淺談一些求近似值的方法

0前置知識&&寫在前面學習牛頓迭代法需要能熟練地掌握求導QwQ學習泰勒公式需要能熟練地掌握求導並對無窮級數有一定了解QwQ要想看懂牛頓迭代法的二次收斂證明需要一定的高數基礎QwQ（看不懂也無所謂，會用就行）學習泰勒公式需要能熟練地掌握求導並對無窮級數有一定了解QwQ一點都不會怎麼辦？

20.618法優選法(floatdoublelongdouble)可能有的讀者沒聽說過，不過這個方法其實還是很常用的QwQ這個方法更常用於求單峰函數最值，所以這裡以求單峰函數最值為例講解先證明一下它的優越性（過程摘自人教版高中數學選修4-7優選法與試驗設計初步）（沒錯真的有這本選修QwQ）

一句話概括就是在縮小區間後可以只計算一個試點坐標，從而保證最優操作流程如下（和二分法類似）

附程序：

讀者們可以在洛谷P3382（https://www.luogu.org/problemnew/show/P3382）中測試一下(～o￣3￣)～（雖然是三分法模板但也可以用優選法二分法做哦）關於這個還有一個類似方法：斐波那契法。

因為於是我們就得到了（解n元一次方程組，很簡單的）當n∞時，我們可以認為f(x)=g(x)而當n有一個確定的值時，f(x)就可以寫成g(x)+R_n(x)了其中R_n(x)是余項，它有好幾種不同的寫法，這裡選用拉格朗日余項。

程序略QwQ4牛頓迭代法先說說這個方法的過程

稍加計算便得到了既然是迭代，那麼自然就有其中x_n代表第n次迭代附上Wikipedia的動圖（https://en.wikipedia.org/wiki/Newton"s_method）二次收斂證明（Wikipedia上的，筆者翻譯QwQ）（還是那句話：看不懂無所謂，會用就行QwQ）：

程序：

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