如何讓11歲表妹知道矩陣乘法的本質是什麼？

小編11歲的表妹熱愛學習，無法自拔，甚至連小編的《高等代數》都不放過。

（孩子有時候還是需要保持一點天真）

在《高等代數》里，表妹發現了「矩陣」這個新事物。。。

是的，她問了：表姐，這個是什麼呀，你給我講講

看到問題後，小編內心波瀾不驚（這個我會）：嗯，這個嘛，很簡單的。。。

那解釋這個問題，那就要講講著名的京西旅館。

這一天，京西旅館大廚的老婆生孩子，大廚拋下劉強西和小編留在旅館。。。

劉強西：嗯。。。你看大廚不在，你去買菜做飯吧。。。

此時小編心中一萬隻羊駝在奔騰：我只是來當個實習生的。。。

無奈的小編只能去菜市場買菜回來做飯，但做完飯後要跟老闆報銷的時候：

劉老闆，今天我一共買了1斤肉，3斤蔬菜，肉每斤是25元，蔬菜每斤3元，那一共是34元。

摳門的劉強西有點想耍賴：34元是吧？！

話鋒一轉：我說呀，最近我看到一本書叫《高等代數》，裡面有一個章節是講矩陣相乘的，你看！你剛才講的公式，可以轉化成這種！

小編：是哦，老闆，您好厲害。你看，這一頓還是34元！

劉強西無奈下：行行行，你這裡先記著，月底統一給你報銷。

第二天，小編又去買菜做飯了，這一次買了2斤肉和1斤菜，又來跟劉強西彙報了：老闆，這是這兩天買菜的賬單：

聽完後，劉強西正準備講話，小編說：

老闆，我知道，用矩陣表示是這樣子的，還是87元。

劉強西：我想講的並不是這個事情，我想問你，你買菜是不是在村頭那個農貿市場買的？

小編：嗯呀！那裡的菜沒問題的呀。

劉強西：我知道是沒問題，不過以後買菜就不要過去村頭的農貿市場買了，以後就去村尾那邊賣菜的王大媽那裡買，實惠多了，而且都是用農家肥。他們家肉1斤才20元，蔬菜1斤也就2元。

你看看，如果這兩天我們都是王大媽那裡買菜的話：

其實這裡我們就發現了：

左邊的單價矩陣中每一個數字都對應一個價格，而消費矩陣的數字則對應每天消費的材料數量，此時我們將兩個矩陣相乘。

那兩個矩陣相乘的出來的結果代表著什麼呢？

那得到的便是所有組合的消費可能性。

這樣一比較下來，相信劉強西肯定選擇村尾的王大媽。

看到沒，以後買菜去村尾王大媽那，她那價格是實惠！

大廚連續一個星期都不在，小編便開始負責每天買菜做飯（這實習生不好當呀），而小編每天都要將購買的材料明細和價格向劉強西彙報。

劉強西則根據小編每天彙報上來的數據，形成兩個數據矩陣：單價矩陣和材料矩陣。再將材料消耗轉為需要花的錢數，得到最後的消費矩陣。

而在這個過程也發現：

如果材料消耗翻倍，花的錢數也翻倍。

如果去不同的菜市場，也會得到不同的花錢數量。

此時，我們便將這種從一個列表轉為另一個列表的過程，稱之為一個線性映射。

而這也就是是矩陣乘法的意義。

文章轉自 超級數學建模微信公眾號

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！