等了159年，阿蒂亞爵士今天宣布他證實了黎曼猜想

剛剛，在德國召開的海德堡獲獎者論壇演講上，菲爾茲和阿貝爾獎雙料得主邁克爾·阿蒂亞爵士從量子力學中的概念出發，給出了他對159年里懸而未決的黎曼猜想的證明。

對此，眾說紛紜，數學界也尚未有進一步的評論給出。

通過量子力學證明，159年未解之謎得「解」

邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929.4.22-）， 主要研究領域為幾何，被譽為當代最偉大的數學家之一。於1966年榮獲菲爾茲獎，在2004年與辛格共同獲得阿貝爾獎。

圖 | 邁克爾·阿蒂亞

不久之前，他提前公布了此次演講的摘要，稱：「黎曼猜想是1859年提出的著名問題，至今懸而未決。我會基於馮·諾依曼（1936）、希策布魯克（1954）和狄拉克（1928）的相關工作，給出一個使用全新方法的簡潔證明。」話語一出，在數學界里引起了巨大的轟動。

今天上午，他的證明論文的預印版正式公布，短短五頁紙的長度與黎曼實現了隔空的遙相呼應，時隔159年，時代不同，但不變的是依然簡潔。

論文摘要中寫道，他希望理解量子力學中的無量綱常數——精細結構常數，並將此過程中發展出來的數學方法用於理解黎曼猜想。

圖 | TODD函數

在演講中，他拋出了自己定義的Todd函數，通過常數結構的解析，並利用反證法給出了證明思路，值得讚歎的是，儘管演講時間只有四十五分鐘，他也沒有忘記向給過自己啟發的數學家們和物理學家們致敬。

同時，他也表示：「此次只是給出了思路，未來也還有很多事需要我們去做。」

黎曼猜想的起源

黎曼猜想的證明如此重要，不是因為它是數學史上僅有的價值「100萬美元」獎金的幾個難題之一，而是它的成果已經滲入幾何、代數、空間物理等眾多基礎科學研究中，從而足以撼動密碼體系、信號分析等諸多工程的基礎。

圖 | 波恩哈德·黎曼

但在1859年當選柏林科學院院士時，黎曼似乎對自己會帶來的驚人貢獻毫不自知。作為對這一崇高榮譽的回報，他提交了一篇《論小於給定數值的素數個數》的小論文，在這篇論文中，黎曼用一個簡短函數描述了一個數學家長期感興趣的話題——素數的分布問題。而這一論文就是黎曼猜想的發源地。

整篇論文只有八頁長，可想而知，黎曼的文字描述和證明過程十分簡潔精鍊。要命的是，論文中多處出現的「證明從略」，即黎曼認為顯而易見的推理過程，有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，而有些直到今天仍是空白。

但這並不能說明黎曼不嚴謹，畢竟事隔三百多年才被證明出來的費馬大定理，其提出者費馬也沒有意識到他給數學界留下了個多麼大的難題。在發現費馬大定理時，人們發現在公式的旁邊，他只留下了一句話：因為邊上沒有空白，所以證明就不寫了。

事實證明，數學家們也確實喜歡開這樣的「玩笑」，可查閱的資料表明，黎曼就更偏愛將自己的重大思考和疑問寫在給父親的信中。

黎曼猜想是什麼？

正如黎曼猜想起源的論文名一般，其重大意義就是利用了複分析解讀了素數分布定律。而被採用的這道大家早已熟知的函數公式，在黎曼的「點化」下，就像一道智慧之光，打通了數論和解析幾何在複分析領域的通道。自此，該函數公式就被正式定義為「黎曼zeta函數」。

圖 | 黎曼zeta函數

對於zeta函數，黎曼給出了這樣的猜想：

如果

且s不是實數，那麼一定存在某個實數y，使得

黎曼認為，這些零點有一定的排列規律，除了分布在橫軸上的零點（如4，2，-2，-4，等，被稱為「平凡零點」），所有的非平凡零點都集中在實部為1/2的直線上，無一例外。

基於已有的數論研究，在調整各種各樣的s值時，我們會發現，ζ(s)裡面合數項部分很容易就被質數項部分「吸收」了（任意合數可以分解為質數之和），而質數和質數的冪項則很難被消掉，往往會殘留下來。

而對於某些s，ζ(s)居然等於0，也就意味著質數都消解光了。這就說明質數裡面必然存在某種針對這個s的結構，而這就是一直被數學家們猜測探討的質數分布規律。

不難意識到，黎曼給出這裡的s值實部為1/2的結果，即分布在一條直線上，這幾乎等同於告訴大家，質數隨機分布在直線1/2上。

黎曼猜想被證明的重大意義

如大家所知，隨機分布因無規律可循，所以也是最為安全。因此，現階段的密碼學系統，包括新興的區塊鏈底層架構，都是基於質數分布的隨機性來構建和設計的，以確保一定的安全性。

除了對數論有著非常大的影響，物理、機械、信號等與頻率（複分析）有著密切聯繫的應用領域，都將會或多或少的受到這一證明過程的影響和啟發。

某種程度上，黎曼做的事情就是給後輩們指引一條極具意義的方向，而每一種證明思路都將進一步推進這一理論的發展，以及對其他學科的滲透。

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