350年全人類的智商接力，只因他留下的那個「證明：略」
幾個簡單符號組成的一道方程。
它的證明者只是隨意把結論定理遺留在草稿紙上。
卻不知道定理背後神秘的證明過程吸引了無數數學家的痴迷探究。
它引發了一場歷時350年的全球高智商接力賽。
中國古代對數學早有驚世駭俗的研究。
在公元前1000多年，人們就用經典的勾股定理砌出完美的梯子。
而要是問為什麼距離3米牆體4米遠的地面搭梯子，需要5米的建材？
這並不值得深究考慮。
理論依據不重要，在實際應用中的確能高效完成生產、生活需要。
當時的數學更多是經驗科學，生活實用性是數學研究的主要目的。
而在西方國家，數學研究更像是純數學活動，而不是為滿足人們日常生活的需要。
在他們看來，數學成了一門茶餘飯後消遣娛樂的腦力運動。
定理的設想固然重要，但究其根本的鑽研過程更能讓人燃起思考的火焰。
從一步步推理到結論產生的證明過程，這才是他們所痴迷的根本。
在古希臘，勾股定理最早是由畢達哥拉斯證明的。
因此西方國家，這被稱為畢達哥拉斯定理。
由於它與人類生活息息相關，兩千多年來激起無數數學家的興趣與研究熱情。
目前已經是數學定理中證明方法最多的定理之一，約有400種證明方法。
而這一個看似簡單的公式，在費馬的思考下有引申出一個著名的定理。
這個定理掀起了一場轟動全國，並且350年不停息的數學熱潮。
畢達哥拉斯從地磚得到的證明靈感
皮埃爾·費馬並不是一名專業的數學家。
在他生前也沒有向大眾展示過他那些了不起的數學理論。
實際上，他的本職工作是法國圖盧茲議會的大法官。
而在脫下的法官袍的業餘時間裡卻喜歡研究數學問題。
費馬
在他死後，後人發現他的遺留手稿中發現了許多數論和微積分命題。
經過後人的研究，其中大部分都已經得到證明。
而只有一個前所未有的結論，讓所有數學家都感到心有餘而力不足。
這個結論被稱為費馬大定理。
也因為是遺留下來的最後一個未解決的定理，而叫做費馬最後定理。
費馬的另一個理論：費馬螺旋
畢達哥拉斯學派認為，數是統治世界萬物的奇妙存在。
只有像他們那些高智商的聖賢，才能從數學中發掘出普通人無法感悟的規律。
也許數學家大多數都具有智商上的優越性。
而費馬雖然只是個業餘數學家，但也是個典型秀智商的人。
他的費馬大定理之所以引起全世界數學家的高潮。
不僅是因為結論多麼的驚世駭俗，另一個重要的原因是——他沒有寫出證明過程。
關於費馬的音樂劇表演
在閱讀數學書籍的過程中，他習慣把隨想的一些思路寫在旁邊空白的地方。
雖然他的手稿並沒有公布出去而獲得讀者閱讀。
但他還是對於證明思路諱莫如深。
他往往只會寫出推導得到的定理，而不會保留證明過程。
有趣的是，他還在手稿中自言自語地找借口逃避書寫思路。
費馬的手稿之一
比如「我可以證明這個結論，但現在我必須去喂貓了。」
或者是「我可以證明這一點，但我要去洗頭了。」
類似的一句話說明直接終止了對於定理的證明。
因此許多數學界內的學者對他是既欽佩又討厭。
而1637年，他在研讀希臘數學家丟番圖的著作《算術》。
其中的畢達哥拉斯定理就觸碰到了他的靈感開關。
經過腦中一系列的風暴席捲，和草稿紙上的少量計算。
他在書本的空白處寫下了費馬大定理。
在簡潔的一條定理下面，他還補充了一句說明：
我有一個奇妙的證明過程，但空白處太少，寫不下了。
費馬大定理：當n>2時，這個等式不存在整數解
這一句欠揍的話直撓得人心癢，費馬大定理因此成為了懸而未決的疑團。
費馬就像在一片神秘森林的盡頭放置了一個寶藏。
而通往盡頭的路卻被他隱藏了起來。
每一個人都想找到那一條通往寶藏的路，從而得到無盡財富。
對於數學家而言，這裡面蘊藏的精神財富就是費馬大定理誘人之處。
人們翻遍他的幾乎所有手稿，只從中找到了n=3時公式不成立的證明方法。
此後兩百多年的數學史中，就是後人在數字的海洋里不斷求證的過程。
直到1955年，人們已經證明了4002以下的數都滿足費曼大定理。
而到了1985年，通過計算機已經可以證明4100萬以下的數。
然而，數字是無窮無盡的。
無論是通過人腦運算還是藉助電腦的力量，永遠有「無窮大」的魔鬼在未知的前方縈繞。
19世紀中期，法國女科學家熱爾曼就指出了當時解決方向上的錯誤。
她認為，要解決費馬大定理還得有一個概括性的方法論。
從中將所有的情況實現證明，而不是在無盡的數字中苦苦摸索。
熱爾曼是第一位以本名記錄在數學史上的法國女科學家
這個全新思路的糾正點醒了當時陷入困境的數學界。
人們彷彿看到了通向森林盡頭的曙光。
法國科學院的人員也高興壞了，甚至以為由法國人提出的定理，也終將由法國人來解決。
於是它們撥了一大筆獎賞基金，準備獎勵給解決費馬大定理的人。
法國科學院
實質性的獎勵給原本的精神財富增添了實際價值。
雖然這一定程度上更加激發了數學家的研究熱情。
但這終極難題可不是憑一時熱情就可以解決的。
正當人們湧向法國科學院，展示自以為正確的研究成果時，
德國數學家恩斯特·庫默爾卻給初現的希望澆了一盆冷水。
恩斯特·庫默爾
庫默爾是法國科學院請來對投稿者的研究進行檢驗的數學家。
他在審閱過許多份材料後，也得出了一個精確的證明結論。
但他的證明並不是針對費馬大定理，而是針對對於費馬大定理的研究。
他認為，用當時的數學工具，人類是無法解決費馬大定理的。
這無疑是把這些年來的成果投向無意義的深淵。
他在數論領域做出了很大貢獻
如果僅以這一個難題為唯一宇宙維度，那麼宇宙就此靜止了100多年。
而期間費馬大定理已然是困擾數學界的著名難題。
甚至在一些少兒讀物中都有這個難題的簡易解釋。
這個深奧的定理逐漸普及到普通民眾，也許是為了增大解決的概率吧。
說不定有像高斯這樣的數學小天才不經意解決了世界難題呢？
天才數學家高斯
20世紀初期，事情出現了一個價值100萬英鎊的小插曲。
這個契機與數學界沒什麼關係，而是由一位德國富豪企業家推動的。
沃爾夫斯凱經歷了一次慘痛的失戀後，決定當晚的12點鐘準時自殺。
但在安排好遺囑等事項之後時間還沒到，於是找來一本書閱讀打發時間。
沃爾夫斯凱
這時，戲劇性的一幕就發生了。
書中費馬大定理的內容深深吸引了沃爾夫斯凱的注意。
他原本也對數學有些興趣，但以他的水平自然沒法證明出來。
但這一算，不知不覺竟錯過了原本要自殺的時間。
而為了感激費馬大定理給了他生存下去的鬥志，他決定撥款10萬馬克（在當時大概相當於100萬英鎊）設立沃爾夫獎*，以獎勵證明定理的人。
*註：這個獎項後來被視為數學界的諾貝爾獎，也是獎勵解決費馬大定理最大金額的獎項。
沃爾夫獎牌
而另一個人也是從書上了解到費馬大定理，但他可就比沃爾夫斯凱幸運多了。
他最終證明出費馬大定理的合理性，終結了350年的世紀難題。
安德魯·威爾斯是一個生活在美國的英國人。
10歲的一天，他放學後去圖書館看書，在《數學的最後問題》一書中展開了與費馬大定理的奇妙偶遇。
自此，威爾斯內心對於數學的濃厚興趣被激起。
這也直接導致了他後來的學習、事業都與數學緊密聯繫。
他在劍橋大學讀完博士之後，就到普林斯頓大學擔任數學系教授。
不過他研究的領域卻是橢圓曲線，與費馬大定理沒有太大關聯。
本以為他這輩子就和費馬大定理失之交臂。
但他心中始終留存著10歲那年，從書本上得到的震撼與無法割捨的情結。
而一個奇妙的聯繫卻把他的研究和費馬大定理牽連起來。
二戰結束後，日本的兩位數學家谷山豐和志村五郎在廢墟中繼續著科學研究。
他們提出了一種模形式的數學思路。
也就是，在幾何關係中存在著與數字關係一一對應的關聯。
威爾斯從中受到啟發，於是開始用模形式，搭建起橢圓曲線與費馬大定理之間的橋樑。
而這一個複雜的數學工程，他鑄造了7年。
複雜的推算過程
1985年，威爾斯開啟了漫長的解題之旅。
然而在競爭激烈的科學領域，尤其是持續熱門的費馬大定理，各方對於自己的研究都相對保密。
於是他機智地對自己的研究加上一層隱蔽的保護。
在7年的時間裡，他實際上閉關一心鑽研費馬大定理。
但卻不時將之前關於橢圓曲線的一些研究成果拆解，再進行發表。
在外界看來，他似乎只是年歲已老，對於科學研究已經精疲力盡了。
大家對此還抱以遺憾與同情，卻不知背地裡一個即將撼動數學界的重磅炸彈悄然來襲。
1993年，威爾斯公布他證明了困擾三個多世紀的數學難題，費馬大定理。
兩篇共129頁的論文詳細敘述了論證過程。
其中將前人的理論方法借鑒而來，在結合自己的轉換推理。
這一巨大成就讓各國數學家都為之興奮與驚奇。
他們從中感受到大定理美妙的數學魅力，卻也不由得敬佩。
威爾斯與費馬大定理紀念碑
後人已經無從得知當初費馬是否就是用威爾斯的證明方法推斷出費馬大定理。
但這個疑團已經不重要，重要的是人類350年對於它的求證過程。
對真理的求知不在乎時代，不在乎國界，不在乎金錢。
而是人類與生俱來的，在精神層面上的探索與追求。
*參考資料
Wiles"s proof of Fermat"s Last Theorem. Wikipedia.
Pierre de Fermat. Wikipedia.
羅輯思維2014 第27集：費馬大定理. 2014.8.17.
Simon Singh. Why it"s so impressive that Fermat"s LastTheorem has been solved[J]. The Telegraph. 2016.
董張維. 費馬的最後定理[J]. 數學通報, 1985(9).
作者系網易新聞·網易號「各有態度」簽約作者
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