從「王師傅賣鞋收假鈔虧多少」看科學思維
從「王師傅賣鞋收假鈔虧多少」看科學思維
袁嵐峰
【觀察者網編輯：一道早已在民間流傳的數學「難題」，終於傳到了小編的朋友圈裡，小編有幸成為獨二的答對者，和獨一的用兩種方法答對的人，但在費盡口舌向朋友們解釋之餘，實在不理解，為何這麼多人會做錯？直到看見了這篇文章……】
有一天我一上微信，我媽就問我一個問題：「一道測你有沒有商業頭腦的數學題：王師傅賣鞋，一雙鞋進價30元甩賣20元。顧客來買鞋給了張50，王師傅沒零錢，於是找鄰居換了50元。事後鄰居發現錢是假的，王師傅又賠了鄰居50。請問王師傅一共虧了多少？（這道題目不簡單，到底虧了多少？這是在某群做的一道題，100人的群，半個小時之內只有兩人答對，大家試試！）」
我立刻告訴了她答案。然後發現她把我的答案發到了我的親戚們的一個微信群里，原來他們已經熱議一下午了，算出好幾個結果。我媽貼出我的答案以後，他們還在繼續爭論。我不由得笑了，於是把這道題發到微博上。想不到這題一下子就吸引了幾百位網友，更想不到的是網友們給出的答案更加五花八門，據不完全統計，有30、40、50、60、70、80、90、100、110、130以至210！不同觀點的網友們之間展開了激烈的辯論，真正是百花齊放，百家爭鳴！答錯的人里，不乏我很尊敬的、學歷很高的朋友。還常有人重新思考後修正自己的答案，甚至還有兩位同學連續給出3個答案，而且還都是錯的……
這令我陷入了深思：是什麼原因使得這麼一道看似很簡單的題目能產生這麼多答案？題目中總共就3個數，30、20、50，不同的人幾乎是把這3個數的各種組合方式都嘗試了個遍。答對這道題本身只需要小學的數學水平，但要解釋為什麼各種答案都有人報，以及為什麼有人給出正確答案後還有很多人不信，就遠遠不止是小學難度了。仔細琢磨起來，這需要用上我多年的科學訓練和科研實踐。總之，這是一個關於科學思維方式的深刻問題。下面我來通過剖析這道題，講解科研人員是如何思考的？不同的解法之間有什麼區別？這麼多答案反映了人類思維的什麼特點，什麼常見誤區？如何樹立建設性的思維習慣？
首先需要指明一點，在科學當中，得到結論的過程往往和結論同樣重要，甚至更加重要。這是科學和魔法的本質區別。一個科學家提出一個結論，別的科學家必須完全理解他的論證過程，才會接受他的結論。這個論證過程很可能具有普遍意義，會被用到更多的問題上去。有時結論中有錯誤，但論證過程很有啟發性，同行們也會承認這個工作的價值。一個科技新聞報道出來，一般人只會記住結果，科研人員卻會注意他們採用了什麼新的思路、新的方法，為什麼前人做不到，他們做到了。這正是所謂「內行看門道，外行看熱鬧」。所以普通人單憑看書是不可能成為科技專家的，也不可能培養出真正的科學思維，這隻有在科研實踐中才能逐步掌握。這一點是許多人、包括不少大學問家的一大誤區。例如康有為、梁啟超在外國遊歷一番，就覺得自己對西方世界的優點缺點都了解得很清楚了，別人也盛讚他們是學貫中西，於是他們就開始放言無忌，甚至能得出西方文明等待中國文明去拯救的結論。實際上，西方最核心的競爭力，即現代科技，他們連邊都還沒摸著呢！我對康梁以及所有犯過類似錯誤的哲學家（包括革命導師們馬恩列斯毛）絕無不敬，只是指出一點，沒搞過自然科學研究的人是很難理解科研的思維的。
回到原題。這道題的正確答案當然只有一個，但得出正確答案的方法卻有很多。然而這些方法之間並不是平等的，科研人員會給它們排個序，不同的方法體現了不同的智慧水平。這就好比有些數學定理（如四色定理）已經被證明了，但數學家還在繼續追求別的證明方法，因為他們相信這個問題優雅而深邃，已有的證明太笨重，說明人類對這個問題的本質還沒有認識清楚。數學家一定會尋求最簡潔、最深刻的證明。好，那麼這道題最簡潔、最深刻的解法是什麼呢？
是這樣：王師傅總的經濟活動可以歸結為兩件事。一件事是以30元買進一雙鞋，20元賣出，這件事虧了30 - 20 = 10元。另一件事是收了一張50元的假鈔，這件事虧了50元。兩者相加，總共虧了60元。下面讓我們把這種解法稱為「任務分解法」。我最初給我媽說的就是這種解法：賣鞋虧10元，假鈔虧50元。
這個任務分解法好在什麼地方？好在它把原來的大問題分解成了多個獨立的小問題，大問題的答案就是小問題答案之和。而每個小問題又儘可能的容易解決，最多只用到了兩個數的相減。這樣你可以迅速得到全部小問題與大問題的答案，還能知道大問題中各個小問題的相對貢獻有多大，還便於檢查，如果出錯也能很快找到是在哪個小問題的哪個環節出的錯。總而言之，就是「分而治之」。這個方法的關鍵在於洞察力，意識到存在這樣的任務分解。
第二簡潔的方法是什麼呢？是這樣：考察王師傅在交易前後的狀態。最初，王師傅手裡有用來買鞋的30元，沒有鞋。最終，王師傅把鞋賣給了顧客，而且找給他50 - 20 = 30元。王師傅本來以為自己收到了50元，但結果發現這50元是假鈔，這個收益就沒了，所以最後他手裡是-30元，沒有鞋。前後相減，王師傅的資金變化是-30 - 30 = -60，即虧60元。下面讓我們把這種解法稱為「始末狀態法」。
這也是一種很基本的思維方法，在科學中廣泛應用，例如熱力學關注的就全是狀態的變化。但就這道題而言，始末狀態法要比任務分解法差一些，因為你必須把始末狀態都考慮得很清楚才行，中間步驟不像任務分解法那樣便於檢查，如果出了錯沒那麼容易定位。不過無論如何，始末狀態法的複雜程度只比任務分解法高一點點（高在想清楚給顧客找30元就等於說最終狀態是-30元），同樣是把題目中的30、20、50這3個數只用了一次，仍然是一個很好的解法。
第三簡潔的解法是什麼？是考慮顧客的狀態變化。顧客最初手裡是一張實際價值為零的假鈔，最終得到了原價30元的鞋和30元錢，總共賺了60元。王師傅加顧客加鄰居，三人的得失應該相抵，即所謂「零和博弈」。鄰居給出50元又收回50元，不賠不賺。那麼顧客賺的就是王師傅賠的，即60元。下面讓我們把這種解法稱為「零和博弈法」。
這種解法和始末狀態法實質上差不多，只是換成了考慮顧客的狀態變化而已。好處是明確地指出了鄰居不賠不賺，不參與博弈。按照很多人的說法，鄰居是個「干擾項」。這種方法的複雜度又稍稍上升了一點，不過還是很容易說清楚的。
那麼問題來了，為什麼對很多人來說，這三種簡練又正確的解法不能說服他們？我想，這是因為他們信不過這些只考慮總的變化的方法，一定要把每一步的交易細節都列出來才能安心。
交易細節會是什麼樣子呢？按照時間順序是：一，王師傅手上有30元，沒有鞋。二，買一雙鞋，有了鞋，錢為零。三，收到50元假鈔。四，找鄰居換了50元真鈔。五，自己保留20元，把鞋和50 - 20 = 30元的找錢給顧客。六，發現是假鈔，給鄰居50元，自己剩下20 - 50 = -30元，沒有鞋。結論：資金變化是-30 - 30 = -60，虧60元。所以，沒錯，這樣會得到同樣的結果。下面讓我們把這種解法稱為「交易細節法」。它可以看做是始末狀態法的細化版本，都是通過比較兩種狀態算出結論的。區別在於它要詳盡地列出每一個步驟，計算量和複雜程度高了許多。
這種方法的麻煩就出在這兒，因為細節列得越詳細（用科研人員常用的比喻來說，「解析度越高」），出錯的可能性就越大。而且你還必須列完所有細節才知道答案，要檢查只有從頭列一遍，找錯誤就變得更難了。這就是為什麼有人連續給出3個答案，卻全都是錯誤的！
我前面是用最容易理解的日常語言列的交易細節，而有管理或會計經驗的人可能會用他們的術語。例如陳果說的是：「期初資產：30（庫存資產）+50（貨幣資產），期末資產：20（貨幣資產），其中鄰居交易那50和找給顧客的30都是流水，所以期末減期初是60。虧60。」@七劍傳人123 說的是：「做一下會計分錄就一清二楚了。（1）借：庫存商品 30 貸：銀行存款 30 （2）借：銀行存款 20 貸：營業收入 20 （3）借：營業成本 30 貸：庫存商品 30 （4）借：營業外支出 50 貸：銀行存款 50 。王師傅虧損額＝營業收入20－營業成本30－營業外支出50＝－60。虧60元嘛。」@查理不是怪蜀黍說的是：「這個用會計記賬法吧：借方為+，貸方為-。進價30元記-30（給出去的），甩賣20記+20（收回的）。收客戶+50，找零-30。50元為假幣沖帳-50。合計：-30+20+50-30-50=-60。虧損60元。【問鄰居借錢這個是障眼法，可以視為王師傅自己回家拿零錢】」我不懂他們的記賬法，不過既然結果是對的，相信他們的過程也是對的。不過能這麼記賬的都是專業人士，普通人學個半吊子，就很容易出錯了。甚至就連陳果老師，在寫出這一番財會分析之前，最初給出的答案也是「50 + 30 + 10 = 90」！
那麼為什麼在用交易細節法時，如此容易出錯？讓我們來剖析一個例子。最常見的一個錯誤答案看起來是110元，他們想的是：給了顧客一雙鞋價值30元，又找給他30元，還給了鄰居50元，30 + 30 + 50 = 110。錯誤在哪裡？錯誤在於只記得最後給了鄰居50元，卻忘了前面收到過鄰居的50元。有人也許會說：收到的那50元不該算，因為那是拿假鈔換的，當時以為是等價交換，並不覺得是收入。錯了。收到的50元和給出去的50元要算就得一塊算，要不算就得一塊不算。只算給出的不算收到的，那是雙重標準，實質上相當於把給出的用了兩次，第一次用於抵消收到的，第二次又算作凈支出。
這個道理是一說就明白。但為什麼有那麼多人在自己琢磨的時候會出錯？我覺得，這是因為「損失厭惡」。這是一個心理學的術語，意思是人對損失更加敏感。例如甲原先有1100元，失去100元，乙原先有900元，得到100元，兩人最終都是1000元，但甲比乙的感覺糟得多。又如許多人寧願選擇無風險(即100%的機會)地獲得3000元，而不會選擇有80%的機會贏得4000元的賭博，雖然後者的收益期望值是3200元，其實比前者高。在這道題當中，許多人因為損失厭惡而對最後給鄰居的50元念念不忘，以至於不自覺地把這筆支出算了兩遍，抵消了前面收到的50元後還算作凈支出。其它的多種錯誤解答，也大多可以歸結為對某筆支出過於敏感，忘記了相應的收入。當然，那些得出低於60的答案的不是出於這個原因，只能說他們在列交易細節時出錯了。
這裡要稍稍解釋一下。有人認為答案是50元，因為賣鞋虧的那10元是王師傅自願定價的，正常交易不能算虧，唯一的損失就是那50元假鈔。要按這麼理解，50當然是正確的。這也許不符合會計的原則，不過對這個問題的整體理解和前面說的任務分解法完全相同，所以在本文中不再深究。這就是一個論證的過程比結論更重要的例子。
總結一下，對「王師傅賣鞋收假鈔」這道題，最常見的錯誤原因是：一，信不過整體分析，一定要列出每個細節；二，損失厭惡導致誇大支出，忽略收入。
對整體分析的不信任是普通人的常見毛病，因為他們覺得這超出了他們的把握能力，只有細節才是他們能把握的。在科學中，整體分析其實是個非常好的東西，如果能實現大家一定不會放過的。例如高中學物理，受力分析搞得人暈頭轉向，一旦學會能量守恆、動量守恆，會發現許多題目不用受力分析就能算出來，實在是太~方~便~了！又如愛因斯坦的狹義相對論告訴你E = mc2（能量等於質量乘以光速的平方），能量的變化等於質量的變化乘以光速的平方，至於你怎麼實現這個質量的變化，它可不管。所以愛因斯坦是研製原子彈的曼哈頓計劃的發起者，但他完全沒有參加具體研究。能提出一項整體的關係的科學家，都是了不起的人物。當然在把握整體的同時，細節的分析也非常重要，可望加深微觀理解，發現新現象。也許在對細節的研究中，你就發現了一項新的整體規律呢？科學就是在整體和細節的兩條腿走路中前進的。
厭惡損失在日常生活中會造成許多有趣的後果。例如它意味著人們的幸福感很大程度上不是來自於收入，而是來自於收入的增長。換句話說，經濟的增長率帶來的幸福感也許比經濟的絕對值更大。這就是為什麼像中國這樣高速增長的國家，人民的幸福感可能不比那些人均GDP很高但經濟停滯的國家的低，說不定還更高。還有一個例子，很多人一提毛澤東就想起大躍進和文革的災難，把他大罵一頓。他們忘記了毛澤東的革命帶來了多大的進步，因為他們覺得這些進步都是理所當然的，只有那些損失是如骨鯁在喉的。又如許多人一提政府收稅就渾身不舒服，整天喊著減稅，但同時又要求政府提供優質的公共服務。這是因為交稅是實實在在的痛苦，以至於他們忘記了羊毛出在羊身上的基本道理。
了解了這些人類思維的誤區，那麼，如何樹立建設性的思維習慣呢？我想，要謙虛，要理性，要尊重專家，也要有批判精神，要獨立思考，也要讀經典文獻。總之，這絕非一兩句話就能說清的，實際上這個問題就跟「如何做科研」一樣困難。但無論如何，通過對這道題的剖析，相信讀者已經了解了很多門路，今天的心情是大不同呀大~不~同~
最後，給讀者出一道思考題。@倪博士健康家園寫了一篇文章《美國人一生平均收入200多萬美元，為何不夠用？》（http://weibo.com/p/1001603793257036400069），說美國人一生的平均收入是222萬元，算來算去，扣除醫保、買房、教育、交通、通訊費用以及個人所得稅後，只剩下4.84萬美元，平均每月過日子的錢只有51.7美元，連每天2美元都不到。最後這個數字一看就很可笑，每天2美元怎麼吃飯？顯然是錯的。但我還是轉了這篇文章，因為它的論證過程比它的結論更重要，過程中有不少乾貨。這個結論錯在什麼地方？論證過程中有哪些乾貨？根據這些材料，正確的結論應該是什麼？
提示：希望您在課堂上做過實驗，學過相對誤差的概念。
祝您進步！
2015年3月寫作原文（http://weibo.com/p/1001603822976691787828），2015年6月觀察者網發表（http://www.guancha.cn/YuanLanFeng/2015_06_12_323067_s.shtml），2016年4月修訂發佈於知乎專欄「風雲之聲」。
作者簡介：袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員，中國科學技術大學科技與戰略風雲學會會長，微博@中科大胡不歸，知乎@袁嵐峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8），知道日報「袁嵐峰」（http://zhidao.baidu.com/daily/author?un=%D4%AC%E1%B0%B7%E5&ie=gbk）。
歡迎關注中國科學技術大學科技與戰略風雲學會的頭條號「風雲之聲」（http://toutiao.com/m6256575842/）。
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