尺子、雙胞胎和芭蕾舞

寫在前面：好久以前答應朋友科普一下相對論，一直拖延著，一方面是因為懶，另一方面也是因為能力不足。我論文都發不出來，寫出來的東西在專業人士看來未免貽笑大方。我一向認為科普是費力不討好的事，公式太多還不如去看教科書，放一些不明所以的圖又容易造成誤導，因為大部分的數學和物理概念並非那麼直觀。本文算是閑聊，部分討論很不嚴謹，只是吹吹牛表示「我也學過相對論」，大家就當作看個笑話清涼一夏。後續，如果存在的話，會聊一聊宇宙學以及標準模型。

科學的習得在問是「為什麼」之前，應該先問「是什麼」。那麼，相對論是研究什麼的呢？

Newton

Einstein

牛頓力學告訴我們時間是絕對的，然後可以研究質點的運動。但愛因斯坦告訴我們，時空應該被看作一個整體，運動的坐標變換不是像牛頓說的那樣，對運動的觀察也不存在一個絕對的標準。光速不變和光速是速度的極限這種假設是與牛頓力學相違背的，但卻是被實驗所證實的，因此誕生了狹義相對論。故而，狹義相對論是在光速不變原理的前提下，研究物質運動規律的物理學，它告訴我們牛頓力學只是在遠遠低於光速下的一種近似。

在觀察物質的運動時，沒有哪個觀察者或者說參考系是絕對的，所有的慣性系都是平權的。時間和空間的分割取決於參考系，不存在絕對的時間和空間，這是與牛頓力學的本質區別。

狹義相對論

不涉及太多數學的情況下，時空圖是最好理解工具。在一張二維圖裡，縱坐標表示時間橫坐標表示空間的話，質點的運動就表現成了所謂的世界線，每一個點都是它曾在的時空點。這裡需要注意的是，線的長度並不是通常歐幾里得空間那樣子的直接衡量，因為「尺子」不一樣，這就是所謂的度規。

牛頓力學裡面的時空坐標變換滿足伽利略變換，在不同參考系下時間其實是不變的，尺子也就是我們通常所見那樣子的單純空間上的量度，或者說，度規是歐氏度規。狹義相對論的時空則是所謂的閔可夫斯基度規，在測量時空點間距離的時候，時間坐標其實會起到一個負的作用。因此時空圖上看起來更長的線段其實「線長」更短。

雙生子佯謬

著名的「雙生子佯謬」里，一對雙胞胎中甲呆在地球上，乙乘飛船去往太空轉一圈回來，誰更年輕？其實就是問誰的世界線更短，因為世界線的線長就是其所經歷的固有時間，那麼就可以從時空圖中得知，乙會更年輕一點，因為在閔氏度規這把尺子下，歐氏度規看起來會長的線段其實比甲更短一點，他經歷的時間也就更短。

兄弟二人的時空圖

廣義相對論

那麼，廣義相對論呢？愛因斯坦在提出狹義後的十幾年間在思考的問題是什麼？是引力。大家痛恨的物理書上會告訴我們，自然界有四種基本力或者相互作用：強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用和引力相互作用。其他三種力的理論在二十世紀也逐漸被建立並完善，現在基本上可以用被稱為「標準模型」的理論來描述，我們公眾號沒徹底涼的話或許下期會聊一聊這些。

廣相告訴我們，引力的本質是時空的彎曲。彎曲的概念跟通常所理解的不是完全相同的，但沒有數學基礎的朋友可以按照那個流行的說法想像一下，一個蹦蹦床是平的，放了一個球之後就變彎曲了，球就會動起來。雖然這個討論不是很嚴謹，因為在蹦床這個「時空」里球是受重力這個外力的。不過基本圖像大致是這樣，時空的彎曲是因為物質的存在，物質受到的引力其實是彎曲的表現，也就是說，四維時空整體下考慮，只受引力的物質其實是不受力的，作為自由的粒子其世界線就是該彎曲時空的測地線。當然，考慮二階以上的效應時，彎曲的時空導致的物質的運動又導致了時空的彎曲，然後又導致了運動又……這是一個你知道我知道你知道我知道的故事。

總之，就有了著名的愛因斯坦場方程，方程兩邊一邊是描述時空彎曲的量，一邊是描述物質運動的量。愛因斯坦並不是直接從狹義相對論或者牛頓萬有引力跳到這一點的，但很自然地大家所熟知的萬有引力公式可以看成是場方程的近似。

太陽質量導致的周圍時空彎曲，使得行星圍繞其旋轉

那麼討論狹義和廣義相對論的區別也就順理成章了：前者的時空背景是平直的時空，沒有引力的存在或者引力較小可以忽略；而後者是關於引力的理論，背景時空是彎曲的。或者形象地說，在狹義相對論的平直的芭蕾舞台上，演員的質量比較小，跟舞台之間的「引力」可以忽略，自己跳自己的舞而不會影響舞台。但在廣相的情況下，芭蕾舞台和演員是相互影響的，演員的質量會使得舞台彎曲，彎曲的舞台也會影響演員的舞步。

所以總結地說來，廣義相對論是描述引力的理論，狹義相對論可以看作是引力可忽略時的物理理論。而宇宙學是廣相的一個最重要的應用，當描述的時空是整個宇宙時，是典型的「宏觀」世界，我們就得用到廣義相對論了。但同時在宇宙早期尺度很小的時候也不可避免要涉及到量子理論，現在物理學家最想解決的問題也與此有關：引力和其他三種相互作用的統一。無論是大統一理論或者弦論或者其他，引力的量子化和超出標準模型的物理一直並將繼續是高能物理學最重要的努力方向。如前所述如果下期存在的話我們再聊聊宇宙學和標準模型及其他。

封面配圖是北師大校園裡的一塊石碑，上面刻的那句話我很喜歡，是「天道至臨，周行不殆」。世界的運行規律是至高的，是永不停歇的，是值得我們去追尋的。朝聞道，君子共勉。

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