愛因斯坦如何迷失方向，以及他們與廣義相對論

阿爾伯特·愛因斯坦於1915年底發布了他的廣義相對論。他應該在兩年前完成它。當學者們從這個時期看他的筆記本時，他們會看到完整的方程式，減去一兩個細節。「這真的應該是最終的理論，」愛因斯坦專家，匹茲堡大學科學歷史學家約翰諾頓說。

但是，愛因斯坦犯了一個關鍵的最後一秒錯誤，這使他陷入了懷疑和發現的奇蹟-這幾乎讓他失去了他最大的科學成就。他的決定的後果今天繼續在數學和物理學中引起反響。

這是錯誤：廣義相對論旨在取代牛頓引力。這意味著它必須解釋牛頓方程可能存在的所有相同物理現象，以及牛頓方程所不能達到的其他現象。然而在1913年中期，愛因斯坦錯誤地說服了他自己的新理論無法解釋引力很弱的情景-牛頓引力處理得很好的情景。「回想起來，這只是一個奇怪的錯誤，」諾頓說。

為了糾正這種被認識到的缺陷，愛因斯坦認為他不得不放棄他新興理論的核心特徵之一。

愛因斯坦的場方程-廣義相對論方程-描述了時空形狀如何隨著物質和能量的存在而演變。要描述這種進化，你需要在時空上強加一個坐標系-就像緯度和經度線-告訴你哪些點在哪裡。

認識坐標系最重要的是它們是人類的設計。也許在一個坐標系中我們標記一個點（0,0,0），而在另一個坐標系中我們標記相同的點（1,1,1）。物理特性沒有改變-我們只是用不同的方式標記了這一點。「那些標籤是關於我們的，而不是關於這個世界的東西，」加州大學歐文分校的科學哲學家James Weatherall說。

愛因斯坦最初希望他的方程與坐標無關（他稱之為「一般協方差」），這意味著無論你碰巧使用哪種坐標系，它們都能產生正確，一致的宇宙描述。但愛因斯坦說服自己，為了解決他認為自己犯過的錯誤，他不得不放棄一般的協方差。

他不僅在這方面失敗了，他還錯了兩倍：他試圖表明，坐標獨立不是他的理論可能具有的屬性，即使在原則上也是如此，因為它違反了因果律。正如愛因斯坦的一項研究所說的那樣，「對於一流的思想而言，沒有什麼比形成合理的論點更容易了，因為它無法做到的事情無法完成。」

愛因斯坦及時退出了這次潛水。到了1915年末，他知道有影響力的德國數學家大衛希爾伯特已經接近完成廣義相對論本身。在1915年11月的幾個狂熱的星期里，愛因斯坦恢復了他已經擁有兩年多的廣義相對論方程並應用了最後的潤色。1915年11月，在普魯士科學院的四個講座的第一個講座中，他宣布了他的成就。從那時起，我們對物質世界的看法就不一樣了。

我們今天擁有的愛因斯坦場方程通常是協變的。他們表達了關於宇宙的相同物理真理-在能量和物質存在的情況下，時空曲線如何-無論你使用什麼坐標來標記物體。

然而，數學家和物理學家仍然在努力解決圍繞一個世紀前放鬆愛因斯坦的坐標系的問題。例如，將廣義相對論與量子理論相協調的巨大努力部分是因為開發量子引力理論的難度與愛因斯坦用他的場方程具有相同的一般協方差。「在某種意義上，你可能會說我們沒有足夠的引力量子理論的原因是我們不知道如何以完全消除任何類型的坐標依賴的方式表達愛因斯坦方程的解，」Weatherall說。

在實踐中，挑戰通常是弄清楚如何打破愛因斯坦方程的一般協方差-即，如何選擇一個非常適合解決特定問題的特定坐標系。研究所謂的黑洞穩定性猜想的數學家們已經證明這個問題特別嚴重，我在最近的文章「測試愛因斯坦方程，戳黑洞」中寫道。根據您感興趣的特定問題，一些坐標系比其他坐標系更好-並且確定選擇哪個坐標系，以及如何隨著解決方案的變化進行調整，這是一個很高的數學藝術。

如果有一個適用於每個問題和每個時空配置的通用坐標系，新的證明會變得容易得多。但正如愛因斯坦在那些充滿流浪歲月的過程中發現的那樣，宇宙並不承認任何一種特權選擇的坐標。

「這不僅僅是因為我們沒有這樣的選擇，」Weatherall說。「這是我們愛因斯坦告訴我們的事情之一，就是期望有這樣的選擇是錯誤的。」

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