數學家故事▕約瑟夫·拉格朗日

約瑟夫·拉格朗日

簡介

約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數學家、物理學家。1736年1月25日生於義大利都靈，1813年4月10日卒於巴黎。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。

生平

拉格朗日父親是法國陸軍騎兵里的一名軍官，後由於經商破產，家道中落。據拉格朗日本人回憶，如果幼年時家境富裕，他也就不會作數學研究了，因為父親一心想把他培養成為一名律師。拉格朗日個人卻對法律毫無興趣。

到了青年時代，在數學家雷維里的教導下，拉格朗日喜愛上了幾何學。17歲時，他讀了英國天文學家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優點》後，感覺到「分析才是自己最熱愛的學科」，從此他迷上了數學分析，開始專攻當時迅速發展的數學分析。

18歲時，拉格朗日用義大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。不久後，他獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個並不幸運的開端並未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。

1755年拉格朗日19歲時，在探討數學難題「等周問題」的過程中，他以歐拉的思路和結果為依據，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文「極大和極小的方法研究」，發展了歐拉所開創的變分法，為變分法奠定了理論基礎。變分法的創立，使拉格朗日在都靈聲名大振，並使他在19歲時就當上了都靈皇家炮兵學校的教授，成為當時歐洲公認的第一流數學家。1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學院通訊院士。

瑞士數學家歐拉

1764年，法國科學院懸賞徵文，要求用萬有引力解釋月球天平動問

題，他的研究獲獎。接著又成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學院提出的一個複雜的六體問題（木星的四個衛星的運動問題），為此又一次於1766年獲獎。

1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發出邀請時說，在「歐洲最大的王」的宮廷中應有「歐洲最大的數學家」。於是他應邀前往柏林，任普魯士科學院數學部主任，居住達20年之久，開始了他一生科學研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學》一書，這是牛頓之後的一部重要的經典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化了。他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。

拉格朗日點（一）

1783年，拉格朗日的故鄉建立了"都靈科學院"，他被任命為名譽院長。1786年腓特烈大帝去世以後，他接受了法王路易十六的邀請，離開柏林，定居巴黎，直至去世。

這期間他參加了巴黎科學院成立的研究法國度量衡統一問題的委員會，並出任法國米制委員會主任。1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。

1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員，又先後在巴黎高等師範學院和巴黎綜合工科學校任數學教授。1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院後，拉格朗日被選為科學院數理委員會主席。此後，他才重新進行研究工作，編寫了一批重要著作：《論任意階數值方程的解法》、《解析函數論》和《函數計算講義》，總結了那一時期的特別是他自己的一系列研究工作。

逝世

1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勳章，但此時的拉格朗日已卧床不起，4月10日早晨，拉格朗日逝世。

紀念拉格朗日郵票

學術成就

拉格朗日在數學、力學和天文學三個學科中都有重大歷史性貢獻，但他主要是數學家，研究力學和天文學的目的是表明數學分析的威力。全部著作、論文、學術報告記錄、學術通訊超過500篇。

拉格朗日的學術生涯主要在18世紀後半期。當對數學、物理學和天文學是自然科學主體。數學的主流是由微積分發展起來的數學分析，以歐洲大陸為中心。

牛頓和萊布尼茲以後的歐洲數學分裂為兩派。英國仍堅持牛頓在《自然哲學中的數學原理》中的幾何方法，進展緩慢；歐洲大陸則按萊布尼茲創立的分析方法（當時包括代數方法），進展很快，當時叫分析學（analysis）。拉格朗日是僅次於歐拉的最大開拓者，在18世紀創立的主要分支中都有開拓性貢獻。

拉格朗日點（二）

拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數學上最突出的貢獻是使數學分析與幾何與力學脫離開來，使數學的獨立性更為清楚，從此數學不再僅僅是其他學科的工具。

在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量時間花在代數方程和超越方程的解法上，作出了有價值的貢獻，推動一代數學的發展。他提交給柏林科學院兩篇著名的論文：《關於解數值方程》和《關於方程的代數解法的研究》 。把前人解三、四次代數方程的各種解法，總結為一套標準方法，即把方程化為低一次的方程（稱輔助方程或預解式）以求解。

近百餘年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源於拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。

評價

拉格朗日是18世紀的偉大科學家，在數學、力學和天文學三個學科中都有歷史性的重大貢獻。但他主要是數學家，拿破崙曾稱讚他是「一座高聳在數學界的金字塔」，他最突出的貢獻是在把數學分析的基礎脫離幾何與力學方面起了決定性的作用。使數學的獨立性更為清楚，而不僅是其他學科的工具。拉格朗日總結了18世紀的數學成果，同時又為19世紀的數學研究開闢了道路，堪稱法國最傑出的數學大師。

來源：學數學星學堂

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