數學之美：自然界最震撼的天然分形圖案

一大波

分形美圖

從海螺和螺旋星雲到人類的肺臟結構，我們身邊充滿各種各樣的混沌圖案。

分形（一種幾何形狀，被以越來越小的比例反覆摺疊而產生不能被標準幾何所定義的不標準的形狀和表面）是由混沌方程組成，它包含通過放大會變的越來越複雜的自相似圖案。

要是把一個分形圖案分成幾小部分，結果會得到一個尺寸縮小，但形狀跟整個圖案一模一樣的複製品。

分形的數學之美，是利用相對簡單的等式形成無限複雜的圖案。它通過多次重複分形生成等式，形成美麗的圖案。

我們已經在我們的地球上搜集到一些這方的天然實例，下面就讓我看一看。

1、羅馬花椰菜：擁有黃金螺旋

這種花椰菜的變種是最重要的分形蔬菜。它的圖案是斐波納契數列，或稱黃金螺旋型(一種對數螺旋，小花以花球中心為對稱軸，螺旋排列)的天然代表。

2、世界最大鹽沼——天空之鏡

鹽沼

堅硬的鹽層上呈現非常一致的不規則圖案

過去一個世紀，上圖裡的舊金山海灣鹽沼一直被用來進行工業鹽生產。

下圖顯示的是位於玻利維亞南部的世界最大鹽沼——天空之鏡(Salar de Uyuni)。堅硬的鹽層上呈現非常一致的不規則圖案，這是典型的分形。

3、菊石縫線

在大約6500萬年前滅絕的菊石，是製作分成許多間隔的螺旋形外殼的海洋頭足綱動物。

這些間隔之間的殼壁被稱作縫線，它是分形復曲線。

美國著名古生物學家史蒂芬·傑伊·古爾德依據不同時期的菊石縫線的複雜性得出結論說，進化並沒驅使它們變得更加複雜，我們人類顯然是「一個例外」，是宇宙里獨一無二的。

菊石的外殼還生長成一個對數螺旋型，很顯然，自然界經常會出現這種圖案，例如羅馬花椰菜。

4、山脈

山脈是構造作用力和侵蝕作用的共同產物，構造作用力促使地殼隆起，侵蝕作用導致一些地殼下陷。這些因素共同作用的產物，是一個分形。

上圖顯示的是喜馬拉雅山脈，它是世界很多最高峰的所在地。印度板塊和歐亞板塊在大約7000萬年前相撞在一起，導致喜馬拉雅山脈隆起，現在這座山脈的高度仍在不斷增加。

5、蕨類植物

蕨類植物是一種常見的自相似圖案，這意味著它們的圖案能以任何放大率或縮小率生成和複製。

描述蕨類植物的數學公式是根據邁克爾·巴恩斯利的名字命名的，它是第一個顯示這種混沌狀態是不可預知的，而且一般是遵循確定性法則(以非線性循環方程組為基礎)。

也就是說，利用巴恩斯利的蕨類植物公式反覆生成的任意數字，最終生成一個獨一無二的蕨類植物形狀的物體。

6、雲團

上圖中的海上層狀雲團是「阿卡」衛星在非洲西海岸附近的南太平洋上空拍到的。分形雲團圖案，被一系列斜紋狀雲團分開。

據美國宇航局「地球觀測台」說，在這種連續雲團中看到這麼明顯的分界線，實屬罕見，至今科學家還無法解釋清楚它是如何形成的。

據美國宇航局說，下圖裡長達200英里(321.87公里)的一系列雲旋，它可能是迄今為止拍到的這種形式的最長雲團。

這些雲旋又被稱作馮·卡門雲街(von Kármán cloud streets)，是根據已故流體動力學家西奧多·馮·卡門的名字命名的。當低空雲團被島嶼等物體中斷時，就會形成雲街。機翼下方的風有時也會形成這種圖案。

7、葉子

很多植物的分枝和葉片形狀都遵循著簡單的遞推公式。

具有諷刺意味的是，沿主幹道、二級和三級路線進行的森林砍伐模式，也形成了類似圖案，例如下圖中顯示的巴西西部朗多尼亞州的森里砍伐圖，這是亞馬遜流域森林砍伐最嚴重的一個地區。

8、峽谷

上面這張美國大峽谷的偽彩色圖，展示的是由科羅拉多河在長達數百萬年間創造的一個分形圖案。圖片上的紅色代表植被區。

下圖顯示的是亞利桑那州柴利峽谷國家古迹的偽彩色圖。美國國家公園管理局稱，它是北美洲最長的連續性有人居住峽谷地形。

9、閃電

閃電在向地面移動時，它的路徑是逐步形成的，閃電把空氣轉變成等離子體。

10、孔雀毛

孔雀利用羽毛上的重複圖案吸引交配對象

11、雪花

雪花里和霜表面的結晶水形成重複圖案

12、瀑布

瀑布跟峽穀類似，水流從陡峭的岩脊一側流過時，不規則的岩石組合和重力導致重複圖案產生。

13、河流三角洲

育空河在匯入阿拉斯加州近海的白令海以前，分支成數千條支流。該河從圖上的左側流過，白令海位於圖片的左側較遠處。

本文由超級數學建模編輯整理

資料來源於imath

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