如何想像諸如超立方體之類的四維空間物體？

注意，是幾何上的四維，不是四維時空。好奇超立方體是什麼樣的，想像不出來……

一般來說，我們只能通過類比推演算法來對四維物體進行間接的理解。比如我們可以通過三維與二維的區別來推算出四維與三維的區別。

就拿立方體和正方形來作比較，立方體比正方形多了一倍的頂點，而每個頂點的邊數又比正方形多一條。以這個規律往下推可以得到，超立方體也會比立方體多一倍的頂點，而每個頂點也將會由立方體的三條變成四條。

但是，就算我們知道了超立方體的結構，也很難在大腦中直接想像出一個超立方體出來，而只能通過截面的方式或者四維在三維上投影的方式來了解。就像我們在一張紙上畫立方體一樣，我們在三維空間中表達一個超立方體如下圖所示：

這是根據在紙上畫立方體來推演出的，我們可以看到，在畫立方體的時候，中間有一個小的四邊形。因此，我們在三維空間中表達超立方體時，中間也有個小的立方體。當然這只是四維方向上一個固定角度的投影，如果角度變了以後，我們看到的三維投影可就不是這樣了。

嚴格來說，上圖所表達的其實是一個四維的梯形，一頭大一頭小，不過這個看起來會讓人比較容易理解一些，所以放這給大家放鬆放鬆。。。

（本文作者：洪一下）

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