。好，大家都知道：二加二等於四。然後，當然嘍，二加二等於四是可以證出的（證出，我剛剛說過，它的意思是可以拿整個數學來證明出，雖然對於二加二，我們用不著拿整個數學來證明它等於四）。然後，也許不是那麼明顯，二加二等於四是可以證出的這事也是可以證出的。而且二加二等於四是可以證出的這事是可以證出的這事，也是可以證出的。如此等等。實際上，如果一個說法是可以證出的，那麼它是可以證出的這事就是可以證出的。而這事也是可以證出的。

話說回來，二加二不等於五。而且二加二不等於五是可以證出的。而且二加二不等於五是可以證出的這事是可以證出的，如此等等。

如上所說，可以證出二加二不等於五。那麼可不可以同樣證出二加二等於五？要能這樣，毫不誇張地說，就真能把數學給搞砸了。要是可以證出二加二等於五，那就能證出五不等於五，接下去就沒有啥說法不能證出了，那數學就會是一堆瞎扯蛋。

所以現在就要問了，是不是可以證出，二加二等於五是沒法證出的？讓人大吃一驚的回答是：不，證不出。悠著點的說法是：要是二加二等於五是沒法證出的這事是可以證出的，那麼就能同樣證出二加二等於五，於是數學就會是一堆瞎扯蛋。實際上，要是數學不是一堆瞎扯蛋，那麼就不會有哪個「某某說法沒法證出」的說法是可以證出的。

所以，要是數學不是一堆瞎扯蛋，那麼雖說二加二等於五是沒法證出的，但是二加二等於五是沒法證出的這事是沒法證出的。

如果你想知道的話，這裡我順便一提：是的，「要是二加二等於五是沒法證出的這事是可以證出的，那麼就能證出二加二等於五」這事，是可以證出的。

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譯者註：

這是著名的邏輯學家George Boolos於1994年在哲學雜誌Mind上發表的題為「G?del"s Second Incompleteness Theorem Explained in Words of One Syllable」（直譯為「用單音節詞解釋的哥德爾第二不完全性定理」，Mind, Vol. 103 Issue 409 (1994)）的文章的前半段的翻譯（後半段為數學方面的技術性解釋）。因為漢語和英語語言特性有區別的緣故，無法把「單音節詞」這個特點保留於譯文中，故翻譯成現在這個樣子。

這一段文字中，Boolos用非專業的語言和繞口令般的句子，以戲謔的風格解釋了哥德爾第二不完全性定理的內容，按文中的說法，就是「要是二加二等於五是沒法證出的這事是可以證出的，那麼就能證出二加二等於五」。

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