用畢生之力研究的泡沫，竟然有這麼多物理知識
吹肥皂泡很有趣，不少人小時候玩過。一個個滾圓的球，漂浮在空中，還呈現出絢麗的顏色，煞是好看。
不過，好看的肥皂泡總是過一會兒就破滅了，所以文學家們形容某些美好而不現實的事，說是肥皂泡的幻滅。美國著名作家馬克 吐溫寫過富有激情的句子來歌頌它：「肥皂泡，你呀，自然界最激動人心的和最奇異的現象。」
肥皂泡的歷史很久了，圖2畫的是一位少年在認真地吹肥皂泡，旁邊有一個小孩在注視。它是在200多年前，法國畫家西蒙（Jean–Baptiste -Siméon ，1699－1779)於1739年畫的一幅油畫。這幅油畫現在藏在美國大都會藝術博物館。
肥皂泡不僅是文學家、藝術家的對象，也是科學家研究的對象。
英國著名的物理學家開爾文（Kelvin，Lord William Thomson，1824-1907）說過：「吹一個肥皂泡並且觀察它，你會用畢生之力研究它，並且由它引出一堂又一堂的物理課程。」
物理學家對它有興趣，通過它可以研究表面張力、研究光在薄膜上的干涉作用、研究物質的吸附作用等等。不過豈止物理學家，數學家對它有興趣，通過它研究最小曲面，研究泛函的極值；生物學家對它有興趣，通過它研究生物體內的薄膜、研究薄膜的生化機理。力學家受它的啟發研究薄膜充氣結構，頃刻間就可以支起一座容納上萬人的會場。
在材料的生產中，要研究肥皂泡有關的問題，如泡沫塑料、泡沫水泥；有時候還要避免泡沫的形成，因為廢水中過多的泡沫會對環境造成污染。一百多年來有上千篇的學術論文發表在與肥皂泡有關的課題上，有成百的學術專著出版論及肥皂泡。
在這裡，我們要開始討論的第一個問題是：水和肥皂水都是液體，為什麼水就吹不起泡泡而肥皂水就能呢？
原來物質的分子一般都有一種附著於別的物質表面上的能力，物理學家稱之為吸附。有的物質吸附能力特彆強，稱為表面活性物質，有的物質吸附力很弱或者根本沒有，就稱為弱活性物質甚至是沒有活性的物質。兩張紙之間沒有吸附力，所以郵票和信封粘不在一起。但如果在郵票與信封之間塗了一層吸附力很強的漿糊或膠水，郵票和信封就牢固地粘在一起了。
吸附現象不但存在於固體與液體之間，在固體與氣體之間、液體與氣體之間、液體與液體之間都會存在。
現在我們來看水，水的分子與別的物質之間的表面活性就不太強，例如有油脂的東西就粘不上水，所以要純粹用水來洗乾淨帶油漬的衣服是很困難的。而肥皂或洗凈劑之類的物質卻有極強的表面活性，它一方面與水分子吸附力很強，另一方面與油脂分子的吸附力也很強。用添加了肥皂或洗凈劑的水洗帶油漬的衣物，這些添加劑就能把油漬吸附住，並且把它拉到水裡，所以洗起來就輕鬆多了。
順便講一點寫字的經驗，要用毛筆往未脫脂的棉布上或有油脂的紙上寫字，是很困難的，因為墨汁與油脂沒有吸附力。不過如果用肥皂往要寫字的布或紙上擦幾下，再寫就沒有困難了。或者往墨汁里加一滴洗滌劑，也可以起到同樣的效果。
我們回到氣泡的問題。水不僅與別的物質之間的吸附力不太強，就是水的分子之間的親和力也比較弱，所以要把純粹的水吹出氣泡來很不容易，稍微擾動一下就破了。但是如果在水裡添加了少量吸附力很強的肥皂或洗滌劑，這些添加劑就在水分子之間發揮了吸附作用，使得水分子之間變得不易脫開。於是對這種有添加劑的液體吹氣泡就很容易，吹出的氣泡即使經過很大的擾動也不會破裂。這就是用肥皂水能吹出絢麗奪目的肥皂泡的道理。
其次，我們來討論在陽光下肥皂泡的顏色。肥皂膜本身是無色的，就像一張透明的玻璃紙一樣，陽光在肥皂膜的正面和背面都會產生反射。當陽光穿過正面，遇到了背面，立刻反射回來；反射回來的光線回到正面，又會引起一定的反射。肥皂膜又很薄，大約只有幾微米厚。
這樣從正面反射的陽光和反面反射的陽光有的地方波峰加在一起，光線就增強，有的地方波谷加在一起，光線就變暗。陽光又是由7種單色光組成的，如果在肥皂薄膜的某一處恰好使得兩股反射回來的紅光相互抵消了，在這個地方看到的就是失去了紅光的陽光，看上去就是藍綠色。而在另一部分，某種色光得到了加強，呈現出來的就是另一種顏色。肥皂泡就是這樣把陽光分解，呈現色彩斑斕的圖案。貝殼和珍珠的表面、水面上漂浮的汽油膜都會有這種彩色，也都是由於材料的表面薄膜產生的光的干涉所造成的。
下面讓我們介紹一下與肥皂泡有關的一個著名的數學問題。這個數學問題是以比利時物理學家泊拉托（Joseph Plateau ，1801-1883）命名的，稱為泊拉托問題。問題是：在空間過指定的邊界曲線的所有曲面中，求其中面積最小的曲面。
泊拉托是一位實驗物理學家，他用鉛絲彎成各種空間閉曲線環，然後把這個曲線往肥皂水中一抄。在這個「環」上立即綳上了一層肥皂膜，因為薄膜非常薄，薄膜的自重幾乎可以略去不計，所以在只有表面張力作用下，這張薄膜自然可以非常近似地看作面積是最小的。
在實驗上這麼信手一抄就得到的解，這卻使數學家們大傷腦筋。在數學上如果給定了一條空間邊界曲線的方程，怎樣解出最小曲面的表達式來。這可不是一件輕而易舉的事。開始時連這種曲面的存在性也沒有得到證明。後來美國數學家道格拉斯（Jesse Douglas ，1897-1965）給出了存在性的證明和求解的途徑。不過問題並沒有完，數學家們不滿足在三維空間里解決這個問題，他們要把這個問題推廣到高維空間上去。簡單地說，要在n+1維空間中給定n維閉流形，求一個通過這個閉流形的n+1維流形，其體積度量最小。這一下問題的難度就更大了，迄今雖然研究有許多進展，不過離徹底解決還是有一段距離的。
現在讓我們回到肥皂泡的力學問題上來。在20世紀初，德國學者普朗特（L.Plandtl，1875-1953）在研究彈性柱體的扭轉時，發現在柱體中應力函數所滿足的方程和在自重下薄膜滿足的方程是一樣的。由於這個方程是偏微分方程，當時計算是很困難的。於是提出用測量薄膜的等高線，來得到受扭轉柱體內應力流曲線。這就是當時在工程界常用的薄膜比擬法， 在現代計算機產生之前，它曾經是求解彈性柱體扭轉應力的主要辦法。
肥皂泡是在表面張力和內部的氣體壓力作用下的一個球狀結構。
近年來，人們仿照肥皂泡的原理造成了許多大型結構。大致可以分為兩類，一類是用薄膜做成氣囊，或多個氣囊的組合，用氣泵往氣囊充氣後，氣囊鼓起來，稱為充氣結構。圖4是1986年建於加拿大溫哥華的一座多功能大廳，就是充氣結構，可以容納8萬人。它可以作展廳，也可以作體育比賽用。圖5是它的內部。另一類是用金屬製造一些剛度很大的框架，然後把薄膜綳到框架上，它類似於前面泊拉托所做的肥皂膜實驗，也稱為薄膜結構。圖6所示的是一座發電廠的大型冷卻塔。以往這種冷卻塔都是用鋼筋混凝土建成的，現在只要製造成所需要的框架，然後把一定質量的薄膜綳上去，就可以了。既省工又省料。
目前，充氣和薄膜結構使用的範圍愈來愈廣，從充氣屋頂、充氣大廳、充氣枕頭、充氣床到充氣玩具，不一而足。薄膜結構也日益擴展它的市場，古老的油布傘、船上的帆都可以看作這類薄膜結構，現在薄膜屋頂、薄膜帳篷用得也很普及。
充氣和薄膜結構的強度和變形的計算是一個典型的力學問題。前面我們看到，一個肥皂膜的問題已經使數學家傷透了腦筋，而真實的薄膜結構除了有充氣壓力，薄膜的張力之外，還要在結構上添加許多繩索和約束，就使得計算更為複雜了。不過不管怎樣複雜，力學家和結構工程師總還是能夠想辦法近似計算的。
在生物體內，不管是動物還是植物，都存在各種各樣的薄膜。小的說，每個細胞都是包在細胞膜內包裹著細胞質的結構。這裡面不僅有力學問題還有物質通過薄膜的輸運問題和有關的生物化學問題。僅僅就生物薄膜的變形和強度問題，在一門新的學科（生物力學）中就構成一個主要的研究方向。
總之，從肥皂泡引申開來，與它有關的問題是如此之多，如果把它涉及的方方面面都研究清楚，不僅一個人的畢生之力不夠用。就是人類集體之力，也不是一朝一夕能夠弄清楚的，你有興趣試試嗎？
來源： 武際可科學網博客
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