幾隻雞，幾隻兔？——「雞兔同籠」的思考

原標題：幾隻雞，幾隻兔？——「雞兔同籠」的思考

　　我國古代數學史中，有許多有趣又引人深思的問題。在《孫子算經》中記載了一道數學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？翻譯過來就是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳，問籠中各有多少只雞和兔？

這個問題有多種不同的解答方法，其中最為經典的是假設法。首先，我們假設把兔子的兩隻前腳捆起來，兩隻後腿也捆起來，那麼兔子就和雞一樣只有兩隻腳，雞和兔的總腳數就是35×2=70隻腳，比題中所給的94隻少24隻腳。這時，我們再依次鬆開每隻兔子腳上的繩子，這樣總腳數就會2隻、2隻地逐漸增加，總共增加了24隻腳，那麼兔子的數量就是24÷2=12隻，雞的數量是35-12=23隻。概括起來，解雞兔同籠題的基本關係式是：

兔數＝（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）

雞數＝（每隻兔腳數×雞兔總數-實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）

第二種方法是一種直觀的幾何圖像法，十分適合小朋友們使用計算。首先，在草稿紙上畫出35個圓圈代表雞和兔子的頭，然後在所有的圓圈上嘗試畫上2條或4條短線，圓圈上畫2條短線的代表有兩隻腳的雞，畫4條短線的代表有四隻腳的兔子，經過不斷嘗試，使得匯流排數為94，此時雞的總數就是畫了2條短線的圓圈的數量，兔子的總數就是畫了4條短線的圓圈的數量。這個方法既符合邏輯又易於理解。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾曾說：「幾何直觀可以告訴我們什麼是重要的、有趣的和容易進入的，當我們陷入問題觀念方法的困擾時，幾何可以拯救我們！」

第三種方法則是更為進階的方程法。假設兔有x只，雞有(35-x)只來建立一元一次方程，根據題目可以得到4x+2(35-x)=94，解方程得到x=12，因此，兔有12隻，雞有23隻。或者假設兔有x只，雞有y只來建立二元一次方程，得到並解出方程組x+y=35，4x+2y=94，也可以得到相同的答案。

「雞兔同籠」這一數學問題，它獨特的解題思想與方法，是方程解法無法與其比肩的。它不僅是一道題，更是一類問題的統稱。

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