黎曼猜想真被證明了？今日見分曉！你還不知道它是啥

　　來源：科技日報

　　最近，數學界流傳著一個爆炸性的大新聞。

　　英國著名數學家邁克爾·阿蒂亞（Sir Michael Francis Atiyah）爵士宣稱用「簡單」而「全新」的方法證明了黎曼猜想，將於9月24日在2018年度海德堡獲獎者論壇上宣講。邁克爾·阿蒂亞是菲爾茲獎和阿貝爾獎的雙料得主，此言一出，引起不小轟動。

已89歲高齡的英國著名數學家邁克爾·阿蒂亞

　　黎曼猜想由德國著名數學家波恩哈德·黎曼在1859年提出，在此後的159年里，不少數學家為證明它而嘔心瀝血，但迄今並沒有令人信服的結果。

德國著名數學家波恩哈德·黎曼

　　據說，美國數學家蒙哥馬利曾有這番肺腑之言：「如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。」 2000年，美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一。

　　1929年出生的邁克爾·阿蒂亞今年已89歲高齡。他是否真的證明了屹立159年之久的黎曼猜想？有人相信，有人懷疑，有人說24日之後再做論斷也不遲。

　　無論如何，黎曼猜想到底是個什麼樣的猜想？為何會讓眾多數學家為它痴狂？科技日報記者獨家專訪了曾著有《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海先生，和大家一起聊聊這個著名的數學難題。

　　科技日報：您可否用盡量簡單易懂的語言介紹一下黎曼猜想？

　　盧昌海：黎曼猜想是關於一個被稱為黎曼ζ函數的復變數函數的猜想。黎曼ζ函數跟許多其它函數一樣，在某些點上取值為零，那些點被稱為黎曼ζ函數的零點，其中特別重要的一部分零點被稱為非平凡零點。黎曼猜想所「猜」的是：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都分布在複平面上一條被稱為「臨界線」的特殊直線上。

　　科技日報：黎曼猜想為何在數學中擁有如此重要的地位？

　　盧昌海：黎曼是在一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文中提出黎曼猜想的，這個起源顯示了黎曼猜想的一個特點，那就是跟素數分布有著密切關係。

　　由於素數分布是數論中的重要課題，數論又是被德國數學家高斯稱為「數學的皇后」的重要領域，這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。

　　更重要的則是，黎曼猜想跟諸多數學命題有著千絲萬縷的聯繫——據統計，當今數學文獻中有1，000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題的命運息息相關，在數學中是絕無僅有的。

黎曼函數

　　科技日報：黎曼猜想提出後，很多數學家嘗試證明它，可否簡要介紹一下其歷程？

　　盧昌海：數學家證明黎曼猜想的嘗試可粗分為分析與數值核驗兩大渠道。

　　在分析方面，最早的重要成果是將非平凡零點的分布確定到一個所謂的「臨界帶」上，這比「臨界線」弱得多，卻收穫了一個重要的「副產品」——證明了本身就懸而未決百年以上的素數定理（這種在研究過程中能收穫「副產品」的特點也是黎曼猜想重要性的組成部分）。

　　接下去則先是證明了有無窮多個非平凡零點分布在「臨界線」上，繼而又將那「無窮多個」具體化為百分比，目前這方面最佳的成果是證明了至少有41.28%的非平凡零點分布在「臨界線」上。

　　在數值核驗方面，目前的最佳成果是證實了前10萬億個非平凡零點無一例外地分布在「臨界線」上。

　　科技日報：黎曼猜想為何在提出159年後仍未被證明，其難度何在？

　　盧昌海：這個老實說我也不知道。很多世界級的數學難題之所以博得艱深之名，是從大量一流數學家的努力未果中歸納出來的，至於難度何在，往往無法道明——也許，這本身也是難度的一部分吧。

　　科技日報：假如黎曼猜想被證明，對數學或其他領域有何重大影響？

　　盧昌海：如前所述，當今數學文獻中有1，000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。因此，黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，數學中將史無前例地於「一夜間」新增1，000多條定理，這將對數學的面貌產生非同小可的影響。所有直接間接用到那些命題的領域也將程度不等地受到影響。

　　科技日報：最近有報道說，如果黎曼猜想被證明，現有的所有互聯網加密方式都將不太安全，是這樣嗎？

　　盧昌海：我不曾留意到這樣的報道。據說2005年的一部題為「頭號嫌犯」的電視連續劇中有一集的劇情宣稱了這種可能性，不知是否為報道之由來，但那只是電視連續劇。

　　現實地講，雖然互聯網的某些加密方式跟素數的性質有關，而黎曼猜想與素數的性質也有密切關係，但據我所知並沒有哪一種互聯網加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提，從而會因黎曼猜想的成立而破滅的。

　　退一步說，哪怕有這樣的加密方式，那它的破滅與否也只是依賴於黎曼猜想的成立與否，而非證明與否——證明只是對破滅的確認，並不締造破滅的事實。

　　科技日報：還有報道認為，阿蒂亞爵士有可能藉助量子力學來證明或證偽黎曼猜想，您怎麼看？

　　盧昌海：有關阿蒂亞爵士試圖以何種手段證明或證偽黎曼猜想，我們的線索很少。在那則簡短聲明中，除「簡單」和「全新」這兩個形容詞外，就只有馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克這三個人名。

　　三人之中，馮·諾依曼和狄拉克兩人對量子力學有過重要貢獻。另一方面，阿蒂亞爵士過去十幾年的研究頗為跨界，對粒子物理等領域投注了興趣，而量子力學的某些東西——比如狄拉克方程等——在阿蒂亞爵士所擅長的幾何領域也頗有應用。

　　從黎曼猜想本身來說，它所涉及的黎曼ζ函數的非平凡零點的分布跟某些特殊的量子體系確實存在著一些目前還很神秘的關聯。將這些線索綜合起來看，阿蒂亞爵士的證明嘗試與量子力學有所交疊是完全可能的。真相究竟如何呢？好在9月24日就快到了。

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