會100以內加減法就是數學啟蒙？手把手教你在家做數學思維啟蒙

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口述/盒子媽媽 撰稿/邢燕

說到數學啟蒙，大部分的家長都會認為只要會「計算」，能把計算題做好了就可以了。這個認識是很片面的。真正的數學啟蒙是數學思維的啟蒙，不只是計算。

對大部分人來說，對數學的理解第一反應就是「計算」，所以判斷孩子數學能力的標準也是簡單的「會10以內的計算」、「會20以內的計算」、「會100以內的計算」。

其實計算只是數學啟蒙中很小的一部分，大部分啟蒙是對其背後數學含義的理解。我給盒子做數學啟蒙三年了，現在能很好地適應小學數學的學習，下面給大家分享下我們在家啟蒙的經驗。

3+2=5背後的數學思維啟蒙

數學啟蒙主要是數學思維的啟蒙，孩子在「會計算」之前，還有很多準備工作要做，比如要理解計數、一一對應、部分與整體、守恆等數學概念，還有一些與計算無關，但卻特別重要的數學思維，比如表徵、規律、排序、類比推理等等。

看上去是不是感覺很複雜？我給大家簡單舉個跟計算有關的例子，就知道為什麼一個簡單的計算會涉及到這麼多的數學概念和思維了。

比如下面這個算式：

3+2＝5

最開始，小朋友在計算3+2的時候，如果我們直接告訴他3+2=5，那他可能就只是記住了這個答案，至於這個算式成立背後具體的思維過程，他是沒有任何理解的。

那對於這個算式來講，真正的數學思維訓練過程該是什麼樣子的呢？

首先，將「3」和「2」用某個具象的物體代替，孩子通過計數知道了「3」代表的是三個杯子、三塊石頭、三張紙；「2」代表兩個杯子、兩塊石頭、兩張紙等等。

其次，「+」也是一個思維過程，是「合併」的過程。

△用積木玩數字遊戲

接著，就可以開始給孩子講了。這裡有兩堆石頭，一堆有三塊，一堆有兩塊，現在將這兩堆石頭合併在一起，形成了新的一堆石頭，有五塊。

另外，這裡的「3」除了代表計數外，還有一個「集合」的意思，也就是說我們要把這三塊石頭看成一個整體，把那兩塊石頭看成一個整體，或者說看成一個集合，把這兩個集合合併在一起，才是「3+2=5」這個背後的實物含義。

他知道實物含義了之後，他才能知道3個物體和2個物體合併在一起，最後是5個物體，這個才是「3+2=5」對他來講完整的一個具象含義。

他需要把無數的具象東西總結出來，抽象出什麼是「3」，什麼是「2」，什麼是「+」，什麼是「=」，然後才能真正學會計算得出「3+2=5」的答案。

所以，一道簡單的算式，要想讓孩子真正理解背後的邏輯，真正學會計算，一定需要先掌握諸如計數、部分、整體、集合、合併等概念。我們認為簡單的東西，孩子不一定認為簡單。他一定是需要從最基本的內容開始一點一點去理解的。

下面我就給大家詳細介紹一下給孩子做數學啟蒙的大致步驟。

計數

數學啟蒙從小朋友能有「數」的概念的時候就可以開始了，最好的啟蒙年齡大概是4到5歲，這個時候大腦已經發展搭配可以勝任理解數學概念的重任了。但這並不代表必須4到5歲才能開始，每個孩子的情況不一樣，比如我家老二小奇，現在不到3歲，我已經慢慢在給他做這方面的啟蒙了。

我會讓他數一些東西，當然在數的時候，如果他不知道怎麼數，我就會帶著他數，慢慢的去影響他。

他現在基本上能分清楚兩個物體，我買了兩個梨拿到小奇面前。

我：小奇，這是幾個梨啊？

小奇：2！（他的第一反應是知道這是2，並不代表他能數出這是2。）

我：那你數數唄！

小奇：（用手點著一個梨）123456

我：（用手指著另一個梨）這個呢？

小奇：……

這裡就涉及到一對一計數的概念，需要孩子手點著一個梨說「1」，手點著另外一個梨說「1」。小奇因為年齡還小，所以他雖然直覺能反應出來這是2個，但是點數的時候他說不出2個。

當他能一對一計數後，會出現另外一種情況。

我：小奇數數這是幾個梨？

小奇：（用手點著一個梨）1，（用手點著另一個梨）2。

我：那一共有幾個梨？

小奇：3個

這也就是說，他不能把這個集合裡面他點的最後一個數字2，當做這個集合的整體就是2。這個是正常現象，需要小朋友在不斷的練習中慢慢自己去總結去領會，作為家長不要太著急。

△用積木玩奇偶數

這種計數的練習，我們在家中無時無刻都可以做。記得當年我給盒子做數學啟蒙的時候，我們幾乎無處不玩數學，無處不點數。

帶盒子買菜的時候，我會讓她幫我拿3個西紅柿，2根黃瓜。

擺放碗筷的時候，我會讓盒子數一下家裡有4個人，幫忙拿出4個碗。

晾衣服的時候，我會讓她幫我數一下有10件衣服，然後跑去拿10個衣架。

盒子要吃零食，我問她吃幾顆葡萄乾，她說5顆，那麼自己去數出5顆葡萄乾。

該做飯了，我讓盒子幫忙從冰箱里拿出3個雞蛋，2個西紅柿，準備做西紅柿炒雞蛋。

整理存錢罐的時候，盒子會幫我數出有多少個1元的硬幣。

……

上面這些小練習都是一個一個的數，其實，數數的方式不止這一種，在孩子一個個點數熟練了之後，可以嘗試著讓他進行2個2個的數、3個3個的數、4個4個的數、5個5個的數……

最初，盒子是很抗拒的，因為她數不過來。於是我開始找尋別的方法。

利用音樂節拍中的強拍和弱拍。以3個3個的數來進行舉例，具體操作是：3個一組，她就可以邊點數邊說：1（弱）2（弱）3（強）4（弱）5（弱）6（強）……

還可以用蹦跳的方式，邊蹦邊數，1（小蹦）2（小蹦）3（蹦高）4（小蹦）5（小蹦）6（蹦高），與上面音樂節拍的強拍、弱拍同理。

用這些方法可以讓她初步建立每組多個的概念。

分類

在訓練計數的過程中，我還會給孩子穿插一下有關分類的概念和訓練。當要數的物品不是一個種類的時候，首先得先要分好類，然後才能數，對吧？

比如說我有3個蘋果，2個梨。我如果問「這是幾個水果」，孩子首先要知道這些都是水果，所以可以數出5個。

那如果我問「有幾個蘋果？」那他在頭腦里首先要把蘋果分出來，然後再去數。

這種分類的練習，日常生活中有很多刻意信手拈來的操作。

洗完碗，我請盒子幫我把洗好的碗筷放好，她會把筷子、碗、盤等分類放好。

在收拾玩具的時候，她會把積木放在相應的積木箱子里，軌道類的積木放進軌道箱子里，磁力片積木放進磁力片箱子里。

出門回來，她撿的石頭、樹枝都分別放好。

她和小奇擁有多格子的衣櫥，長袖、短袖、長褲、短褲、外套等分門別類，她會按照她事先分好的內容，把每次洗乾淨的衣服進行擺放。

她的書架上，英文的分級讀物和中文的繪本都是分開擺放的，她每次拿出來，再分類放回去。

……

以上的這些分類，有我們之前分類擺放好，她遵照執行的，也有她自己設立標準進行分類然後執行的。

這裡需要特別說明的一下：

孩子們的分類標準可能與我們不一致。

他們會慢慢把分類標準向著成人認同的靠攏，但是，這並不意味著他們的分類就是錯的。所以，當孩子與我們的分類標準不一致的時候，我們可以問問他們分類的標準是什麼。

有一次出去玩，盒子和她的好朋友撿了很多花花草草回來，我讓他們對這些花花草草進行分類。結果，一支幹枯的蒲公英，他倆的分類就不同，一個孩子因為它是蒲公英，把它歸到蒲公英那類；一個孩子因為它的顏色已經枯黃，單把它拿出來作為一類。這兩種分類都有道理，也都能接受，就是每個孩子的分類標準不同。

又比如，對於一個西紅柿來說，按顏色分類，西紅柿歸於紅色的類別；按照品種來分類，西紅柿歸於蔬菜，於是，就有了以下的集合與交集。

表徵

當孩子的計數能力沒問題，數得清楚以後，就可以去做表徵的訓練啦！通俗來講，表徵就是用一個東西去代表另外一個東西的數量，分為一對一表徵和一對多表徵。我都是在跟孩子玩的過程中對他們進行訓練的。

我拿出一個球，告訴孩子，你跑一圈兒，我就把這個球放在這裡，你跑兩圈兒，我再放一個球，這裡就有兩個球。最後你來看一看，這裡有幾個球？那你跑了幾圈兒啊？這個遊戲就是用球的數量去代表他跑的圈數。

等孩子上了小學，會有一些很基礎的題目是涉及到表徵的概念的，如果前期不進行這些啟蒙和訓練的話，那這部分的內容就比較不容易理解。

有這麼一道應用題：

已知1隻猴子吃1個桃子，現在樹上有3個桃子，那4隻猴子現在還需要幾個桃子？

這個題目就涉及到了表徵，因為猴子的數量和桃子的數量是一對一表徵，1隻猴子對應1個桃子，4隻猴子是要需要4個桃子的，已經有了3個，所以還需要1個。就是這麼一個解題方式，孩子不會看到了4，看到了3就能輕易得出1的。

讓我把題目改一下，改成一對多的表徵：

1隻猴子吃2個桃子，那現在有4隻猴子，書上只有3個桃子，還需要幾個桃子？

這裡的猴子數量和桃子數量是一對多表徵，即1隻猴子對應2個桃子。

同時這部分也會涉及到點數。看到這題我們的直覺會說這不是乘法嘛，4乘2等於8，但是對小朋友來講，不用乘法依然可以解。

比如用點數的方式。有四隻猴子，數1、2、3、4，如果每隻猴子需要一個桃子，則桃子的數量就是1、2、3、4。那如果每隻猴子需要兩個桃子，則可以在第一隻猴子那點數1、2，第二隻猴子在那兒點數3、4，第三隻猴子那兒點數5、6，第四隻點7、8，孩子是能把它算出來的。

這是小學的題目，但是這裡的邏輯基礎是咱們前面說過的一對多的點數，一對多的表徵，孩子掌握了這些之後，這種題目就不在話下啦！

部分和整體

在整個數學啟蒙的過程中，我會給孩子穿插訓練部分和整體的概念，因為部分和整體是所有的四則運算的基礎，比如說加法。

5+3=8，5是一個部分，3是一個部分，整體是把他們合在一起，形成一個整體8。那在這個過程中，小朋友要知道部分是什麼，整體是什麼，包括把幾部分合併成一個整體，把整體拆成幾部分。這部分都是他要清楚的，因為加減乘除都離不開部分和整體，所以部分和整體不是說啟蒙的一個基礎，而是貫穿於整個全過程。

當盒子在準備切西紅柿的時候，我會圈住所有的西紅柿說，「這些西紅柿可以看成一個整體」，然後，我拿起一個西紅柿，說「這是其中的一部分」，然後我拿起其中的一個西紅柿，繼續說「如果我們把這個西紅柿看成一個整體」，等她把這個西紅柿切完後，我拿起其中的一塊說「這塊是剛才那個西紅柿的一部分」。

就這麼一次次的跟她在不同的情境下重複著整體和部分，她慢慢的明白，原來整體和部分是統一的，整體和部分也是可以相互轉化的。

規律模式和類比推理

再往深了學習，接下來就該涉及到規律模式和類比推理了。

規律模式這裡要引入序數。需要注意的是，在孩子計數特別熟練了之後，才能去發展序數，就是第一個、第二個這樣，一共有幾個，從左往右數第幾個等等。這涉及到一個排序的問題，跟方向有關，跟計數有關。

比如說這裡有5個蘋果，孩子必須得先能數清楚了以後，才能讓她去找第一個還是第三個。

規律模式通俗來講就是找規律。我們所說的找規律，會有數字找規律，還有圖形找規律。

數字的找規律肯定是建立在計數的基礎上，圖形找規律會跟方向有關，會跟它的擺放位置、個數等都相關，所以這個裡面還會有一些空間部分的，這部分基本上我都是帶他用積木來解決的，我覺得就是實務操作的效果會很好。

孩子學會找規律後就可以進行類比推理了。

10+4=14

100+4=104

1000+4=1004

10000+4=？

小朋友肯定不會做那麼大位數的計算，但是他可以通過觀察觀察去找規律。

第一個算式中，等號前面的1後面是一個0，等號後面1後面沒有零；

第二個算式中，等號前面的1後面是兩個0，等號後面1後面一個零；

第三個算式中，等號前面的1後面是三個0，等號後面1後面兩個零。

第四個算式中，等號前面的1後面是四個0，等號後面1後面就應該是三個零了，所以？的位置應該是10004

這就是通過規律進行推理，所以類比推理一定是建立在規律模式的基礎上的。

以上就是我帶孩子做數學啟蒙的由易到難的步驟。這個過程中很多內容其實是會有穿插的，並不是嚴格有時間劃分。比如說計數、分類、部分和整體這些就會貫穿於全過程的，並沒有嚴格的時間段。而規律模式和類比推理，則是要建立在前面熟悉的基礎上才能進行的。

和孩子玩數學啟蒙的TIPs

最後，有關對孩子的數學啟蒙，在分享幾個小tips：

1、數學繪本要不要用？

我在給孩子進行數學啟蒙的過程中，並沒有用過數學繪本。現在很多家長都是用數學繪本給孩子做數學啟蒙，不是不可以，我覺得關鍵是要清楚一點，就是小朋友的認知一定是從具象到抽象的，用實物給孩子真正的感受，然後用繪本作為輔助。

我是在盒子她五歲多的時候，我給她買了兩套安野光雅的繪本，《走進奇妙數學世界》和《十個人快樂大搬家》，但是我並沒有怎麼給她講，而是讓她自己看的。因為那時候我已經給她將基本的數學概念和思維啟蒙的差不多了，所以繪本里大部分的東西她都可以理解，她自己讀起來還非常有成就感。

2、孩子不配合怎麼辦？

在跟孩子陪玩的過程中，經常會遇到「熱臉貼冷屁股」的情況，孩子不感興趣，或者乾脆說「我不會」。這太正常了！

分析原因，可能有兩種，一是孩子不感興趣，另一種可能是玩的內容超出了孩子可以理解的難度。

如果孩子對當前玩的內容不感興趣，跑掉了，那就跑掉好了，與其我們生一肚子悶氣，倒不如默默的把東西收拾好，去干點別的。

如果孩子感興趣其他的事，那我們能否靈活應變一點，把數學啟蒙的內容融入進孩子的興趣點裡呢？

△彩虹糖實驗+數個數

比如盒子感興趣的是吃東西，我想讓她玩加法，我會走過去，一手拿幾個棗，另一個手拿幾個棗，說「盒子，來猜猜我手裡有幾個棗吧？」她興緻立馬來了，猜來猜去，猜中了，「那好，一共有幾個啊？」她默默的算完，美顛顛的吃去了。

所以，如果你想讓孩子點數積木，可是孩子沉迷於玩車，那麼，車也是可以點數的嘛，只需要順勢而為就可以啦！

如果玩的內容超出了孩子理解的難度，那麼就降低難度，或者幫孩子把難度進行分解，一步步的解決問題。

有一次跟盒子玩對稱找不同的遊戲，她遇到兩個等腰直角三角形組成的正方形，立馬就暈掉，說不會做。我跟她一塊一塊的點著找，最後完成了。小盆友再之後遇到類似的，就會一塊塊的分析，而不是直接說「我不會」了。

3、善於利用啟發性思維

在正面管教中，經常強調要問孩子啟發性問題，在玩的過程中也不例外。

我經常會問問她，你覺得呢？如果她說出了一個答案，我就會說，那讓我們來驗證一下吧！在驗證的過程中，也是她確認和糾錯的過程，這和我直接告訴她答案的效果肯定是不同的。

有時候，她會犯顯而易見的錯誤，我會克制住自己給她指出來，忍著忍著，直到她自己發現問題，如果她最後還是沒有發現，我會跟她說，你再檢查一下唄，或者，這部分有點問題哎！

4、要多動手多實踐

孩子在玩數學的過程中，經常會陷入思維定式，這時我們不妨讓他多動手去做做，在實踐中找答案。刻意多問問孩子，還有沒有其他可能性呢？動手試試吧！經常這樣會收穫驚喜的。

比如有次切豆腐。我問盒子切一刀能切成幾塊？2塊。切兩刀呢？4塊。我當即問她「真的嗎？你自己試試吧！」。然後，她不但切了一刀、兩刀，還切出了3刀的，再然後，她尋找很到了多種切法。

5、當孩子玩得百無聊賴了怎麼辦？

這種時候，我就示弱，故意說錯或者說不會，她就美滋滋的開始給我講了。或者還可以讓她給我出題，出類似的題，小盆友興緻可高啦！

小愛碎碎念：盒子媽的數學思維啟蒙經驗我讀了好幾遍後，才明白為什麼有些人看《漢聲數學》第一眼時會說看不懂，覺得書中的數學概念是不是超前了？其實這些概念才是數學思維背後的邏輯所在。這套書的跨度比較大，建議父母在教孩子看之前，先看配套的父母手冊，自己掌握後再給孩子讀。

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誰

是盒子媽？

註：本文部分圖片來自網路

口述：盒子媽媽

撰稿：邢燕

排版：劉雪瑩

審核：周玲玲

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