數學分析大咖Lagrange

上個月我國成功發射了「鵲橋」號衛星

為嫦娥四號月球探測器提供中繼通信支持

衛星到達地月引力平衡點

這個平衡點叫做拉格朗日平衡點

拉格朗日？

拉格朗日？！

拉格朗日？！！

看到這個名字

是不是讓你想起了拉格朗日中值定理

是不是讓你想起了令人恐懼的大學高等數學

恭喜你答對了

這個拉格朗日就是數學上鼎鼎大名的Lagrange

然而Lagrange的成就並不僅僅局限於數學領域

他在數學、物理、天文學等領域都有極高的建樹

被認為是法國最傑出的數學大師

18世紀的法國正處在路易十四統治的鼎盛時期

Lagrange的父親曾經是一名騎兵軍官

但由於經商破產而家道中落

Lagrange並沒有享受過富足的童年生活

他的父親想讓他學習法律成為一名律師

同我們所知道的許多歐洲大咖一樣

他並沒有接受家庭的安排

反而對數學產生了極大的興趣

牛刀小試

Lagrange的青年時代就有大V加持

數學家雷維里曾指導其學習幾何學

在學習了牛頓的微積分之後

Lagrange深深迷戀上了數學分析

Lagrange獨立完成的第一篇關於高階微分的論文

與50年前萊布尼茨的研究成果不謀而合

雖然不是首創但這給了年輕的Lagrange莫大的鼓勵

數學，不再是工具

從變分法到微分方程

從方程論到數論

從函數到無窮級數

Lagrange是數學領域當之無愧的大咖之一

然而Lagrange最大的貢獻

莫過於將數學分析從其他學科中剝離

數學分析不再是研究幾何或者力學的工具

在大數學家歐拉之後

Lagrange極大推動了數學分析的獨立性

事實上

數學分析反過來極大地促進了其他學科的發展

彪悍的人生不需要解釋

雖然Lagrange致力於數學分析的獨立研究

但他並沒有讓自己在角落裡孤芳自賞

反而廣泛地涉獵其他領域

他把數學分析的方法應用到力學和天文學等領域中

他在前人研究成果的基礎上創立了分析力學

據統計

Lagrange的研究工作中約有一半與天體力學有關

換句話說

這位數學家畢生致力於研究數學分析

他把力學作為數學分析的一個分支

又把天體力學作為力學的一個分支

從此Lagrange開始了他彪悍的天體力學研究之路

他的研究內容包含三體問題、行星運動、軌道計算等內容

他的很多研究成果成為相應領域開創性或者奠基性的研究

Lagrange利用微分方程法的任意常數變異法

建立了以天體橢圓軌道為基本變數的運動方程

也就是俗稱的Lagrange方程

在研究三體運動的過程中

這裡所謂的「三體」指的是太陽、地球和月球

最初研究目標是月球

研究中他發現了三體問題的五個特徵解

這五個特徵解的物理解釋就是

三體圍繞質量中心作橢圓運動過程中永遠保持等邊三角形

也就是文章一開始提到的大名鼎鼎的Lagrange點

動蕩的法國幸運的晚年

Lagrange的學術成果包含上面提到的所有內容

但不限於上面這些內容

他對歷史、宗教、醫學、植物學等都有研究

甚至統一了法國的「度量衡」

豐碩的研究成果給Lagrange帶來了無數的榮譽

17世紀末18世紀初的法國正處於革命的風口浪尖

在雅各賓派對波旁王朝的鬥爭和清算中

Lagrange絕對是個幸運兒

他既沒有像拉普拉斯那樣被清除出科學院

也沒有像拉瓦錫那樣被送上斷頭台

1813年4月10日

Lagrange走完了他77年的人生旅途

時至今日

許多新成就都可以直接或間接地溯源於Lagrange的工作

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