蘇聯數學超級巨星—柯爾莫哥洛夫
在整個20世紀數學的歷史中，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫是最具影響力的數學家之一，他所做的數學貢獻絕對不低於龐加萊或希爾伯特。但由於各種原因，他的名氣顯然不如前兩位。20世紀的蘇聯數學是非常強大的存在，鼎盛時期不亞於任何國家，而柯爾莫哥洛夫正是蘇聯數學最傑出的代表。他以概率論上的光輝成就著稱，但他的研究幾乎遍及數學的所有領域，並且做出了許多開創性的貢獻。
安德列·尼古拉耶維奇·柯爾莫哥洛夫（1903年4月25日－1987年10月20日）出生於俄羅斯的坦博夫城。他的爺爺是一名牧師，父親是位農學家和作家，曾遭到流放，十月革命後回來擔任農業部門的領導，1919年在戰鬥中犧牲，而他的母親出身於貴族家庭，在他出生後10天去世。他是由兩位姨媽撫養成人的，而他對科學的興趣也正是從小就形成的。高中畢業後，柯爾莫哥洛夫當過一段時間的列車售票員，後來進入莫斯科大學跟隨當時莫斯科數學學派領軍人物魯金學習。
柯爾莫哥洛夫從小就興趣廣泛，除了數學之外，還喜歡旅行、游泳、詩歌、歷史等不同的東西。研究數學的同時，柯爾莫哥洛夫還廣泛涉獵古建築，雕塑和繪畫等人文學科，因而被譽為百科全書般的人物。少年時代的柯爾莫哥洛夫最痴迷的是數學和歷史，他曾寫過一篇關於地主財產的論文，但他的歷史老師告訴他:「你在論文中只提供了一種證明，對數學來說也許夠了，但對歷史來說還不夠，歷史學家至少需要五種證明」。聽罷此話，柯爾莫哥洛夫當即回應說:「那我還是學只要一種證明的數學吧！」也許我們感謝這篇論文，因為它催生了一位世界級數學大師，柯爾莫哥洛夫在莫斯科大學之初是學歷史的，後來才轉學了數學，這可能和這件事有莫大的關係。
1922年，柯爾莫哥洛夫還是本科生的時候就構造出了L1中傅里葉級數幾乎處處發散的函數，後來又繼續構造出了處處發散的函數。他猶如一顆冉冉升起的數學巨星一般，震驚了當時的數學界。此後的柯爾莫哥洛夫如同「開掛」一般，不斷地在數學上取得重大進展。1925年成為魯金的研究生後，在短短一年時間內他就發表了8篇數學論文，而且幾乎在每一篇論文中都提出了新概念，發展了新方法和新思想。他先與辛欽合作寫就了自己關於概率論的第一篇論文，內容含有關於三角級數的定理，還有關於獨立隨機變數部分和的不等式，這後來成了鞅不等式以及隨機分析的基礎知識。然後他又證明了希爾伯特變換的一個切比雪夫型不等式，這後來也成調和分析的基礎。此外二人的共同成就還有:證明了獨立隨機變數序列滿足大數定律的充要條件；得到了重對數法則的寬泛條件；證明了獨立同分布情形下強大數定律的充要條件等。
1925之後，柯爾莫哥洛夫繼續和辛欽合作，探索將測度論應用於概率論之中，意圖建立一整套概率論的公理體系，使之成為真正完整的數學體系，結束幾百年來的爭論。終於在1933年，柯爾莫哥洛夫完成了劃時代巨著《概率論的基本概念》，建立了測度論基礎上的嚴格概率論公理化體系，使得概率論成為了和微積分一樣的嚴格化數學體系，同時在這個體系中包含了經典和統計兩種意義下的定義，因而不僅僅滿足了數學本身的需求，也適應了自然科學乃至工程技術的要求。僅憑這一光輝成就，柯爾莫哥洛夫便足以名載數學史冊。
在概率論上和辛欽合作取得一系列重要成果之後，柯爾莫哥洛夫沒有停下腳步，他又繼續研究隨機過程，成為了隨機過程論的開拓者之一。他建立了隨機過程的兩個基本方程，又深刻揭示了隨機過程論與概率論以及微分方程的深刻聯繫。
在概率論和隨機過程方面，柯爾莫哥洛夫的卓越工作還有開闢了獨立和的弱極限理論，經驗分布的柯爾莫哥洛夫統計量等。同時他也是擴散理論的創始人之一。此外，精力旺盛的柯爾莫哥洛夫還把概率論應用在語言學上，得到了一些寫詩的概率論方法，頗具趣味性。
在柯爾莫哥洛夫的一生中，與另一位數學大師亞歷山德羅夫的深厚友誼是他非常珍視的東西。26歲的時候，他找來了亞歷山德羅夫，一起乘船沿伏爾加河穿越了高加索山脈，來到塞萬湖中的小島上，開始每天游泳爬山曬太陽的愜意生活，在這期間，亞歷山德羅夫與拓撲學大師霍普夫合作完成了一本拓撲學傳世名著《拓撲學》，而柯爾莫哥洛夫在這期間則開了擴散理論研究的先河。亞歷山德羅夫後來回憶這段友誼說:
「1979年是我與柯爾莫哥洛夫友誼的五十周年，在整整半個世紀里，這種友誼不僅從未間斷過，而且從未有過任何爭吵。在任何問題上，我們之間從未有任何誤解，無論它們對於我們的生活和我們的哲學是如何重要；即便是在某個問題上有分歧，我們彼此對對方的觀點也抱有完全的理解和同情。」
1930年開始，柯爾莫哥洛夫和亞歷山德羅夫一起訪問了歐洲柏林、哥廷根、巴黎等數學聖地，結識了希爾伯特、外爾、庫郎等數學大家。特別是後來到了法國和勒貝格、弗雷歇以及萊維等人做了深入的數學交流，這些都給柯爾莫哥洛夫的數學生涯帶來了巨大幫助。
完成概率論公理化的劃時代意義工作之後，柯爾莫哥洛夫又懷念起了那種山水之間的愜意生活。於是他又找來了亞歷山德羅夫，之後兩人在科馬洛夫卡買了一座房子。他們每周花一整天時間來爬山滑雪或乾脆就是只穿短衣短褲在冰天雪地里徒步30公里。在這期間，他又完成了許多重要工作。而且陸續地有許多著名數學家和學生們慕名來訪，二人與他們進行了許多親切而有意義的討論，內容不僅有數學，還有柯爾莫哥洛夫熱愛的藝術文學等等。這些學生中就有後來的數學大師蓋爾范德和馬爾采夫。柯爾莫哥洛夫的博士生、著名數學家格涅堅科後來也回憶說：
「對於柯爾莫哥洛夫的所有學生來說，師從柯爾莫哥洛夫做研究的歲月是終生難忘的：在科學與文化上的發奮努力、科學上的巨大進步、科學問題的全身心投入。難以忘懷的是周日那一次次的郊遊，柯爾莫哥洛夫邀請自己所有的學生以及別的導師的學生，在這些30～35公里遠的地方附近的郊遊過程中，我們一直討論著當前的數學問題，還討論文化進步，特別是繪畫、建築和文學問題」。
整個20世紀30年代是柯爾莫哥洛夫數學生涯中的又一個高峰期。這個時期內，他在概率論、射影幾何、數理統計、函數論、拓撲學、逼近論、微分方程、數理邏輯、生物數學、哲學、數學方法論等方面發表了80多篇論文。所涉及範圍之廣泛，內容之深刻，無不令人稱奇。特別是在拓撲學上的成就尤為突出，典型的是他定義了上同調群、上同調環的定義，一系列成果則深刻改變了拓撲學的研究面貌。而且他還早於維納得到了平穩隨機過程論的一系列結論。
40年代之後，柯爾莫哥洛夫的興趣轉向數學應用上。特別是他發表了兩篇關於湍流的論文，這成為了該學科最重要的文獻之一。此外，他還證明了孟德爾遺傳學定律的正確性，這在蘇聯是要冒巨大政治風險的，由此可見他對科學真理的執著追求。不僅如此，他在氣象學、彈道學甚至金屬結晶方面都有重要貢獻。
而50年代則是柯爾莫哥洛夫學術生涯的第三個高峰期。這個時期的研究領域包括了經典力學、遍歷理論、函數論、資訊理論、演算法理論等。這一時期中，柯爾莫哥洛夫發表了兩篇動力系統及其在哈密頓動力學中的應用方面的論文，這標誌著KAM（Kolmogorov-Arnold- Moser）理論的開始。他在動力系統理論中引入了熵的重要概念，開闢了一個廣闊的新領域，後來還導致混沌理論的誕生。柯爾莫哥洛夫的研究領域此時幾乎包含整個數學，以至於1963年召開的一次概率統計國際會議上，美國統計學家沃爾夫維茨說：「我來蘇聯的一個特別目的是確定柯爾莫哥洛夫到底是一個人呢，還是一個研究機構」。1980年，由於他在概率論、調和分析和動力系統方面的卓越貢獻而榮獲沃爾夫數學獎。對於柯爾莫哥洛夫而言，這已是個遲來的榮譽。
柯爾莫哥洛夫是蘇聯數學承前啟後的關鍵人物，他充分繼承了老師魯金的地位，並將莫斯科數學學派推向最高峰。柯爾莫哥洛夫不僅自己研究超一流，而且重視教育，培養出了眾多日後的世界級數學大師，比如蓋爾范德、馬爾采夫、格涅堅科和阿諾爾德等。他的數學思想以及眼光也十分具有遠見，例如柯爾莫哥洛夫曾十分支持發展不被蘇聯看好的演算法理論，以至於後來俄羅斯的計算機科學家大多是他的學生或徒孫。無論是數學研究或教育上，柯爾莫哥洛夫都無愧是整個20世紀最傑出的人物之一。
柯爾莫哥洛夫在一生中發表過了超過230種論著，我們最後引用同為沃爾夫數學獎獲得者，著名數學家伊藤清的話來作為結尾:
「柯爾莫哥洛夫在數學的幾乎所有領域中都提出了獨創性的思想，導入了嶄新而強有力的方法，他的成就是無比光輝而影響深遠的……」
對於這樣一位曠世奇才，我們已經無法用言語來評價他，唯有致敬。
