霍金的墓碑為何未能如他所願？

斯蒂芬?霍金（1942.1.8-2018.3.14）

編者按：

2018年3月14日，英國著名理論物理學家霍金去世。6月15日，霍金的骨灰在倫敦西敏寺大教堂安葬。早在2002年，霍金在為他的60歲生日舉辦的研討會上表示，希望將他確定的黑洞熵公式刻在他的墓碑上。然而，我們卻發現霍金墓碑上面刻的是霍金輻射的溫度公式。斯人已逝，為何未能如願？復旦大學物理學系教授施郁為我們解讀其中的奧秘。

撰文 | 施郁（復旦大學物理學系教授）

責編 | 程莉

2018年6月15日（星期五），霍金的骨灰安葬在西敏寺大教堂，位於牛頓和達爾文的墓之間。新聞報道中提到，「墓碑上刻著霍金關於黑洞熵的一個公式」。 [1]但是沒有刊登照片。

皇家天文學家裡斯（他也是霍金的師弟）在儀式上說 [1]：「繼愛因斯坦之後，沒有人比霍金對我們對於空間和時間的理解作出更大的貢獻。幾百萬人被他的著作和演講開闊了視野，世界上更多的人則受到他戰勝困難取得成就的獨特榜樣鼓舞。」

6月21日，筆者在劍橋大學的微博上看到了霍金的墓碑（紀念板）。規格與西敏寺大教堂的其他紀念板一樣，大約2平方英尺[2]。筆者看到這個墓碑時，有點驚訝，因為上面的公式不是霍金所期望的黑洞熵公式，而是霍金輻射的溫度公式（見下圖）！

霍金的墓碑 圖片來源：劍橋大學微博

照片里的公式左邊是霍金輻射溫度，公式右邊表明，它反比於黑洞質量M，係數由光速c、萬有引力常量G、普朗克常數?和玻爾茲曼常量k組成。文字顯示：「這裡是斯蒂芬?霍金的骨灰，1942-2018」。筆者理解，圖案是藝術化的黑洞和霍金輻射。

2002年，霍金在為他60歲生日舉辦的研討會上是這樣說的[3]：「我所驚訝的是，我發現黑洞有輻射。起先，我覺得這一定來自我計算中的錯誤。但是說服我這個輻射是真實的是，這個輻射正是要能夠將視界的面積確認為黑洞的熵

我希望這個簡單的公式刻在我的墓碑上。」

筆者在3月15日的文章中特別提到了霍金輻射溫度公式，以及可以由此得到貝肯斯坦-霍金黑洞熵公式 [4]。這裡有一小段曲折歷史。

1970年，霍金髮現了黑洞視界面積不減定理，也就是說黑洞的視界面積不會減小[5]。視界是指黑洞外的一個邊界，在此之內的任何東西都不可能逃到視界外。這類似於熱力學第二定律，即孤立系統的熵不會減小。與熱力學定律類比，霍金和合作者提出了黑洞動力學四定律[6]，其中第二定律就是黑洞視界面積不減定理。但是霍金強調，黑洞的視界面積只是類似於熵。這一發現發表於1972年。

普林斯頓大學惠勒教授的研究生貝肯斯坦則提出，黑洞視界面積本質上就是熵，二者是正比關係[7]。貝肯斯坦認為，一團熱氣體進入黑洞視界，它本來的熵將消失，這似乎違背熱力學第二定律，但是如果黑洞視界面積就是熵，那麼通過它的增加，就會挽救熱力學第二定律。在惠勒的指導下，他提出熵應該是量級為1的某個數字乘以面積除以普朗克長度的平方，也就是說，除了1/4，他猜測出了上面的黑洞熵公式。這成為他1972年的博士論文。當時霍金不同意貝肯斯坦的觀點，因為如果黑洞有熵，那就也有溫度，從而有輻射。

然而，1974年，霍金從量子力學的角度發現黑洞真的可以輻射，這就是霍金輻射 [8]。從霍金輻射的溫度公式，通過熱力學關係，立即令人信服地嚴格推導出黑洞熵公式 [9]。

那麼，是不是因為這段歷史的原因，導致西敏寺大教堂里的霍金墓碑上刻上了霍金輻射的溫度公式，而不是黑洞熵公式？

筆者詢問了認識的一位霍金學生、同事兼合作者。他告訴我，不少人都很驚訝墓碑上所刻的是霍金輻射溫度公式。毫無疑問，霍金希望刻上黑洞熵公式，因為這可以與玻爾茲曼墓碑上的熵公式S=k lnW媲美（這個公式說明熵S由微觀狀態數W決定）。

他說原因可能是，這件事是大學校方去做的，而慶祝霍金60歲生日時的海報上所用的公式正是霍金輻射溫度公式，所以校方就用了這個公式。這只是他的猜測，但他不認為使用溫度公式是因為黑洞熵歷史上與貝肯斯坦有關。他告訴我，霍金的另一位學生在爭取將西敏寺的墓碑拍賣，得到的資金用來將墓碑換成刻有黑洞熵公式的，但是成功的可能性很小。

不過，劍橋也將有一個霍金紀念碑，上面刻有黑洞熵公式。

參考文獻：

[1] Associated Press. Stephen Hawking"s ashes buried in Westminster Abbey. NBC News, 2018.6.16.

[2] 施郁. 霍金歸葬西敏寺大教堂，哪些偉人能獲此殊榮？知識分子，2018.3.22.

[3] Gibbons G W, Shellard E P S, Rankin S J. The Future of Theoretical Physics and Cosmology, Cambridge University Press, 2003.

[4] 施郁. 霍金為何不朽. 知識分子，2018.3.15.

[5] Hawking S W. Black holes in general relativity, Commun. Math. Phys. 1972, 25: 152–166.

[6] Bardeen J M, Carter B, Hawking S W. The four laws of black hole mechanics, Communications in Mathematical Physics. 1973, 31 (2): 161–170.

[7] Bekenstein J D. Lettere al Nuovo Cimento, 1972, 4: 737

[8] Hawking Stephen W. Black hole explosions? Nature, 1974, 248: 30–31.

[9] Hawking Stephen W. Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics,1975, 43 (3): 199–220

製版編輯 | 程莉

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