神奇的中國古代計數

算籌與花碼數字

我們的祖先有創造和使用工具的驚人天賦。為了解決計算上的難題，他們很早就使用隨手可取的小木棍來幫助運算，這些用於代表數字的小木棍就叫算籌。大批量制式的算籌是用竹子製作。講究的人甚至用玉或象牙來製作。

由於算籌的歷史太過悠久，我們已經無法知道它是何時發明的。但我們知道孔子那時已經用算籌來教學生計算了。

古代琉璃算籌

算籌數字Counting-rod numerals

算籌易得，但它所代表的數字及計數系統才是偉大所在！

最早，並沒有『0』，而無或沒有的概念是用一個空位表示的。

對於用這些符號如何來表示一個數，《孫子算經》中編有押韻的順口溜：

「凡算之法,先識其位.一縱十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當.」前兩句說明數位在記數中的重要意義,後四句則指明了擺放算籌時的一般規則：個位數用縱式,十位數用橫式,百位用縱式,千位用橫式,萬位用縱式,依此類推,交替使用縱橫兩式.

遇到空位,算籌記法的解決方式是不放算籌,成為空檔。其巧妙之處在於因有縱橫兩種形式,記數時縱橫相間,因此空檔是易於辨認的,這就在一定程度上避免了可能出現的混淆。當然,在面對連續空位較多,或者末位有多個零的情況時,這種記數法仍存在著不足之處。這種記數方法,採用了「十進位」,用空位來代替「0」，這是了不起的進步。

比如 86021，可以用算籌擺為 ：

《孫子算經》年代與作者不詳，但合理的推測是南北朝時代，或許會更早，可能在南北朝時代做了全面的整理修正。它的內容龐雜，涉及加減乘除，面積，體積，邏輯推理等各種問題。

這種計算方法，因為不能記憶前面步驟的結果，因而容易出錯，另外這種運算太佔地方。不過，對於心算厲害的人，甚至可以不用算籌，《老子》中就曾有"善數者不用籌策"的說法。

當然，這都不是事兒，在東漢末年，我們祖先又發明了一個更偉大的運算工具—算盤，算盤的普及度之廣簡直不可思議，不會識文斷字卻會使用算盤的大有人在，在上千年的歷史長河中，算盤幾乎是一個家庭的標配，即便到現在，它仍然有使用的價值。

花碼數字

花碼數字脫胎於算籌，又稱蘇州碼字，番仔碼、草碼、菁仔碼，產生於中國的蘇州，在unicode的舊版本中被錯稱做杭州碼。在這種數字在中國大陸及台灣幾近絕跡，但在港澳地區的街市、舊式茶餐廳及中藥房偶而仍然可見。香港公共小型巴士曾以此標示車資價錢。香港小學數學課程中將之稱為中國古代數字，並於小學六年級教授有關用法。

花碼由南宋時期從算籌演變而來。同算籌一樣，花碼是一種十進位制計數系統。與算籌不同的是算籌通常用在數學和工程上，花碼通常用在商業領域裡，主要用途是速記。花碼從明代被蘇、杭一帶人們採用，在民間流行了數百年後，最終被阿拉伯數字取代。

其實，阿拉伯大約在13世紀時就傳入中國，但由於中國已經有了算籌碼和花碼，阿拉伯數字就沒有在那時流行起來，這點頗為遺憾。

花碼及相應的unicode編碼

舉一個花碼計數的例子：

〤〇〢二

十元

以上第一行記載的是數目的數值，「〤〇〢二」代表4022。第二行記載數目的數量級和計量單位。此處數量級是拾（十），代表第一行的第一位數字的數量級是十位。換言之這數字是「40.22元」，或「四十元二角二分」。在香港茶餐廳會將 「 十 」 或 「 百 」 寫於底部作為最大數量級。一位數的數量級不需要記載以上又可寫成豎排：

拾 〤

元 〇

〢

二

讀到這裡，是不是很容易看懂香港的菜價了？下次你到香港，女票面前大聲念出菜價，這難道不是很牛的裝逼方式嗎？

這些計數方式，雖然很少用了，但了解一下我們祖先的計數與演算方法，仍然感到真心的驕傲。今天這些數字也收錄在unicode的編碼規範中，我也正是在寫unicode的有關文章時，才對此有了更深入的了解，今天寫出來，與大家分享。

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