什麼是真正的「蝴蝶效應」？
2018年7月9日 Lee公子 摘自《賦能》（美）斯坦利·麥克里斯特爾 著
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#認知升級 #事實 #歷史
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先來看一個故事。故事的主人公是1961年在麻省理工學院工作的一個折中數學家兼氣象學家——愛德華洛倫茨，他當時正在使用最尖端的電腦試圖預測大約一年內的氣候情況。氣候是一個充滿了玄機的問題。在幾十年前，人們就能夠精確地計算出哈雷彗星的回顧周期，而潮汐和日食也早就能夠進行科學的預測，但氣候的奧秘依然無法洞察。洛倫茨希望通過新的技術能夠在某種程度上找到地球氣候的變化奧秘，就如同發條般的宿命論那樣，明白什麼是必然會發生的。他用電腦進行模擬，並且建立了基本的圖表以便更好地看清自己資料庫中的氣候趨勢，試圖從中發現某種模式。一天，洛倫茨在重新檢測一個特定模擬場景時走了一條捷徑。他沒有從頭開始運行整個程式（當時的電腦與現在相比要慢得多），而是從中間開始運行。他鍵入了一串數字，這些數字是他前一次運行程式時所得出的，這樣他就能確保初始條件和先前的那次運行是一致的。鍵入完畢後，他走出去拿了一杯咖啡，然後讓電腦自己去運算並得出新的預測結論。照理來說，這次運算應當和先前那次得出一樣的結果，因為洛倫茨沒有做過任何變動，而且在輸入時他也反覆檢查過。但當他看到新的輸出結果時，他震驚了:這一次的輸出結果與上一次有很大區別，似乎就是「變出來的兩個隨機的天氣」。
洛倫茨仔細檢查了他的新結果，試圖在電腦中的某處找出代碼里的錯誤。在數周的分析之後，他發現了罪魁禍首:不是代碼或者電腦，而是數據。兩個看似相同的模擬場景，其實有非常細微的差別。引起洛倫茨注意的程式是運演算法則的產物。第一次運行程式所使用的電腦內存，對於任何數字都儲存6位小數，而第二次運行程式所使用的電腦內存，只儲存3位小數。他沒有料到，電腦在運行程式時，輸入.506127和輸入.506，在最終的結果上會出現如此大的偏差。
在一個「發條型宇宙」中，這種區別不會造成結果上的不同。通過計算，我們已經用明確的辦法成功地預測了日食、潮汐和彗星的軌跡；數據輸入時微小的錯誤，會導致預測結果上小小的偏差——比如日食比預測的早幾分鐘或者晚幾分鐘出現。
但天氣卻不是這麼回事。洛倫茨因為捨棄幾位小數而出現的錯誤，是出現在一個各因素彼此更加相關，並且更不穩定的環境中，而哈雷彗星在真空中運行，影響其運轉的因素要簡單得多。輕微的空氣擾動，可以受到一些幾乎無法評估的小事情的影響，比如蝴蝶翅膀的扇動會影響更大的空氣潮流，從而改變冷鋒或熱鋒的形成——一系列類似這樣的事情，能夠將最初的擾動以幾何級數放大，從而完全改變可靠的預測結果。洛倫茨先前的程序是正確的。幾年後，洛倫茨在一篇論文中發表了自己的發現，他將論文命名為《巴西一隻蝴蝶翅膀的扇動，能否在得克薩斯掀起一場龍捲風？》。於是「蝴蝶效應」問世了。
洛倫茨的蝴蝶效應是關於錯綜複雜的現象的物理宣示。這裡的「錯綜複雜」不是指我們日常用語中的「複雜」。日常用語中的「複雜」，是指所有不簡單或者無法憑直覺預測的事物；這裡的「錯綜複雜」是指更加受條件約束、更加技術性的以及更加混沌的場景。這種錯綜複雜」難以定義，那些研究它的人經常引用最高法院法官波特·斯圖爾特關於「淫穢」罪行的評論:「我看到它了，我就能知道。」錯綜複雜的事物——如活體器官、生態系統、國家經濟—有許多各不相同且又互相聯繫的因素，它們經常彼此互動。由於這樣的聯繫密度，錯綜複雜的系統會劇烈波動，從而展現出不確定性。在天氣的例子中，在某個地方小小的擾動就能引發一系列的反應，從而在另一個地方形成無法預測以及非常嚴重的後果。因為在起因和後果之間，存在著以10億計的微小的互動因素。在一個生態系統里，一個有些許突變的病毒就能向野火一樣蔓延，導致巨大的人口損失，並且通過食物鏈，改變當地的生物學序列。在經濟領域中，一家銀行的倒閉也許不會產生任何後果，但也有可能導致整個系統連鎖式的崩盤。
錯綜複雜」和「複雜」是兩回事。複雜的事物或許有多個部分，這些部分以比較簡單的方式彼此連接、彼此相依:一個齒輪轉動了，其他齒輪也會轉動，以此類推。複雜裝置的運行，比如內燃機的運行，或許令人困惑，但它們最終可以被分解成許多有內在聯繫的部件。最終，當設備的一個部分被激活或者改變時，你能夠比較確定地預測接下來會發生什麼。
而「錯綜複雜」是在多個元素間的互動劇烈增加的情況下發生的一—萬物的關聯性使得病毒和銀行倒閉的影響能夠擴散，就這樣，事物迅速變得無法預測。想一想撞球—母球與綵球之間第一次猛烈的撞擊。儘管在台桌上只有16顆球，儘管物理學也是一種簡單的機械學，但我們幾乎還是無法預測所有的球將在哪裡終結。在一個完美的世界裡，在一個平整得不可思議的台桌上，在微米層級上一模一樣的撞球，一個撞球運動員能夠以百萬分之一度的精確度打上一桿，一部電腦就能夠遇見這些球在哪裡會減速，並且停下。然而，其中一顆球行進的軌跡即使有最為微小的偏差，則很快這顆球所碰撞的球以及接下來被碰撞的球，它們的運行軌跡都會不同。互動的高密度意味著即便是較小數量的因素改變，也能夠迅速對大局造成不可預測的影響。
圖4複雜vs錯綜複雜
由於互動比較密集，錯綜複雜的系統呈現出「非線性運行」的特徵。所謂「線性運行」，是指輸出結果與輸入條件成正比。比如，你向一系列債券投入100美元或200美元，在5年內你就能獲得5％的回報；如果你將投入的數額翻倍，則收益也會從5美元增長到10美元。輸出結果的變化與輸入條件的變化成比例。這樣的一種定式可以用數學函數表達:Y=1.05x。人類的大腦對於「線性運行」比較熟悉，而「非線性運行」則會讓我們感到不舒服。它們會以多種形式表現出來，包括幾何級數的函數，比如Y=5，它們會很快顛覆我們原先對於增長和規模的理解。初始條件里的x出現變化，甚至是微小的增加，都能導致嚴重的後果。當我們把錢投入充滿風險的股票，就等於將自己置身於錯綜複雜系統（股市）里、「非線性運行」的無規則之中。在這裡，一條新聞報道或者一個交易員全球範圍內的欺騙行為，就可能導致一隻股票暴漲、暴跌或持平
在非線性運行的局面里，事態的發展速度往往不是我們所能理解或預測的。可以考慮下一局國際象棋:國際象棋受到規則束縛，棋子可能的動作也有限，但棋子之間是互相關聯的一個棋子的動作會影響其他棋子的關係和行為。喬納森謝弗曾經計算出，在棋局開始後的前兩個回合里，棋手可以下出197742種不同的變化；到了第三回合，這個數字將增加到1.21億；在20個回合中，棋手所面臨的局面有可能是以前從來沒有出現過的。沒有人知道存在多少國際象棋的棋局，因為根據謝弗的說法，這個數字「如此巨大，沒有人會耗費精力去計算準確的數字」。在棋局開始後一個小小的變化，比如把一個兵移動到A3格，而不是A4格，可能導致完全不同的結果，就如同洛倫茨的蝴蝶扇動了一下翅膀，就可以在地平線的那一端造成巨大的、非線性的嚴重後果。那種還原論的指導卡對國際象棋來說根本沒用——這裡面的互動會造成太多的可能性。蝴蝶效應的重要性，不單單是輸入條件的微小變化，會使非線性升級產生輸出結果的巨大不同，這裡面還牽扯到一些不確定性。擾動之所以被放大，不是因為一個單一的、持久的、可以辨別的放大因素——任何看上去無關緊要的輸入條件數字變化，都或許會導致非線性升級。如果每隻蝴蝶的翅膀震動總能在兩天後在地球的另一端形成一場颶風，那麼天氣就是可預測的了（這看上去很瘋狂）。但問題是，蝴蝶翅膀的震動之所以能導致風暴，是因為有其他看似微小的條件正好予以配合。而這些條件非常苛刻，實際上無法測量，這也使得結果無法預測。
根據泰勒的效率理念，理解一個體系內的初始條件，以及體系內起作用的各支力量，就能讓管理者計算出最終的結果。但在一個互動密集、錯綜複雜的系統里（即便像國際象棋那樣看似「發條」的體系中），人們也希望能夠對數據進行分析，來獲得可靠的中長期預測儘管這種分析是不可能的。在一個錯綜複雜的體系里，有許多「因」，但「因」是如此之多，以至還有許多事情通過如此多或直接或間接的線路彼此連接，這使得「果」在實際上無法預測，即便在理論上這是確定的。
就如同洛倫茨所說的:「如果蝴蝶一振翅，就必然引發龍捲風，而不會有其他情況產生，那麼預防龍捲風也就容易了。」在他的例子里，天氣情況取決於無數其他互相依賴的變數，而這些變數與蝴蝶翅膀的振動或直接或間接產生了互動。這樣一來，與彗星的軌跡相比，氣候現象的發展就可能有著更多可能的結果。
在大眾文化中，「蝴蝶效應」幾乎總是被誤用。它已經和「槓桿作用」同義了，也就是小事情會有大影響的理念。這裡面的潛台詞是，如同一根槓桿一樣，通過操縱它，就能夠獲取理想的結果，而這恰恰不是洛倫茨所看到的。事實上，在一個錯綜複雜的系統中，小事情也有可能沒有任何影響或者無法產生大的影響，因此實際上也不可能知道最終的結局如何。
如此多可能的結果等於扭曲了我們理念中的那根發條。在特遣部隊以及其他大型組織中，所採取的行動都是規劃的產物，而這些規劃都是按照我們的能力進行預測的結果。（換一種更為精確的說法，按照我們所設想的自己的能力進行預測的結果，也就是我們認為自己已經了解了發條的工作原理。）但在2004年，我們的戰場環境更類似於反覆無常的冷鋒，而不是哈雷彗星那樣穩定的軌跡。新型的通信技術把塔里克那樣的人和其他數以百萬計的人連接成一個互相關聯的巨大密集體。與過去的戰爭相比，這些事情和事情的參與者不但更加彼此關聯，而且他們關聯的速度更快。環境已經不是「複雜」二字能夠形容的了，環境已經變得「錯綜複雜」起來。
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