科學家發現了一種新的幾何形狀

蜜蜂會建造正六邊形緊密排列的蜂巢，生物組織的上皮細胞也會緻密排布以保護整個器官。這些細胞是像上下一樣粗細的稜柱那樣整齊排列？還是像粗細不同的稜錐交替排列呢？又或許，這些上皮細胞並非像規則的幾何體那樣尖銳，才能保持柔軟與彈性？

△ 生物體的上皮細胞可能是稜柱狀（prism）或稜錐狀（frustum）。| 圖片來源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

西班牙塞維利亞大學分子生物學系與塞維利亞生物醫藥研究所（IBiS）的研究人員近日在《自然通訊》上發表了他們的最新發現：隨著生物組織彎曲程度增加，在稜柱與稜錐結構之外，大自然還採用了一種更為獨特的幾何形狀，來解決上皮細胞的空間排布問題。

這種幾何體類似於稜柱，上下底面平行，每個面都是多邊形，然而一個三角形會沿著一個頂點將稜柱劈開，使得上下底面邊的數量不同，且在兩個底面之間出現一個頂點。另外，這種幾何體的表面可以彎曲，或凹或凸。由於形狀類似於甲殼蟲背部盾形的角質鱗片（scutum/scutellum），這種幾何體被命名為盾形體（scutoid）。

△ 圖中的盾形體（scutoid）一個底面有五條邊，而另一個底面有六條邊，三角形沿著一個頂點將稜柱劈開，形成類似於甲殼蟲背部角質鱗片的盾形結構。| 圖片來源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

科學家們最初是在用沃羅諾伊圖（Voronoi diagram）計算機模擬細胞的空間排布時，發現這種尚未被數學家命名的幾何體的。

△ 二維歐幾里得平面上的的沃羅諾伊圖：給定一系列點，平面上到任意一個給定點的距離小於到其他給定點距離的點的集合，組成一個沃羅諾伊原胞（Voronoi cell），每一個原胞為凸的多邊形，原胞邊界上的點到最近鄰兩個給定點的距離相等。沃羅諾伊圖是由俄國數學家格奧爾吉·沃羅諾伊（Georgy Voronoy）建立的空間分割演算法，也被稱為狄利克雷鑲嵌（Dirichlet tessellation）。凝聚態物理中的維格納-賽茨原胞（Wigner–Seitz cell）也是一種沃羅諾伊鑲嵌。| 圖片來源：Wikipedia

他們用管狀的表皮結構來模仿生物器官中上皮細胞的排布。首先，給定散佈於管的內表面上的一系列點，由此生成沃羅諾伊圖；然後將內表面上給定的點投影到外表面，同樣在外表面上生成沃羅諾伊圖。結果發現，內外表面上的沃羅諾伊圖形狀並不相同。這是因為，點從內表面投影到外表面的過程中，儘管沿著管的軸線方向，兩點間的距離保持不變，沿著橫截面方向，兩點間的距離卻放大了。不同方向上投影距離的變化不一致，這導致生成的沃羅諾伊原胞並不具有對稱性。

△ 用管狀的表皮結構模擬生物體上皮細胞的排布。可以看見，內外表面的沃羅諾伊圖形狀並不相同。| 圖片來源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

這種不對稱性導致的扭曲結構正是生物上皮組織彎曲時採用盾形體的原因：盾形體結構能夠以較低的能量形成穩定的空間結構。

盾形體結構廣泛存在於果蠅、斑馬魚以及人類等許多生物的上皮組織中。在胚胎髮育過程中，細胞生長分化為結構功能複雜的組織器官，上皮細胞則需要合理地排布，以保證這些組織器官生長成最終的形態。

△ 果蠅唾液腺上皮組織中的盾形體結構。上圖為腔體外表面（basal surface），下圖為腔體內表面（lumen）。| 圖片來源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

上皮細胞排布規律的研究處於生物、物理與數學的交叉領域，對於理解細胞排布、生物器官的形成具有重要作用。除此之外，如果進一步的研究發現了控制細胞形狀的分子，這些知識將有助於在實驗室中生成人造組織與器官，並且是模仿自然採用的最有效的細胞排布方式。

參考來源：

DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

https://www.sciencealert.com/scientists-discovered-entirely-new-shape-hiding-in-you-geometrical-scutoid-skin-epithelial-cells

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-07/uos-eca072618.php

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