河圖洛書中從1到10的三級循環，五行和八卦的數理等價性討論

知識 08-08

奔跑吧好兒郎

不哭泣不放棄

許明坤

00:00/03:40

河圖洛書看似兩級循環的基本循環模式。

這種普遍認為的兩級循環，從1到5，從6到10，這是一種普遍的理解。

其實，5本身就是1到5兩級循環，所以1--5--10它實際表達的是三級循環。

我們來簡述一下，在河圖洛書中5數本身，為什麼是從1到5的兩級循環模式？

早期的5被表達為十字星上的五個點。

也就是5本身就是1變成4這個過程，累計是5。這已經是兩級循環，從明朝來知德的太極河圖中，可以看出這種表達。

在河圖中5被分解為二層，變成1和4的組合；外層是10。這本身就是一個完整的數理三級循環結構了。是從1發展到1+4，再發展到10。這種表達後來演變為五行。

從甲骨文的數字發展中也可以看出這種類似5進位的數學表達。每到五，象形文字出現變形規律。但數理中的5，不是確切數字含義，是1+4。4是實數，1是虛數。1代表的是從0－1的過程，甚至是從0到無窮的整個變化過程。這就是數理與數學的不同。

我們用一個簡圖來表示這個三級循環的原理，如下：

在河圖中，1-5-10這三級循環被表達，並描述了路徑，路徑本身也有數理意義。

河圖、洛書中的5本身就是兩級循環，上面已經論述過了。

這個5為河圖、洛書的第一圈，一定要從數學角度考慮的話，它代表的是4多一點，而且它本身是兩個維度。洛書中的9後來被稱為極數，說明古人明白這個1、5和9有數學問題，最大的極數是8多一點。這才是數理表達意圖。那時候沒有小數點。而八卦實際包含使用的是八進位，8多一點這個數字介於循環第一圈之外，第二圈開始，又要在第一圈來表達，這才是古人在濃縮這個模型的時候所遇到的數學麻煩。

另外，洛書的九宮圖使用的是八分法的方法，5這個結果，衍變成由八個數字解讀。這也衍生出後來的八進位，秦朝還用八進位，如一斤等於16兩。古人沒有0這個數學概念，最小的數字是1，在八進位的最小一圈中，9不存在。可是為了表達對稱性和可公度性，必須借用9。而古人這裡的1不是數學的1，它不具有後續數字的擬合曲線規律，它不能被數學的0替代，它的數理意思包含第一級循環的全部，是所有，也就是太極。由這個1展開到下一級，5是四分以後的結果數字，八分之後是9。

這裡面的數學麻煩在於五進位與四進位的兼容使用，也就是既要顧及到5n的數學意義，又要顧及到4n的數學意義。數學最終選擇了10n；而數理則分為兩隻，一支選擇5n，推演出五行或五角星。另一支選擇了8n，最終推演出兼容2n、3n的八卦；也就是洛書的這個5，是四進位的5，（四進位沒有5），以及下一圈的八進位的9（八進位沒有9），都是數學上不可能單循環表達的數字。

從這個角度上看，十進位是可以分解成五進位和八進位兩個因子。

借用最大公倍數和分解因子的概念，五進位和八進位的最大公倍數是十進位。

一下子給出十進位，人們會看到一個閉環，或者一個點，通過五進位和八進位的分解之後，就可以通過兩個立體的維度去考察事物，構建數理模型。

到了這裡，我們把十進位之內的所有進位一一列舉出來：

一進位（1n），二進位（2n），三進位（3n），四進位（4n），五進位（5n）；六進位（6n），七進位（7n），八進位（8n），九進位（9n）；十進位（10n）；

從十進位的兩個分支五進位和八進位，古代的樸素哲學科學體系，產生出來五行學說和八卦理論（易經）。