哥德爾不完全性定理在數學史和哲學史上的地位（通俗易懂的音頻講座）

原標題：哥德爾不完全性定理在數學史和哲學史上的地位（通俗易懂的音頻講座）

北師大劉潔民教授講授

邏輯之旅：從哥德爾到哲學

作者：（美）王浩　著

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哥德爾·艾舍爾·巴赫

作者：[美]侯世達 著，本書翻譯組 譯

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哥德爾不完全性定理

在數學史和哲學史上的地位（提綱）

劉潔民

基本判斷：

哥德爾不完全性定理是數學史上最深刻的定理；

哥德爾不完全性定理是哲學史上最深刻的命題；

哥德爾不完全性定理是人類文明史最重要的分水嶺之一。

第一部分 哥德爾不完全性定理在數學史上的地位

一、哥德爾不完全性定理說了什麼

⑴ 一個包括初等數論的形式系統 P，如果是相容的，那麼就是不完全的。這被稱為第一不完全性定理。

⑵ 如果這樣的系統是相容的，那麼其相容性在本系統中不可證明。這被稱為第二不完全性定理。

請大家記住下面兩點：

第一，哥德爾不完全性定理揭示了足夠豐富的公理系統（它包含了自然數系統作為子系統）的兩個基本性質。其中第二個性質揭示了數學證明的根本局限性，或者說揭示了公理化方法的根本局限性。

第二，哥德爾不完全性定理斷言：皮亞諾自然數公理系統的相容性是不可能在系統內部獲得證明的，換言之，不可能用皮亞諾公理來證明皮亞諾公理是相容的。

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