對稱是一種美，但是對稱只有在被打破後才會更美

如果有一個外星人被派去觀察所有人類的文化，即所有的藝術和建築、音樂和醫學、故事和科學，這個外星人很快會得出這樣的結論，我們人類作為一個物種，對圖案十分痴迷。18世紀英格蘭的規則式花園、中世紀德國的民間傳說和瑪雅文明的傳統編織織物之間並沒有什麼共同之處，但它們各自的美學魅力都來自於由相對較小但完全相同的部分組成的和諧整體。

我們的宇宙自然充滿了對稱性，這並非巧合。古老豪宅的鏡像對稱反映了許多生物的外部形態，例如從蝴蝶到人類。在更深的層次上，宇宙的法則也是其對稱性的結果。在德國數學家埃米·諾特(Emmy Noether)開創性的著作中，一個容易表述但意義深遠的例子是：物理學中普遍存在的守恆定律實際上是宇宙對稱性的表現。例如，能量是守恆的，因為現在的物理定律和一千年前一樣;動量是守恆的，因為它們在這裡和在冥王星上是一樣的。因此，對稱有一個不同尋常的區別，那就是它對於世界的運作方式和我們能夠理解它的程度都是至關重要的。

對稱性是我作為材料物理學家工作的核心。當原子聚集成一種物質時，它們會自然地排列成對稱的重複圖案。更重要的是，當我們想要使得到的材料對一個特定目的有用時——比如說，如果我們正在設計一個觸摸感測器或一個計算機內存元素——這些圖案必須有正確的對稱來產生這些有用的特性。

這還有進一步的曲折。在藝術和科學中，完美對稱的圖案可能是單調的。的確，在某種意義上，對稱是信息的對立面。如果我給你看蝴蝶的一隻翅膀，你可以很容易地畫出另一隻;如果我給你們看一個柵欄，你們可以畫出整個柵欄。由於缺失的部分可以很容易地重建，所以它們不攜帶新的信息。

相比之下，如果我們想要表示或存儲新的信息，那麼我們需要找到打破對稱的方法來編入我們的數據。如果柵欄在連續的柵欄中於某種程度上有所不同——比如說，如果每個柵欄都被隨意塗成白色或藍色——那麼對稱性(以及你畫出整個柵欄的能力)就會消失。用0代替白色的柵欄，用1代替藍色的柵欄，我們就有了一個數字的二進位表示，這是數字數據存儲和操作的基礎。

在物理計算機中，這些「1」和「0」不是由白色和藍色的光柵表示的，而是由電或磁極化的材料表示的。極化後的材料不再是各向同性的(即在每個方向上都是相同的)，而是有一個指向特定方向的電場或磁場。因此，這是對稱斷裂的物理例子。

這似乎是一個技術上的模糊觀點，但事實上，對稱性破缺對於宇宙對於在我們看法來說，就像對稱本身一樣基礎。水是分子的統一湯，其中任何一個特定點的平均值都與其他點相同;但當它凍結成冰時，就會凝固成一個固定的圖案，不同的地方可以被區分開來。這種區別就像粉刷過的牆和覆蓋著牆紙的牆一樣，在粉刷的牆面上，每一個點都是相同的，但是在粘貼牆紙的牆面上，每一個點都只和其他幾個點是相同的：對應的點在圖案的相鄰副本中。因此，我們說，某種特定的對稱，平移對稱(即從一點到另一點的運動，物體是相同的)，已經消失了。

在宇宙尺度上，控制宇宙的那些基本動力(包括重力和電磁)之間的差異，在數學上的類似來說，被認為是對稱斷裂的結果。尋找一個可以解釋這些力量影響的「萬物理論」，在一深刻意義上來說，是一個在看著冰，想像著水的嘗試：嘗試通過解讀現在普遍的、斷裂的圖案去理解早期宇宙的對稱湯。

對稱性斷裂的概念不僅僅是一個只有內在美的概念;它具有巨大的實用價值。回到材料科學，事實證明產生特定功能所需的對稱性幾乎總是正確的對稱性斷裂。想想壓電現象，它構成了「智能人行道」的基礎，可以從人們的腳步中獲取能量。壓電現象涉及一種材料，受到壓力影響時它會產生電場(反之亦然)。皮埃爾兄弟和雅克·居里(Pierre and Jacques Curie)在1880年首次指出了這一點：這項工作不如皮埃爾和瑪麗·居里(Pierre and Marie Curie)獲得諾貝爾獎的放射性研究那麼有名，但它同樣具有突破性。壓電材料現在被用於日常應用當眾，包括時鐘、相機和印表機，同時也成為未來技術的基礎。

事實證明，如果材料在原子層面上過於對稱，就不可能是壓電材料。想像一下壓縮一個中心點有一個滾珠軸承的橡膠立方體：中心點周圍的所有材料可能向內移動，但滾珠會保持在同一個位置。然而，當施加壓力時，少量的初始不對稱性會被放大。如果滾珠軸承一開始就偏離了橡膠立方體的中心，向內擠壓立方體可能會使它從中間進一步移動——這一運動類似於壓電，可以產生電場。同樣的論點也適用於其他許多依賴於電或磁性排列、或兩者都依賴的材料特性：為了產生這些不尋常的效果，一定程度的不對稱是必要的。

那在現實中我們要如何通過設計來實現這種不對稱呢?有兩個基本先決條件。首先，我們必須確保我們想要打破的對稱在本質上是不穩定的。想想看，在墨西哥寬邊帽上放一個乒乓球。當乒乓球放在帽子中間的時候是最對稱和平衡的，但這個位置是非常不穩定的。球會向一個或另一個方向滾向邊緣，自發地打破這種對稱性。

然而，真正的物質是由數十億計的原子「帽子」組成的;如果每個球的滾動方向不同，就不會產生整體效果。因此，第二個先決條件是每個帽——每個原子組件——都應該強烈地影響它鄰近的原子組件。如果每個組件都像附近的組件一樣扭曲，那麼破壞的對稱性就會從原子尺度傳導到宏觀尺度。考慮到這些要求，設計一種具有合適對稱類型的材料需要真正的獨創性，需要結合化學、物理和材料科學的見解。

我們也可以巧妙地達到低對稱狀態。最近的一項研究(包括我自己的研究)就是間接地研究這個問題。我們可以將兩種不同的對稱斷裂方式結合在一起，而不是僅僅一步就實現電極化。在適當的情況下，這種結合可能導致原子尺度上的極性排序，即使單獨使用這兩種方式時都不會出現極性排序——這種行為被稱為混合不當鐵電現象。

就像材料設計一樣，講故事的行為就是關於打破模式。在童話故事裡，我們可能會遇到三隻熊，三隻豬或三個兒子;在現代，一個經久不衰的笑話模式包括三個主角(想想「一個英國人，一個愛爾蘭人和一個蘇格蘭人走進一間酒吧」)，而喜劇演員、即興演員和編劇亦談到了「三原則」。為什麼我們對數字3如此痴迷?答案很簡單：第一次發生什麼事;第二次，類似的事情發生了，前兩次建立了一個模式;但第三次，不同的事情發生了，打破了這種模式。國王的頭兩個兒子走到了一個尷尬的結局，而第三個兒子殺死了龍，娶到了公主，從此過上了幸福的生活。數字3並沒有什麼神奇之處，但是因為一個圖案必須至少有兩個元素，所以如果為了打破對稱模式而去建立一種對稱模式的話，三個元素的組合是最有效的方式。

在某種抽象層次上，無論是在科學還是藝術中，對稱斷裂創造了發生有趣事情的概念空間。這些模式也許很吸引人，但從古代的傳說到現代的科技，它們只有在被打破的時候才是最有趣、最有用、最能說明問題的。

                                                                                                                       ——Anthony Phillips

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