數學界再出大事，abc猜想證明存在漏洞，望月新一的500頁論文被質疑

好事年年有

今年特別多

就在昨日，菲爾茲和阿貝爾獎雙料得主邁克爾·阿蒂亞爵士宣稱自己證明了黎曼猜想，要在9月24日海德堡獲獎者論壇上宣講。

瞬間引起了數學圈內的大地震，就連數學文化的博主都站出來對此消息進行了確認。

大事年年有，今年特別多。

作為一名十八線的吃瓜科普網紅，已經很用心挑好西瓜，準備等著24日阿蒂亞爵爺的演講。

沒想到，今天數學界又有新的大事發生。

從哆噠數學網網主雷老師那獲知：

近日，京都大學數理解析研究所(RIMS)貼出一篇10頁的簡短文章《為什麼abc依舊是猜想》(Why abc is still a conjecture)，文中闡述瞭望月新一教授提供的ABC猜想的論文並不能證明ABC猜想(there is no proof)。

從文章中的署名可以看到，其中一位作者乃是剛獲得2018年菲爾茲獎得主彼得·舒爾茨(Peter Scholze)。

而另外一位也是數論領域的頂尖數學家雅各布·斯蒂克斯(Jakob Stix)。

彼得·舒爾茨和雅各布·斯蒂克斯在文中指出，望月新一文章的論證存在明顯的問題，而且也無法通過小修小補來完善整個證明過程。

換句話說，兩位頂尖數學家針對望月新一的文章是持有否定意見的，不認同論文中所提出的證明過程。

現在看來，數學界真的要上演神仙打架的戲碼了。

望月新一與abc猜想

原來早在2012年，日本數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）就在京都大學的數學系主頁上上傳了4篇論文，開放公眾下載。

總長達500多頁的論文（當代數學論文多為10~20頁），裡面充滿了各種奇形怪狀的符號，以及各種奇葩的定義名稱，這是望月十幾年前從數學界銷聲匿跡之後的首次露面。

望月論文一角

這次的「露面」，望月也帶來了個「重磅炸彈」，他宣稱自己已經解決了數學史上最富傳奇色彩的未解猜想：ABC猜想。

一時間，所有人都瘋了般，紛紛去下載望月的論文來一探究竟，然而，卻沒有一個人能看得懂，就連華裔天才數學家陶哲軒也表示沒看懂。

望月新一的失蹤

望月新一：我的論文，你們看不懂，是正常現象。

1969年，望月新一出生於日本東京，5歲的時候便隨父母移居美國。

與絕大多數天才不同的是，小時候的望月並沒有顯現出太多異於常人的天賦，只是一個很平常的熱愛學習的孩子。

直到1985年，望月從菲利普斯埃克塞特學院高中畢業後，進入普林斯頓大學讀本科，才開始變身「怪人」。

他花了3年時間本科畢業後，直接留在普林斯頓攻讀博士學位，師從德國數學家、代數幾何大師法爾廷斯。

1986年菲爾茨獎獲得者法爾廷斯

法爾廷斯是出了名的要求嚴格，會毫不留情地抓住你的錯誤不放，就連最傑出的數學家跟他一起討論問題，都經常緊張地清嗓子，生怕被指出什麼毛病。

不過，對於望月新一，法爾廷斯卻是十分滿意，說他「顯然是一個很聰明的學生」。

與其說望月聰明，不如說是他勤奮。

作為一個博士生，望月的世界只剩下兩個半事情，起床、工作，剩下的半件就是睡覺。

他具有一種超乎自然的專註力，研究數學的時候簡直就是兩耳不聞窗外事。每次參加完研討會，教授和學生都去喝酒放鬆一下的時候，望月卻打死都不去，他的心裡只有他的數學。。。

1992年，23歲的望月獲得博士學位之後，先是去哈佛呆了兩年，之後，便回到日本京都大學數理解析研究所（RIMS）當研究員。

至於為何突然選擇回國，望月表示雖然自己已經在美國呆了這麼多年，卻仍然不太適應美國的文化，尤其是變身「怪人」，沉迷數學後，作為數學天才的一種複雜的孤獨之感尤其強烈，身處異鄉的他變得極其不安。

牛津大學數學家Kim Minhyong從剛來普林斯頓的時候就認識望月，他說：「我覺得他（望月）的確遭了點罪。」

導致望月後來在日本的很長一段時間，都只用日語講述他的工作，儘管他能說一口流利的英語。

Kim Minhyong

在京都大學數理解析研究所，研究員並不需要帶研究生，望月終於重新找回自己的狀態，專註研究工作。

1996年，望月因解決了格羅滕迪克提出的一個猜想，而在國際上名聲大噪，緊接著在1998年的國際數學家大會上，望月受邀做了報告，至此，望月成功進入國際數學界的「上流社會」。

所有的一切，看著都異常順利，也許，在不久的將來還有一枚菲爾茲獎章在等著。

然而，這個時候，望月卻突然「失蹤」了。

格羅滕迪克：這小伙真是的，學我代數幾何就算了，還學我玩失蹤。

他停止參加一切國際會議，呆在京都，幾乎哪裡都不去，除了幾位保持聯絡的數論專家知道他在攻克ABC猜想之外，其他人都無法得知此時他進行著怎麼抽象的數學工作。

他幾乎沒有競爭對手，因為其他數學家都對ABC猜想避而遠之，認定這是一個無法解決的問題。

就這樣，沒有合作夥伴，望月以他超常的專註力，一個人專研了十幾年，逐漸完成他那令所有人費解的證明論文。

望月論文一角

攜500多頁論文重出江湖

直到2012年8月份，望月終於重出江湖，帶著他努力十幾年的成果——長達512頁的論文（由4篇長論文組成，難度層層遞進），向全世界宣布，ABC猜想已經得證！

在論文中，望月自己構造了一個新的龐大的理論體系，並且命名為「宇宙際Teichmüller理論」（簡稱IUT理論），定義了各種前所未有的神秘術語，比如「宇宙暗邊際之極」、「霍奇影院」（Hodge Theater）、「外星算數全純結構」（alien arithmetic holomorphic structures）等。

而在發表ABC猜想的證明之前，望月還寫了700多頁的關於遠阿貝爾幾何的著作，如果想要理解望月這次發表的論文，就必須先去弄懂望月關於遠阿貝爾幾何的著作！

全世界總共只有約50名數學家在這方面有足夠的背景知識去通讀望月這本遠阿貝爾幾何著作，更別提望月在證明猜想中建立起來的「宇宙際Teichmüller理論」了。。。

不過，這些都無法阻擋這批世界上代數幾何及數論領域最頂尖的數學家的熱情，在論文公布後，他們迫不及待去下載了論文，試圖讀懂望月的證明，卻均以失敗告終。

望月曾經的導師法爾廷斯說：「我試圖讀懂一些他的證明，但是到了某個階段，我就放棄了，實在不懂他到底在幹啥。」

美國威斯康星大學的數學家Jordan Ellenberg說：「只是看著它們，你就會覺得像是在讀一篇來自未來的論文，或者是在讀一篇來自外太空的文章。」

陶哲軒表示完全看不懂，他說：「現在就對這一證明究竟是正確還是錯誤做出評斷還為時尚早，望月新一與佩雷爾曼和懷爾斯類似，他是一個多年來致力於解決重要問題，並在數論領域內享有很高聲譽的一流數學家。」

英國諾丁漢大學數論學家Ivan Fesenko說：「讀懂它幾乎是不可能完成的任務。」

耶魯大學數學家Vesselin Dimitrov說：「在這史無前例的令人難以消化的形容之上還要加一句：這樣的論文在以往的數學文獻中從來沒有出現過。」

更氣人的是，望月看著所有人都敗在了自己的天書下，內心卻毫無波瀾，更是沒有出來解答的衝動，依舊保持神秘。

他仍舊拒絕出席一切國際上的會議，拒絕一切採訪或媒體行為，只願意通過電子郵件的方式來與其他數學家交流。。。

在很多人眼裡，望月這樣的態度確實是有點目中無人了。

一直到2015年12月，關於望月IUT理論的研討會在英國牛津大學召開，一如既往地，望月沒有到場，不過，這次，望月通過視頻通話，回答了研討會現場的各種問題。

望月的出現，也大大促進了「天書解讀小組」的進展，經過5年的消化，指出錯誤，以及望月的反覆修訂，原來512頁的論文，最終長度也達到了600頁。

儘管大部分人還是對望月的理論一臉懵逼，但還是有極少數的人表示看懂瞭望月的證明，只不過無法講述出來，讓更多的人理解。

據坊間傳聞，至今全世界共有12個人弄懂瞭望月的理論：

諾丁漢大學教授Ivan Fesenko，RIMS講師山下剛、星裕一郎、譚福成，RIMS教授玉川安騎男，東京工大教授加藤文元，廣島大學教授松本眞，普渡大學副教授Chung Pang Mok，巴黎第六大學副教授Emmanuel Lepage，佛蒙特大學客座教授Taylor Dupuy，加州大學聖迭戈分校教授Kiran Kedlaya，密歇根大學教授Jeffery Lagarias。

其中，諾丁漢大學教授Ivan Fesenko在2014年就說他已經確認了證明的正確性，並對望月的工作給予了高度的評價，Fesenko認為，望月完全可以與代數幾何的上帝格羅滕迪克相提並論，他說：「望月新一出現後，世界上就只有兩種數學，望月之前的數學和望月之後的數學。」

另外，Fesenko也表示十分期待望月論文的正式發表，「數學家是非常保守的人，他們往往遵循傳統。一旦論文發表，就不會有問題了。」

就在數學家都等著望月新一將其文章發表出來，證實ABC猜想之際。沒想到彼得·舒爾茨帶隊殺到：慢，望月師哥，你的論文有問題，沒辦法證明ABC猜想。

現在，就等望月新一對彼得·舒爾茨和雅各布·斯蒂克斯所提出的質疑做出回復了。

最後，我們來複習一下什麼是ABC猜想吧（資料來源：果殼網）。

abc猜想，也稱Oesterlé–Masser猜想，最先由喬瑟夫·奧斯達利（Joseph Oesterlé）和大衛·馬瑟（David Masser）在1985年提出。用三個相關的正整數a，b和c（滿足a + b = c）聲明此猜想（因此得名abc猜想）。

對於一個正整數n，找到它的所有質因數，把它們乘起來，得到的數叫做n的根基rad(n)。比如，60的質因數是2、3、5，所以rad(60) = 30.

假如有三個互質的正整數abc，c=a+b，那麼c 通常小於rad(abc)。比如，a=2，b=7，c=a+b=9，這三個數互質；那麼，abc=126，rad(126) = 42, 42>9.

但注意，這是通常。數學家找到了很多反例，事實上能很容易找到無窮多的反例。

數學家猜想，如果把rad(abc)變大一點點，變成rad(abc)^(1+ε) （它比1稍微大一點點次的冪），哪怕只有一點點，雖不能保證一定大過c，但足以讓反例的個數從無窮變成有限。

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