黎曼猜想即將解開 世界線會改變嗎？

文/劉義山

厲害的函數與直線

「如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。」

這是美國數學家蒙哥馬利對橫亘數學界150年屹立不倒的「黎曼猜想」發自內心的由衷讚美。

1859年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的「誕生地」。

論文所研究的是一個長期以來困擾著數學界的核心問題，即素數（又稱「質數」）的分布規律。所謂素數，是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。雖然素數的定義簡單得在中小學的課堂上就能夠被普及與傳播，但它們的分布規律卻詭異莫測，偶爾露出一點端倪，卻始終是神龍見首不見尾，空讓幾百年歲月里的數學家們嘔心瀝血，卻始終未能窺得全貌。偏偏素數這個玩意兒，在數論研究中有著極為深淵的意義與作用，如同物理世界中用以構築萬物的原子，又如土建工程中摩天大樓座下的地基。

黎曼論文的一個重大的成果，就是發現了一個特殊的函數ζ（s）= 1 + 1 / 2S+ 1 / 3S+ 1 / 4S+…；

ζ（s）= 0位於一條垂直直線上。

可以說，質數分布的奧秘，完全蘊藏在這個特殊的函數之中，尤其是使函數取值為零的一系列特殊的點，對質數分布的細緻規律有著決定性的影響。這個函數如今被稱為黎曼澤塔函數，那一系列特殊的點則被稱為黎曼澤塔函數的非平凡零點。黎曼本人在最後用十分謹慎的語氣寫到：很可能所有非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。這條線，從此被稱為臨界線。而最後這個命題，就是讓後世數學家如痴如醉且寢食難安的黎曼猜想。

數字接力狂想曲

1900年的巴黎，著名的天才大數學家希爾伯特（Hilbert）代表數學界提出了23個影響深遠的問題，其中黎曼猜想作為第8個問題的一部分正式被世人所知。自此之後，百年輪迴，一代代的科學家們前赴後繼，投身於斯，黎曼猜想卻依然如巍峨奇峰，矗立在人類的智力巔峰之上傲視群倫。

1903年，丹麥數學家第一次算出了前15個非平凡零點的具體數值。在黎曼猜想公布44年後，人們終於看到了零點的模樣。毫無意外的是，這些零點的實部全部都是0.5。

1925年，李特爾伍德（Littlewood）和哈代（Hardy）改進了計算方法，算出前138個零點，這基本達到了人類計算能力的極限。

1966年，非平凡零點已經驗證到了350萬個。20年後，計算機已經能夠算出Zeta函數前15億個非平凡零點，這些零點無一例外地都滿足黎曼猜想。

2004年，這一記錄達到了8500億。最新的成果是法國團隊用改進的演算法，將黎曼Zeta函數的零點計算出了前10萬億個，仍然沒有發現反例。

然而，黎曼Zeta函數畢竟有無窮多個零點，在無窮無盡的數字海洋里，所謂的十萬億仍然只是滄海一粟。黎曼猜想的證明在哪裡，終點在哪裡，人們仍是茫茫然不得而知。

不過，在一百五十餘年艱苦卓絕的戰鬥之後，人類似乎即將迎來勝利的曙光。近日，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會前主席邁克爾·阿蒂亞爵士宣稱自己證明了黎曼猜想，他將在9月24日的海德堡獲獎者論壇上進行宣講，屆時或將給出黎曼猜想的全部證明過程。這對於全體人類而言當然是個振奮人心的好消息，可是，跨越百年對一個數學問題的追尋讓很多人開始沉思這樣一件事情：黎曼猜想到底有什麼意義？它被證實或是證偽，會改變世界線嗎？

黎曼猜想的意義與世界線的收束

其實，數學的理論絕不是花圃中只能夠用以孤芳自賞的花朵，二十一世紀以來，越來越多的數學理論成果開枝散葉，黎曼猜想也和很多曾經被認為無用之學的分支一樣，在今日早已經成為現代科技最強有力的工具，為現代科技與人類文明的發展推波助瀾。

首先，黎曼猜想對於數論研究，其重要性與影響力有如珠穆朗瑪峰比之喜馬拉雅山脈。在目前數學論文的諸多研究中，現有很多數學命題都是以黎曼猜想及推廣形式的成立作為基礎和前提，據調查統計，這樣的命題數量有一千餘個之多，這也就意味著，如果黎曼猜想被成功證明，那麼這上千個數學命題與理論將會榮升為「定理」。

再者，黎曼猜想對於素數本身的研究就是至關重要的，對黎曼猜想早期漫長的研究直接推動了素數定理的證明，而猜想如果被證明，則說明素數本身沒有驚天的結構變化，它是幾乎均勻而隨機的。可以說，黎曼猜想關乎的不僅僅是一個Zeta函數非零點分布這樣最純粹的數學性質，而是展示了素數這一群體在自然數序列里優雅律動的舞姿。

另外，早在20世紀70年代，就有科學家發現黎曼猜想與某些物理現象存在顯著的關聯，它連接著量子體系、無序介質和神經網路等等經典的混沌系統，在物理學最基礎的原理中留下了許多規律痕迹。黎曼猜想彷彿風暴的緣起之處蝴蝶撲騰的翅膀，雖然細微難尋，但也默默地在建立起數學與物理世界之間的聯繫，指引著人類執著地追尋著真理之路。

那麼，如果最終的結論是黎曼猜想最終被證偽呢？可以肯定的是，一旦黎曼猜想被證偽，那麼將會影響整個以黎曼猜想作為前提的數學體系，那些建立在它基礎之上的「定理」也都將會地基坍塌，灰飛煙滅。但是，我們並不必因此而擔心，因為一旦找到黎曼猜想的反例，就說明我們找到了一個ζ（s）= 0的根，它意味著我們將會找到了一個關於素數極其重要的規律，很可能會給我們對數的研究和認識帶來驚天動地的飛躍。

這也是為什麼當邁克爾·阿蒂亞爵士宣稱自己證明了黎曼猜想的消息傳開之時，數學界一片轟動，海德堡獲獎者論壇瞬間崩潰的原因。無論它是對是錯，都不會改變我們這條世界線的行進，它始終都會讓數學和世界變得更加先進和美好。

讓我們一起拭目以待吧，無論如何，黎曼猜想神秘面紗被揭開的那天，它註定將會成為數學史上一次偉大而不可磨滅的紀元節點。

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