「黎曼猜想」 攸關數字未來

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摘要：德國柏林時間9月24日上午9點45分，菲爾茲獎與阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會院士邁克爾·阿蒂亞爵士在德國海德堡舉行的海德堡獎諾貝爾獎獲得者論壇上，講述了他對黎曼猜想的證明。

「Solve the Riemann Hypothesis and you"ll become famous. But if you"re already famous, you run the risk of becoming infamous.」——「解決黎曼假設，你就會變得聲名顯赫。但如果你已經聲名顯赫，你就有可能變得臭名昭著。」

德國柏林時間9月24日上午9點45分，菲爾茲獎與阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會院士邁克爾·阿蒂亞爵士在德國海德堡舉行的海德堡獎諾貝爾獎獲得者論壇上，講述了他對黎曼猜想的證明。

而在演講之前，阿蒂亞爵士就已經意識到了自己公布此次證明的風險。

對於複雜問題的解析往往優化而精簡，一頁PPT，3分鐘時長的演講，阿蒂亞爵士自信大膽地完成了自己的證明。

但在提問環節，現場卻陷入了長達20秒的尷尬境地，最終第一位站起來的提問者還是來自人工智慧領域，他表示仍未能理解，只能詢問阿蒂亞爵士「黎曼猜想」是否已經被證明，而阿蒂亞爵士自信而篤定地回答，「已經被證明了，除非你不相信反證法。」

但是，據事後報道，大部分數學家對該證明都「不予置評」。有人把事件的發展，猜測為是數學界對阿蒂亞爵士的敬重，不願讓他難堪，保持緘默令其不了了之。（事實上，阿蒂亞爵士的前幾次錯誤也基本上是如此落幕的，私下溝通容或有之，但數學界並未大張旗鼓地宣稱他的錯誤）。

不過，對於吃瓜群眾來說，無論證明是否成立，重要的是，「黎曼猜想」已經藉由媒體之手，成功進入了普羅大眾的視野。

甚至有媒體稱，隨著「黎曼猜想」被證明，包括區塊鏈、互聯網等在內的數字時代的加密演算法，也會隨之瓦解，這一蓋棺定論引起了軒然大波。

何為「黎曼猜想」

事實上，即使是在深奧晦澀的數學領域，「黎曼猜想」也是一座難以逾越的珠峰。

簡單來說，「黎曼猜想」是關於質數的問題，是為了研究質數的分布規律。

所謂質數，在小學五年級的數學課本就有其概念，「一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其它自然數整除的數叫做質數。」每個自然數都可以表示成質數因子的乘積，質數構成了正整數的基本元素。

從某種意義上講，它們在數論中的地位類似於物理世界中用以構築萬物的原子。質數的定義簡單得可以在中學甚至小學課上進行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數學家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能徹底了解。

1859年，德國數學家黎曼向柏林科學院提交了一篇名為「論小於給定數值的質數個數」的論文，而此次論文的一個重大的成果，就是發現了質數分布的奧秘完全蘊藏在一個特殊的函數之中。

（黎曼Zeta函數表達式）

黎曼Zeta函數有兩種零點，一種是位於實數軸線上的零點，被稱為平凡零點，另一種是位於其他複平面區域上的零點，被稱為非平凡零點。目前數學家已經證明這些非平凡零點全部位於實部區間為0到1的複平面內，而黎曼則大膽猜想，這些非平凡零點全部位於實部為1/2的一條直線上，數學家們把這條直線稱之為「臨界線」，這就是黎曼猜想。

不過，黎曼論文的成果雖然重大，文字卻極為簡練，與其它嚴謹的論文不同，在黎曼的論文中，包括了很多「證明從略」的地方。更要命的是，「證明從略」原本是應該用來省略那些顯而易見的證明的，黎曼的論文卻並非如此，他那些「證明從略」的地方有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天仍是空白。

而且，除了論文中為數不少的「證明從略」之外，有關於「臨界線」的猜想，黎曼明確承認，這是他自己都無法證明的命題。

價值和對數字時代的衝擊

雖然數學一直是我們學習的主要課程之一，但是，在學生時代，有不少人都認為「生活中只要會加減乘除就可以了，不需要學什麼高深的數學知識」。這種說法顯然是極其錯誤的。

雖然對於大多數人來說，那些連數字基本都很少用的一些高等數學分支，確實是過於飄渺。但是，實際上，我們的生活已經完全離不開數學。

就拿「黎曼猜想」來說，有人統計數學界的文獻中，至少有1000個以上的數學論斷是以黎曼猜想（或者廣義黎曼猜想）為前提的，如果黎曼猜想被證明是正確的，則這些論斷將成為定理，反之，則會淪為陪葬。

人們根據質數分布規律的無法捉摸和自然界暗含的質數奧秘，與實踐結合，開發應用。

當前，質數被廣泛利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找質數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

小到我們使用的互聯網、ATM機、網銀等進行數據傳輸、簽名驗證、交易，或是實際應用中，汽車變速箱齒輪的設計和根據生物生長周期的質數原理除害，大到以質數形勢無規律變化的導彈等，都依賴於質數的性質來確保正確性和安全性。

尤其是區塊鏈中籤名驗證，其核心就是質數的性質。由於黎曼猜想揭示了質數的分布模式，有人認為，如果這次阿蒂亞爵士能夠證明黎曼猜想是正確的，質數的產生被證明是有規律可循的，那對於區塊鏈的打擊無疑是致命的。

數學證明是確立結果不是創造結果

縱然質數在生活中的應用頻繁而廣泛，但是，「黎曼猜想」的證明與否對區塊鏈甚至是人類社會的影響其實還有待考證。

科普作家大拿盧昌海認為，「黎曼猜想」的證明或證偽並不會對社會產生直接影響。而且，即便有什麼現實的東西依賴於「黎曼猜想」，它也只依賴於「黎曼猜想」的成立與否，而不是證明與否。數學證明是確立結果不是創造結果。

中國科學院數學與系統科學研究院研究員賈朝華認為，「黎曼猜想」最大的意義，首先在於大膽的猜測，另外指出了複數函數零點與素數個數如何聯繫，非得說實際用處，反而貶低了「黎曼猜想」的重要性和地位。

而在區塊鏈的加密演算法中，雖然RSA的密鑰加密演算法，確實是利用質數分布的規律所建。但是，有業內人士表示，RSA的安全性依賴於大數分解，就算通過「黎曼猜想」得到了質數公式（理論上暫時無可能），RSA密鑰長度也會隨著保密級別的提高，其解密難度的增長要以千億倍計。

而目前被RSA視為最大對手的量子計算機，由於各種問題距離真正落地還有很長的路要走。

而且，現如今人們討論的加密演算法，只是眾多加密演算法中的一種，實際上，會不斷有新演算法誕生，人們也完全可以採用更安全、更保密的演算法，根本無需擔心，因為未來無限。

作者：共享財經Neo 責任編輯：Alian

（本文系共享財經原創，轉載請註明出處及作者）

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