千萬別學數學，根本想不到如此簡單的數學小問題居然……

數學，

你這個磨人的小妖精！

上次超模君介紹了世界7大數學難題，很多模友表示連題目都看不懂。

所以，超模君今天就搜集了一些比較簡單有趣的數學問題。

說完這句話，我連我自己都不相信了。

天使問題

天使問題是由英國數學家約翰·何頓·康威（John Horton Conway）提出的一個博弈論問題，他在1982年出版的《Winning Ways》中描述了天使問題（the angel and the square-eater），現在通常被認為是天使和魔鬼的遊戲。

假設有一個無限大的方格棋盤，天使和惡魔就在上面玩遊戲。

在遊戲開始之前，天使停留在棋盤上的某一點（天使的起點），獲得指定權力 K（正整數），即每一輪天使可移動的方格數。

在每一輪遊戲中，惡魔都在棋盤上放置一個路障，當然，路障不可以放在天使的停留處。

有惡魔開始放置第一個路障，然後天使就沿著棋盤上的方格移動K格（縱、橫、斜的相鄰方格均可），移動過程可以穿過路障，但是停留處不可是路障處。

天使再次停留後，惡魔就設置第二個路障。。。

如此進行下去，如果在某一輪，天使停留在惡魔設置的某一個路障所在的方格中，惡魔就獲勝；如果天使能無限地繼續遊戲，則天使獲勝。

給出遊戲規則後，康威提出了天使問題：一個能夠獲得足夠權力的天使能贏嗎？

為了激勵有人來解決這個問題，康威提供了這樣一個獎勵方案：

對於一個足夠高權力的天使的獲勝策略，獎勵100美元；

不論天使的權力如何，證明惡魔獲勝的策略獎勵1000美元。

而就在1982年，這個遊戲設計者康威本人就證明了在以下兩種情況下，惡魔有獲勝的策略：

當天使可移動的方格數K = 1 時，惡魔有必勝策略；

如果天使永遠不會降低其 Y 坐標，則惡魔有必勝策略。

到了1996年，康威又證明了：如果天使一直增加它到起始點的距離，則惡魔有必勝策略。

康威心心念念的天使獲勝策略還是沒有人能提出來。。。

直到2006年，有四位數學家幾乎是同時獨立發現了天使的必勝策略：

布萊恩·鮑德奇（Brian Bowditch）證明了當K=4時，天使有獲勝策略；

奧迪瓦·克洛斯特（Oddvar Kloster）和安德拉斯·馬修（AndrásMáthé）證明了當K=2時，天使有獲勝策略；

彼特·伽克斯（PéterGács）的證明僅適用於更大的常數。

不過，超模君還無法得知康威將獎勵給了誰。

Thrackle問題

Thrackle問題也是康威提出來的，被稱為「康威的恐怖問題」。

在一個圖中，只有一些點以及點與點之間的連線，如果每一根線條都與其他所有線條剛好只相交一次，這個圖就被稱為是「thrackle」。

下圖就是滿足要求的3個thrackle：

可以看出它們的一個特點：線條數都沒超過頂點數。

而康威的Thrackle問題就是：是否存在線條數大於頂點數的thrackle？

有趣的是，像上面介紹的天使問題一樣，康威也懸賞了1000美元來征解。（動不動就懸賞）

只不過，到目前為止，還沒有人能找得到線條數大於頂點數的thrackle，而目前已知的最好的結果是，一個 thrackle 的線條數不會超過頂點數的167/117。

下圖就是線條數和頂點數相同的一個thrackle（6個點、6條線），而此時想要在兩個點之間添加一條線，使得這條線與其他所有線只相交一次，是不可能的！（各位模友可以嘗試一下）

吉爾布雷斯猜想

1958年的一天，美國數學家吉爾布雷斯（Norman L. Gilbreath）閑來無事，在餐巾紙上將一堆素數從小到大排成一行，然後又很無聊地將素數兩兩相減（相鄰的兩個素數，大的減去小的），得到第二行數，繼續很無聊地減下去。。。

然後，見證奇蹟的時刻到了！

吉爾布雷斯發現了一個規律：似乎從第二行開始，以後各行總是以1開頭！

由此，吉爾布雷斯猜測：不論這個過程進行多久，上述結論總是正確的。並在1958年的一個數學交流會上提出了這個猜想，即吉爾布雷斯猜想。

第二年，吉爾布雷斯的兩個學生凱爾格洛夫（R．B．Killgrove）和拉爾斯頓（K．E．Ralston）通過驗證第63419個素數之前的所有素數而支持了這個猜想。

1993 年，數學家安德魯·奧利茲科（Andrew Odlyzko）對 10 000 000 000 000 以內的質數（ 346 065 536 839 行）進行了檢驗，規律仍然遵循吉爾布雷斯猜想。

到目前為止，人們還沒發現可以推翻吉爾布雷斯猜想的反例。

利克瑞爾數

在了解利克瑞爾數之前，我們先講講迴文以及迴文數。（palindrome number）

「迴文」（palindrome）是古今中外都有的一種常見的修辭手法和文字遊戲，是指「順著讀和反過來讀都能讀通的句子」，古人喜歡用這種方式來體現兩種食物之間的聯繫，甚至是得到相矛盾的結果。

例子：

人人為我，我為人人。

《易經．繫辭》：日往則月來，月往則日來。

英語中最著名的一個迴文，是拿破崙被流放到Elba島時說的一句話：Able was I ere I saw Elba.(在我看到Elba島之前，我曾所向無敵。)

而在數學中，也存在具有這一特徵的數字，即「正讀反讀都一樣」的自然數，稱為「迴文數」，0是最小的迴文數。

關於迴文數的獲取，有這樣一個演算法：

第一步：隨機找一個十進位的數（如46），把它倒過來變成另一個數（64），再把這兩個數相加（46+64=110），得到一個和數（110）；

第二步：將這個和數倒過來（011），再與原來的和數相加（011+110=121），又得到一個新的和數；

按照這個步驟，一步步往下算，直到得到一個迴文數為止。（例子中的121已經是一個迴文數，如果接著算下去，還會得到更多的迴文數。）

既然方法如此簡單而且有趣，人們紛紛加入這個迴文數的探索之旅。

不過，人們慢慢發現，並不是所有數都像上面所舉的例子那樣只需要2步或者幾步就可以得到一個迴文數，數字89的「迴文數之路」就非常漫長，足足要經過24步才得到第一個迴文數：8813200023188。隨著計算機的發展，人們已經開始通過編寫程序來獲得迴文數。

然而，有這樣一個神奇的數字：196，專家表示打死都得不到迴文數，因為他們按照上面的步驟用計算機進行了數億次的迭代，還是無法得到一個迴文數，像這種數，就稱為「利克瑞爾數」（Lychrel Number）。

而現在的推論，196隻認為是第一個可能的利克瑞爾數，因為還沒得到任何有力的證明。

超模君表示不會輕易。。。

馬上動筆算了起來！

196+691=887

887+788=1675

1675+5761=7436

7436+6347=13783

。。。

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