丁小平和微積分的故事：我們離「數學強國」有多遠？
恩格斯在《反杜林論》中說：「變數的數學——其中最重要的部分是微積分。」馮·諾依曼說：「微積分是近代數學中最偉大的成就，對它的重要性作怎樣的估計都不會過分。」可見微積分在數學中的重要性。人們通常說的「微積分」由方法和原理兩部分構成，原理部分是微積分的核心。微積分原理的內容就是揭示微分和積分方法正確的機理，意義在於據此揭示更多微分和積分方法，從而更好地為科技發展服務。
可現行微積分卻存在著方法的正確和原理的錯誤的矛盾。馬克思在《數學手稿》中指出：「這個數學上正確的結果，是基於在數學上根本錯誤的假設。」牛頓和萊布尼茲終其一生未能從根本上解決這一矛盾。現行微積分原理是1821年由數學家柯西創建的，後來又經過黎曼等數學家的發展形成的。但現行微積分原理在邏輯上仍不能自圓其說，對其質疑也從未間斷，如法國數學家泊松（Siméon Denis Poisson，1781—1840）、德國數理邏輯學家哥德爾（Kurt Godel，1906—1978）、美國數學家魯濱遜（Abraham Robinson，1918—1974）等，均質疑過現行微積分原理。
值得注意的是，我國數學家丁小平先生自2009年開始系統整理自己三十餘年的微積分研究成果，用鐵的證據和嚴密的邏輯指出了現行微積分原理的錯誤，並從工科和理科兩個層面重建了更為科學的新微積分原理。工科層面的微積分原理實現了科學性和習慣性的統一，它與牛頓創立微積分以來353年的數學和自然科學，乃至工程技術理論能夠充分吻合；理科層面的微積分原理實現了現代性與歷史性的統一，它既可以使數學乃至自然科學在一個新的基礎上實現革命性的進步，又恢復了萊布尼茲微積分原理的簡潔性。
丁小平先生1962年出生於一個革命家庭。通過自學，1977年15歲的他參加了「文革」後的首屆高考，就讀於佳木斯農業機械學院。大學期間擔任校學生會領導，畢業前夕，有捨己救人事迹。工作後，擔任大型國企團總支書記。後分別考取清華大學工學碩士研究生、中央民族學院哲學碩士研究生和北京大學理學碩士研究生，並分別就讀於上述學校。
2011年10月11日，丁小平先生在《科技創新導報》發表了《關於現行微積分原理的再思考》。文章發表後引起了媒體關注，人民網等媒體以《楊振寧預言今成現實：中國驚現諾貝爾級數學成果》進行了報道。同年，丁小平先生所撰寫的《新型微積分原理》獲得第四屆國際數學科學大會（The Fourth International Conference on Mathematical Sciences，2012）學術委員會的審核和公認，並受邀宣讀論文，因故未能成行。越是獲得肯定，丁小平先生越是謹慎，他就自己研究的問題與微積分研究領域的院士進行了細緻討論，以期避免研究上可能出現的失誤。
2015年12月，丁小平先生在《前沿科學》上發表了《淺談現行微積分原理的錯誤》；2016年5月，中國人民大學數學研究會組織「重新審視微積分原理系列學術報告會」，邀請了微積分研究領域的權威林群院士和張景中院士以及丁小平先生作學術報告。丁小平先生在報告中說：「微積分方法的行之有效，並不能證明現行微積分原理的正確。現行微分原理在導數、積分、求解方面都存在錯誤，結構也是扭曲的。」之所以如此，「原因在於現行數學科學的數—形模型描述不了微積分原理」。同年6月，《中國科學報》對審視微積分原理的系列報告進行了相關報道，在科學界引起更廣泛影響。2016年12月、2017年9月，《前沿科學》又陸續發表了丁小平先生的《略論作為微積分原理完善的實變函數》與《微分之講授》兩篇論文。文章指出了實變函數理論中的根本性錯誤，以及在普及新數—形模型之前應如何正確講解微積分原理的思路。
對於丁小平先生的研究工作，國內外學者均給予了高度的評價，其中不乏皇家科學院院士和數學分析領域的權威學者。
微積分原理由牛頓和萊布尼茲首創，現行微積分原理是以柯西為代表的眾多數學家集體智慧的結晶。因此，批評現行微積分原理難免給人以蚍蜉撼樹之感，人們首先在情感上不能接受。然而，承認學術權威，禁止科學批評，等於熄滅科學發展的動力。在自由公平的學術殿堂里，任何觀點都應在「持之有故，言之成理」的準則下，為自己的存在辯護，或者放棄存在的權利。科學不能拒斥批評，只有接受批評和實踐的檢驗科學才能不斷發展。
在無科研經費支持和情報交流的情況下，丁小平先生幾十年來孜孜不倦地從事科研工作和校外教育活動。在講到自己的追求時，丁小平先生說：「我從事科研一不為當官，二不為發財，就是要通過己之所學讓祖國更加強大，讓人民更加幸福。在為人民服務的奮鬥過程中我享受到了無以倫比的崇高和自豪。」丁小平先生除從事繁重的研究工作外，還堅持義務教學。教授內容除微積分外還包括自然辯證法等課程。由於長期超負荷的勞動，丁小平先生十年前頭髮就全白了，但他仍夜以繼日地工作，他希望能在有生之年儘可能多地為人民作些貢獻。基於對祖國和人民的摯愛，2004年2月5日，丁小平先生接受千龍網記者蒲紅果採訪時，不顧個人安危，揭露了敵對勢力在華僱傭網路特務從事文化侵略一事，此後，他便成為敵對勢力迫害的對象。丁小平先生的遭遇證明了敵人的險惡用心。為此，他總是利用一切機會教導學生，「必須要堅決維護中國共產黨的執政地位，擁護以習近平為核心的黨中央的領導。如果中國共產黨失去執政地位，就可能發生內戰，人民就將遭受滅頂災難」。
「往者不可諫，來者猶可追。」陸家羲現象令人深思，造成的損失是難以估量的。丁小平先生所解決的問題是數學界歷時353年尚未解決的問題，其難度和價值應不低於諾貝爾獎級別，但他的處境比當年的陸家羲先生還要艱難。丁小平先生的成果亟待有關部門鑒定推廣，這既有利於促進數學研究蓬勃發展，也是科技發展迫切需求。故有識之士呼籲，絕不能再讓「陸家羲現象」重演了。
數學界有個著名的「陳省身猜想」，即：「中國將成為21世紀的數學大國。」張偉平院士還記得陳省身先生對自己的叮囑：「讓中國的數學站起來。」我們相信，在黨和國家領導人的殷切關心下，在科教工作者的共同努力下，陳省身先生的殷切希望必將實現，我國必將從「數學大國」發展成為「數學強國」！
（苗東升系中國人民大學哲學院教授，李世煇系中科院地質地球所工程地質力學重點實驗室〈現為頁岩氣與地質工程院重點實驗室〉客座研究員）
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《中國科學報》 (2018-08-27 第7版 觀點，原題：由「數學大國」向「數學強國」邁進始於重視數學（下）)
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