黎曼猜想真的被證明了嗎？

科技日報記者 劉園園 操秀英

黎曼猜想真的被證明了嗎？這些日子，關於一個重大數學猜想的疑惑成了縈繞在很多人心頭的猜想。

令人心跳加快的9月24日終於到來。宣稱已用「簡單」而「全新」的方法證明黎曼猜想的英國著名數學家邁克爾·阿蒂亞，在2018年度海德堡獲獎者論壇上宣講了他的相關證明。

但據此下結論，黎曼猜想已被證明，恐怕為時尚早。

「證明太短，直覺告訴我可能不嚴謹。」對於阿蒂亞的證明，中科院院士、中國數學學會理事長袁亞湘說。

「網上炒得很厲害，但是按照慣例，我們數學工作者一般以論文在學術期刊上正式發表為準。」袁亞湘在接受科技日報記者採訪時說。言外之意，阿蒂亞在論壇上口頭宣講的內容仍有待同行評議和時間檢驗。

一場天才的證明遊戲

連續幾天在社交網路刷屏的黎曼猜想，已被提出159年之久。

1859年，德國數學家波恩哈德·黎曼在一篇名為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出了這一猜想。此後它便折騰了數學家超過一個半世紀。

曾著有《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海在接受科技日報記者採訪時介紹，黎曼猜想是關於一個被稱為黎曼ζ函數的復變數函數的猜想。黎曼ζ函數跟許多其他函數一樣，在某些點上取值為零，那些點被稱為黎曼ζ函數的零點，其中特別重要的一部分零點被稱為非平凡零點。

「黎曼猜想所『猜』的是：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都分布在複平面上一條被稱為『臨界線』的特殊直線上。」盧昌海說。

理解黎曼猜想本身就具有一定難度。正如中科院院士王元所言，黎曼猜想不像費馬大定理和哥德巴赫猜想那樣，只要有中小學數學知識的人，就知道其題意。

不言而喻，證明黎曼猜想的努力也註定是天才的遊戲。而在阿蒂亞之前，已有無數挑戰者。

據說德國數學家希爾伯特曾被問，如果他能在500年後重返人間，最想問的問題是什麼？希爾伯特回答：黎曼猜想是否已被解決？

「如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。」關於黎曼猜想，美國數學家蒙哥馬利據稱也曾有這番肺腑之言。

數學中「下金蛋的母雞」

2000年，美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一，成功解決其中任何一個難題都將獲得100萬美元獎金。

但解決黎曼猜想的意義，顯然不僅僅是將獎金攬入懷中。

其實，黎曼猜想與素數分布密切相關，這從黎曼那篇論文的題目《論小於給定數值的素數個數》可以看出。

素數又叫質數，指在大於1的自然數中，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。「由於素數分布是數論中的重要課題，數論又是被德國數學家高斯稱為『數學的皇后』的重要領域，這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。」盧昌海說。

更重要的是，黎曼猜想跟諸多數學命題有著千絲萬縷的聯繫。盧昌海介紹，據統計，當今數學文獻中有1000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。這意味著，黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，數學中將史無前例地於「一夜間」新增1000多條定理，這將對數學的面貌產生非同小可的影響。

王元院士曾評價，黎曼猜想和費馬大定理、哥德巴赫猜想一樣，是數學中「下金蛋的母雞」，研究它們的目的主要在於發展數學中的新思想與新方法。

「一旦黎曼猜想解決了，人類就站在不知比現在高多少的數學平台上，看到遠得多的風景。」王元在《黎曼猜想漫談》序言中寫道。

耄耋之年挑戰高峰的勇士

一個是89歲高齡的邁克爾·阿蒂亞，一個是屹立了159年之久的黎曼猜想。這場對決本身就充滿懸念。

阿蒂亞在數學領域成就卓著。上世紀60年代，阿蒂亞與另一位著名數學家伊薩多·辛格合作，證明了阿蒂亞—辛格指標定理。1966年阿蒂亞榮獲菲爾茲獎，2004年他與辛格共同摘得阿貝爾獎。

但記者採訪了解到，阿蒂亞高調宣稱證明黎曼猜想，數學界不少人在事先就持半信半疑的態度，認為其可能性不太大。

究其原因，一方面，黎曼猜想確實艱深，此前就有不少人宣稱證明這一猜想，後來又被推翻；另一方面，年近九旬的阿蒂亞這幾年戰績並不理想。

「87歲時阿蒂亞曾宣稱解決了一個有60年歷史的數學難題，結果被普遍視為錯誤；88歲時，他宣稱將一個長達255頁的著名數學定理的證明簡化成12頁，結果沒能經受同行評議。」盧昌海表示，如今他89歲了，挑戰對象反而成了更加艱深的黎曼猜想，不能不讓人替他捏把汗。

但無論這份黎曼猜想的證明最終能否經得起考驗，阿蒂亞的勇氣還是令人欽佩的。

一位不願具名的數學研究人員告訴科技日報記者，他曾師從辛格，而阿蒂亞與辛格關係很好，因此他見過阿蒂亞幾次。

「阿蒂亞是非常單純的人，他願意不計較個人得失，為熱愛的數學事業付出，這是很多數學家、科學家做不到的。」這位數學研究人員說，他相信引起社會對數學如此的關注度，是阿蒂亞所希望看到的。

來源：科技日報 文中圖片均來自網路

編輯：左常睿

審核：王小龍

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