丘成桐談黎曼猜想：佩服阿蒂亞 但此論文觀點極為牽強

9月24日，在德國海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上，著名數學家邁克爾·阿蒂亞爵士（Michael Atiyah）在演講時表示，自己已證明了黎曼猜想。在40分鐘左右的演講中，阿蒂亞簡單介紹了他證明黎曼猜想的新思路。這一說法在數學界和社交媒體引發轟動，對此，新浪科技採訪到了國際知名數學家，菲爾茲獎首位華人得主丘成桐。

阿蒂亞並沒有提供嚴格性的定理證明？

阿蒂亞爵士在演講開始前，便在預印本網站公布了這篇論文，對此，丘成桐認為，數學家在宣布解決一個大問題前，需要找一些專家來驗證所有的步驟，但他相信阿蒂亞教授並沒有這樣做。丘成桐說：「我問過一批專家，大家都說這篇文章沒有提供一般數學家要求的嚴格性的定理證明。」

在論文中，阿蒂亞直接論證了精細結構常數（Fine-structure constant）是固定的，大約等於1/137， 丘成桐認為，Fine-structure 常數這個問題是物理學中極為基本的問題，有些人認為它不是常數，隨著能量大小來改變。他認為阿蒂亞教授的論點極為牽強，目前看不到此論點在物理或數學上的意義。

Todd函數是否存在？

演講過程中，阿蒂亞稱他利用了Todd函數反證法，證明了所有零點都在臨界線上。丘成桐認為，在阿蒂亞的論文中發表的證明部分，Todd函數極為重要，但是阿蒂亞沒有仔細描述Todd函數，目前，Todd函數是否存在仍是一個重要的問題。

據丘成桐介紹，要證明黎曼猜想，必須要用到黎曼 zeta 函數的重要結構，因為它和素數的結構有密切關係，但阿蒂亞卻沒有告訴我們他是如何應用到這些結構的。

有學者認為，黎曼猜想被證明後，所有基於RSA密碼的電腦系統都將變得不安全，對此，丘成桐認為這純屬語不驚人死不休。假如真的解決了黎曼猜想，那將會對素數的結構和分布得到深度的了解，當然也會對 RSA 密碼的硏究產生重大影響，但如何證明黎曼猜想，和證明或反證明的方法都有密切關係，所以現在尚說不好。

雖然現在持質疑態度人數還是居多，但有學者認為，阿蒂亞站在物理學的角度，也許為黎曼猜想的解決指出了新方向。

對此，丘成桐說：「好幾十年來，很多數學家都想從物理學得到清新的解決黎曼猜想的想法，舉例來說，Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有絕大貢獻的大數學家，對數論也做了很重要的工作，都還沒有從物理理論中找到解決黎曼猜想正確的途徑。」

總的來說，能夠讓老百姓知道數學的基本知識，當然是好事。但是丘成桐希望有學者將黎曼 zeta 函數解釋清楚，讓一般人了解它的重要性就是很不錯的工作。雖然有時候不完備的證明也會帶有啟發能力，但丘成桐認為目前還沒有看到這篇文章的啟發能力。

丘成桐與阿蒂亞

1982 年，丘成桐與阿蒂亞在 Durham 參加微分幾何的會議（Dirk Ferus 攝）

據丘成桐介紹，1971年他便認識了阿蒂亞教授，對阿蒂亞在拓樸學，幾何學，和數學物理方面做出的深入貢獻甚是佩服。在丘成桐的著作中，也用過阿蒂亞和辛格（Isadore M.Singer）的指標定理。

或許正如科普作家張軒中所說，阿蒂亞教授在89歲高齡的這一場戰鬥看起來充滿了畫面感。歷史將會評述他的工作。

附阿蒂亞教授證明「黎曼猜想」論文

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