一課研究之「低段數學教學中培養數學素養的有效途徑」

最新 08-29

向你介紹我是誰

大家好，我是杭州江南實驗學校的周建國，是朱樂平名師工作站「一課研究」第二十八組的學員，很高興在「一課研究」的微信平台中與您相遇。

本期內容有哪些

（1）聽一聽：《斐波那契的兔子》節選自《數學與人類文明》（有刪減）

（2）讀一讀：低段數學教學中培養數學素養的有效途徑——以浙教版教材為例

（3）笑一笑：數學家的答案

輕輕鬆鬆聽聽書

註：《斐波那契的兔子》節選自蔡天新《數學與人類文明》（有刪減）

堅持閱讀八分鐘

數學素養是指人們通過數學教育及自身的實踐和認識活動，所獲得的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養，包括數學知識技能、數學意識、數學思考、數學交流、數學應用等方面。數學素養是一種修養，是體現一個人對待自我、他人及客觀世界的一種思維方式、一種精神和一種態度。數學素養在小學數學教學中的培養，既是一種目標，也是學生數學後繼學習的底子，在給學生空間較多的小學低段，數學素養的含醞尤其重要。

從小學低段開始培養學生的數學素養具有較強的可行性，這是由很多因素決定的。從教育學的角度講，孩子剛入學是一張白紙，在這樣的基礎上，數學素養容易滲透。從課程的角度看，現在的數學教學讀本，不管是人教版、蘇教版或者是浙教版小學數學，都為低段學生提供了養成數學素養的平台。下面以浙教版教材為例，談談筆者的看法。

一、利用單元主題培養學生的數學意識與數學思考

單元主題學習是學生學會用數學的眼光看待生活的第一塊陣地。正是在數學課堂的提問中，孩子們學會了用數學的眼光發現生活中的問題並進行思考。可以說，這是孩子們認識世界的一個窗口，也是數學素養培養過程中最堅實的基礎。

單元主題教材，作為培養學生用數學的眼光看世界的文本，其中有不少可以挖掘的資源。然而在實踐過程中，作為一線的教師，往往容易在這課時把握不好「度」。

有經驗的老教師，容易忽視提問課，做完上面兩張圖所示的準備訓練就開始教學下一課時的內容，因為浙教版小學數學對學生數學知識的要求是很高的，時間常常不夠，而在應試教育時提問是很容易「應付」的，所以「捨不得」在提問課上花時間，很少考慮這些準備訓練與主題圖之間的聯繫，更談不上培養學生的數學思考。

觀念很新的現代教師會在單元提問課上花足時間，學生會很喜歡上主題課，老師會用會提問的孩子是聰明的孩子來鼓勵孩子們，但是當你靜下來聽聽孩子們的問題時，會發現孩子們的問題是天馬行空，沒有一點數學含量。比如，右圖這樣一幅主題圖中的小圖的教學，就有學生為了「球會不會進」與「球為什麼會進」進行喋喋不休的討論，由於老師不停的鼓勵，孩子們的問題越來越多，卻離數學越來越遠。

如果說，第一種現象是可怕的，那第二中現象更可怕，因為孩子們在提問上花足了時間，卻不知道什麼是數學，更談不上數學素養的培養。

數學素養的養成，其實是滲透在數學教學的每一個細節當中的。在單元主題課上，主要是培養學生用數學語言來發現數學信息，提出相關的數學問題的本領的。第一階段，孩子們可能會提出各種各樣的問題，但教師一定要通過評價要孩子們明白什麼是數學課上的問題，讓孩子們發現好的問題是有數學信息的，是要用數學語言表達的。比如，在教學小動物上學的單元主題圖中，首先要讓學生明白這單元要學習的內容是學會比較，那麼在數學課上涉及到的數學信息就是比較長短、輕重、高矮，而不是編一個長長的關於三個長頸鹿上學的童話故事，教師應該引導孩子從數學的角度思考問題。第二階段，優秀的學生面對一副圖可能會說「我覺得應該走直直的那座橋，因為它很短，彎彎的太長了，花的時間多」，到了這個程度，學生應該說學得很不錯了。教師可以通過示範進行提升，讓學生會用「直的橋比彎的橋短」這種句式來表達數學信息。學會用數學的眼光來發現數學問題，用數學語言來表達數學信息，這才是單元主題提問課的重點。而後面的差比問題的教學，學生最搞不清楚的就是比多比少，這和比長短其實是同一個數學模型，所以，在本課的教學中，如果能讓學生學會用數學語言準確地描述書中的數學信息，那麼教學目標也就達到了。善於說，善於理解和表達，會用多種方式和多種層面表達，是單元主題課的訓練目標，也是數學素養養成的渠道之一。

共同的思維方式存在於我們每一個人的大腦深處，數學教育的價值就在於喚醒、整理、弘揚生髮和不斷地提升我們頭腦中的數學思維品質。而這種數學素養需要在對數學單元主題課一次次的教學對話中「隨風潛入夜，潤物細無聲」。

二、利用基礎訓練培養學生的解決問題的能力

國際數學界認為我國的數學教學「看重基礎，強調熟練，要求嚴謹」，而我國的中小學數學教學重視知識的梳理和系統訓練，強調精講多練，對提高教育質量的確起了重大的作用。什麼是數學素養？在小學低段，孩子能夠用數學的眼光發現生活中的問題是一種數學素養，能解決這個問題更是一種素養，這種素養就要求我們對數學基礎知識、技能、思想方法等引起重視。

在孩子們剛入學的時候，每節數學課的前5分鐘，設計這樣的寫字環節，我覺得也是培養學生的數學素養，能在算術本上規範工整地寫0—10的阿拉伯數字，就是一種能力，因為這些數字是要陪伴孩子過一輩子的。可是我們在實際教學過程中，往往會對新的教學理念比較重視，卻忘記了對基本數學知識的重視。

思維的發散是一種數學素養，思維的擇優更是一種數學素養。比如，在一下教學兩位數減一位數的退位減法的時候，面對「46—9」這道題目，為了體現演算法多樣化，教材中出現了3種演算法，比如，將46拆成30加16，然後16減9；也可以將9拆成6和3，然後46分別與6和3減；也可以將46拆成36和10，用10去減9；還要問孩子們：「你還有什麼方法？」在教學中，老師往往會把書上的方法一一介紹清楚，也不管孩子能否理解其中的算理，卻忘了介紹一中最簡單、最常用的方法「個位減個位，個位不夠向十位借」。結果好的學生是掌握了，可是差的學生卻聽得雲里霧裡，這樣的教學，怎麼能提高學生的基本數學素養呢？演算法多樣化的實現是需要有基礎的，是學生在熟練掌握基本演算法的基礎上，自己歸納出來的一些更簡便的方法，而不是通過一兩節數學課，教師可以傳授給學生的。有一個老教師上課，有一段時間她每天花半節課的時間讓學生列豎式，教師在投影儀上寫，學生跟著在下面寫，很慢，但是要求很規範，每一個數字都有規定的位置，等號線要用尺子畫。一開始覺得這種方法很「土」，但看了學生的作業就知道這就是在培養學生的基本數學素養：用尺子畫線雖然一開始比較費時，但學生的書寫非常規範，在規定的格子里寫數字，其實就是培養學生嚴謹的學習態度，尤其是擺豎式，對學生來講其實是難點，對有些學生來講，她的觀察能力還很弱，就是不能找到規定的地方。安安靜靜的課堂，看似依樣畫葫蘆，其實，學生的數學素養在不知不覺中提高，而且，不同的學生得到了不同的發展，好的學生會自己列豎式了，能力相對比較弱的孩子也在不斷地模仿中得到發展。

嚴謹、規範，這些都是在低段應該培養學生的基本的數學素養。也許在一堂數學課上，並不能體現一種新的教學理念，但如果我們能科學地審視和反思基礎訓練在新課程理念下的理論與實踐，精選適合學生全面發展、終身發展的數學基礎，這不也是教育之一端嗎？

三、利用智慧樂園培養學生的思維能力，浸潤數學文化

作為浙教版小學數學能力部分的重頭戲，數學百花園的教學非常重要。在教學的過程中我們覺得這塊內容比較深，而且沒有體系，其實智慧樂園和數學百花園本身就是數學素養養成的最好途徑。很多知識在數學的後繼學習中是非常重要的，在低段數學教學中埋下一個伏筆，能讓學生更好的掌握深層次的知識，即所謂的「前有孕伏」。教學智慧樂園和數學百花園時，如果我們老師把這塊內容當作數學基礎在教，一定是怨聲載道；但如過把它當成一種數學思想方法在慢慢地滲透給孩子，教師一定能體會到其中的樂趣。如果能自己建立一個知識體系，那麼就更有意思了。比如在二年級上冊的數學百花園中，有右圖這樣的內容，初看這道題目，可能很多小孩會不知道如何著手。但是，如果孩子前面的圖形代表數和倍比問題基礎打得比較好的話，肯定會想到要畫線段圖，即把大象看作一份，獅子就有這樣的兩份還多6，再通過獅子和大象的相差數為13，馬上就可以知道一份數，也就是大象代表的數，進而求出獅子。這就是數學素養。在教學倍比問題的時候，老師可能會覺得畫輔助線段圖很費時，而且不知道線段圖有什麼作用，因為文字的數學信息已經足以讓我們解題了，似乎教材有點為了數形結合而結合，因而對畫線段圖忽視，在這裡，如果平時的訓練到位，那麼孩子一定會想到用畫線段圖的方法來解決，而且非常容易。孩子的數學素養就是我們在不斷地練習中慢慢形成的，可能一開始只是一種模仿，而且很機械，但是慢慢地，模仿成了一種思想方法，就能幫助我們解決問題了，素養，大概就是這樣一步步養成的。

在課外練習中，我們要鼓勵孩子們研究所有自己感興趣的題目。基礎類的、思維訓練類的都可以成為數學學習的資源。因為任何學習都有一個量變到質變的過程，只有擁有了開闊的視野、廣博的知識積澱，循序漸進的量的積累才能在真正意義上實現思維和素養上質的飛躍。可能思維訓練上的一天兩題學生一開始會感覺有點累，但是卻需要接受和咀嚼這樣的練習，把這些題作為聰明題，讓學生慢慢地感興趣。數學學習到底為什麼要做練習？因為數學是思維含量很高的科學，很會聽聽很容易，做起來卻不簡單。練習的過程就是一個整理思路的過程。任何數學學習都有可能是無聊的，毫無作用的。教育是具有後繼性的，可能有人學了一輩子數學都不可能成為一個數學家，但是，在潛移默化中，數學的思想卻在不停地影響著他，這就是數學素養的力量。

而數學文化的浸潤，則需要教師本身的功力，書中有什麼，在很大程度上取決於我們自己對數學的理解。比如，右圖中的數學百花園裡，除了按圖中的框框填空，還可以告訴學生什麼？是否可以滲透一些關於完全平方數的知識讓學生提前感知，是否可以加點關於中國古代數學文化中的「勾股定理」，讓學生提前感覺到中國古代人的智慧，我們不需要向學生解釋什麼是勾股定理，為什麼會這樣，我們只要讓學生知道，原來有這麼回事，這就是數學文化的浸潤，也是提高學生數學素養的有效方法。