I.M.蓋爾范德和他的討論班
—(良也) 如愚道轉寬
—摘自1790 年國仙大忍寫給他的弟子大愚良寬的一首詩【1】
林逸生譯
譯者按：本文是今年的沃爾夫數學獎得主貝林森於2015，2016年貼在arXiv上回憶蓋爾范德的文章，後來發表在美國數學會的Notices雜誌上。作為頂尖的數學家，並與包括蓋爾范德在內的眾多數學大師過從甚密，貝林森提供了獨特的視角來看待蓋爾范德本人和他的討論班，本文對於了解那個時代和那些大師乃至貝林森本人的數學觀及世界觀都極有價值。特別值得一提的是，貝林森對禪宗很有興趣。最後的照片是貝林森和一隻猴兒的合影，他似乎很喜歡這樣照片，芝加哥大學教職員工網頁上用的也是這張照片，是不是有點「陶然共忘機」的意趣？（[數字]標出的為作者原注，包含了一些逸聞趣事和資料來源；譯者不揣冒昧，加了幾個注釋，以【數字】標出）
本文作者系芝加哥大學數學教授Alexander Beilinson，他與Vladimir Drinfeld一起榮獲了2018年的Wolf數學獎，以表彰他們在幾何數學物理的交叉領域取得了重大進展的工作（for their work that has made significant progress at the interface of geometry and mathematical physics）。值得一提的是，本文所寫蓋爾范德（與西格爾，C. L. Siegel）是首屆（1978年）Wolf數學獎得主（而華裔物理學家吳健雄則是首屆Wolf物理學獎的唯一得主）。
伊斯拉埃爾?莫伊塞耶維奇?蓋爾范德的數學討論班（研討會）於每年的9月初開始，到次年春天時 IM（即蓋爾范德）會觀察到「殘雪消融，溪流淙淙」，討論班就結束了。
會議於星期一在莫斯科大學主樓14層的大禮堂里舉行。每次都分成兩部分：下午6點的會前討論和正式的討論班。IM晚上7點左右到，正式的討論班開始，至10點結束。那個時候清潔女工就會進來宣布她要走了（此時樓層會被鎖起來，那些希望在家過夜的人只好匆忙往下走）。與會前，幾十人聚集在禮堂門口附近聊天，交流各類書籍和論文。[1]討論班開始時，IM總是會講一些軼事和數學新聞，之後受邀的演講者會作報告。[2]經常是時間不夠，於是報告接連繼續進行，每次從頭開始，覆蓋上一周大約一半的材料，演講者逐漸退去，代之以IM指定的學生，以解釋報告說些什麼或應該有的內容。任何發言人，只要被認為沒有理解該主題，或者解釋地很糟糕（或者板書字跡太小，聲音不夠清晰），就會被嚴厲斥責。[3]
（20世紀40年代左右的蓋爾范德）
討論班始於1943年;我見證了它的後半年月，恰與蘇聯後期相合。斯大林去世後，國家大廈不斷萎縮，自由空間充滿生活。意識形態已經失去了它的支點，民主秀很簡單（一個候選人供投票，而不是兩個同樣令人難以接受的候選人）報紙主要當做廁紙用。剩下的禁忌是私人商業[4]和創業，以及黨外的政治活動。不過許多人都贊同普希金的詩歌《譯自賓德蒙蒂》的態度[5]，將所有政治問題都視為無趣。現代意義的市場—這種非必需品的源源不斷的填喂—根本不存在。人們可以離開柏油路自己去尋找進入樹林的小徑。如果小徑碰巧是數學，那麼他肯定要碰到IM的討論班。
曲徑通幽處
那裡有一種獨特的內在音樂。[6]空氣薄而透明。可以聽到人的呼吸聲，雪花的飄落聲，還有白霜形成的羽狀物裝飾窗玻璃的聲音。在莫斯科的邊界內，舊村莊依然存在，就說美妙的迪亞科沃（Dyakovo）吧。古老的墓地上有座空蕩蕩的教堂，就在莫斯科河上方高高的陡坡上，還有深溝邊上的木屋，還有廣闊的蘋果花園，在那裡還有夜鶯唱歌。[7]詩歌遠比社會等級更為真實——詩歌經人手重新寫出，並靠內心領悟。[8]
1972年秋，Alesha Parshin【2】把我帶到討論班上並把我介紹給IM。當時我還是第二數學學院的高年級學生（早些時候IM在那裡教了幾年）。做一個笨人，儘管如此，或者更準確地說，多虧如此才得以與生命之流保持平衡，就類似於在河裡撕裂的冰塊上奔跑，那種寶貴感覺就要追溯到那些日子。
參加莫斯科大學數學系的入學考試失利後，[9]我到了一所令人愉快的教育機構。這倒好了——上午要麼上課，要麼翹課，然後白天要麼去參加數學討論班要麼就乘火車去樹林中散步；[10]還有很多很棒的朋友。過段時間，我設法轉到了大學。那裡的氣氛更為陰沉，但只要不去追求高分數，就可以跳過所有的意識形態課程[11]而保留相當程度的閑散和自由，這對做數學而言是很必要的。
（1963年夏天Graev（左）和蓋爾范德（右）在伏爾加河河畔）
意外的是，我發表的第一個結果與同一時間（1977年底）IM和Osya Bernstein以及Serezha Gelfand【3】合作得到的發現很接近。 IM就他的工作作了一個報告，提到我已得到了一個相似的定理。報告後我走近IM，他立即命令我離開我的導師尤里?伊萬諾維奇?馬寧，做他的學生。col"ee【4】是暴力的。我拒絕了。當我告訴尤里關於這個榮譽，他說很多人身上都遇到相同的情況，例如他自己和沙法列維奇【5】。此後，我停留在IM影響力的外部軌道上，而我們的關係很友善。
畢業後，我在莫斯科心臟病學院中心的數學實驗室找到了一份工作。為此事，實驗室的負責人，高貴的Vladimir Mikhailovich Alexeev在接受癌症大手術後不久專門來了工作委員會一趟。 VM於1980年12月去世。實驗室的新主管對於上班溜號可不友善，一心要開除我。 IM得知後找該中心生物部門的負責人談了話; 我就被調到了那裡，任我自行發展。這一閑差比呆在研究生院要好。
20世紀70年代初期，冷戰[12]的狂風允許蘇聯的猶太人移民。Griboyedov【6】說過一句俏皮話：對我們而言更好的地方是我們不在的地方。當時很多人都簽了名，結果證明了這個說法的普遍性，這是後見之明了。[13]與朋友的分離被認為將是永久的。（當時預料蘇聯會驟然覆亡的人還沒有現在說美國會崩潰的人多【7】）。離開的人中就有 Dima Kazhdan，Ilya Iosifovich Piatetski-Shapiro以及Osya Bernstein【8】，在蓋爾范德留在莫斯科的最後半年，和他們一起，我們曾愉快地做數學。討論班上沒有人可以取代他們。
IM喜歡消遣人（他的惡作劇總相伴他左右）。[14]與旁人打交道的常見方式是探索他的自重感(feeling of self-importance)。 IM的把戲極少被拆穿; 如果這發生了（這意味著對手比IM本人更難以預測），他會憤怒不已，但贏家也會得到他的尊重，有時甚至是愛。比方說，IM可能會要求「你給我等著」，然後消失很長一段時間。[15][16]便當的取勝之道是在一小時後離開。老練的回擊則有所不同。據傳說，幾個小時後，當IM回到他的辦公室想看Misha Tsetlin[17]在做什麼時，他發現Misha在沙發上已經酣然入睡。
IM懂得欣賞生活。[18]儘管IM是一個非常社會化的人，但是對於內心不悅所引起的問題他可不會在意（因此他經常被認為是粗魯的）。[19]他做自己感興趣的事情源於事情本身，而不是要幹什麼宏大的項目。[20]經營討論班（數學討論班和生物學討論班[21][22]以及從1986年開始的信息學討論班）總是有意思的。然後就有了與醫生們的合作，一項長期的嘗試想弄清楚醫生是如何診斷心臟病的。儘管這一嘗試本身以失敗告終，[23]但參與其中的幾位頂尖級醫生卻給IM周圍的生活帶來了明顯的新維度。然後我認識了這三位醫生，他們是真正的大師，他們給與幫助，但拒不接受任何報酬。[24]我了解到他們的這種態度是非常自然的，事實上，醫生不能有任何不同的表現。[25]
IM強調正派的重要性。[26]在我看來，這對IM的生活尤為重要的兩個體現，一是在他的原子彈工作以後，他斷絕了與軍事的聯繫（二十世紀五十年代後期），[27]二是他成了一個素食主義者（20世紀90年代中期）。[28]兩者都與克服通常所謂的不帶個人感情的思考習慣有關，這種習慣對加諸他人外物的暴力無動於衷。[29]可以說，沒有第一個決定，圍繞IM的世界會遜色不少，他的討論班也會很不一樣。成為素食者可能同樣重要。它可以鬆動縛在頭腦中的羈絆糾結，帶回一種簡單明了看待萬物的能力。
IM的討論班與其他偉大討論班之間的一個區別在於它的開放性：報告並不旨在解釋任何特定的主題，也不與IM當前工作相關，毋寧說它們是故事，包含著來自未來的召喚。這與下述感覺一致：我們過去習慣於將科學上成就看成根本的。隨著時間的推移，魔力的圖景轉換，我們意識到，事實上，我們對世界幾乎一無所知，科學不過是掩蓋廣闊的開放性的嘗試罷了。但我們能夠對新鮮事物感到好奇，領會它們，並心懷感激，這隻該歸功於拂過我們的輕風。
IM常說他不認為自己聰明。[30]笨人看待事物的方式與聰明人不同，正如周邊視角不同於中心視角。每時每刻都有無數可能的方向有待去觀察，去選擇。笨人保持著這一認識; 聰明人則成功地轉到一兩個方向，而完全忘記剩下的無限維度。一個新的見解或一首別緻的新詩始於邁向未知維度的極小一步，而這正是笨人不可企及的獨特行為。
現代數學是概念思維的一個唯一推力：一旦正確的概念（一個數學結構）和處理它的語言被發現，則整個新世界就會展開。[31]所以對於數學家來說，尋求適當的語言作為理解非數學科目（例如生物學）的關鍵，是很有誘惑力的。這個願景對於IM而言非常寶貴。[32]它尚未實現的一個原因可能如下：
科學似乎總是從外部看待現實，研究對象顯然有別於觀察者。但是數學結構是真正現實的一部分，那隻能從裡面看出來，研究對象是離不開我們大腦的活動的。適當的語言可能完全為這種類型的看待所獨有。例如，除了在最膚淺的層面上，關於動物與世界互動的方式，科學就是一片空白。動物的視角與人類會有著驚人不同，知道這一點可能會大大改變我們對「何為現實」的理解。正是在這樣的探求中適當的語言才有可能被催生出來。然而只要我們堅持把自己與其他生物分離開來，並凌諸其上乃至於想像地球，動物，樹木為我們的私有財產，那麼這就只是一個荒謬可笑的夢。順便說一下，這一同樣的錯覺也是破壞地球的驅動力根源（自從我上次看到IM以來，這已經加速了很多）。
當我寫下這些段落時，正是春天，一個看不出過去與未來不可分隔的季節。偉大的討論班都有一些仙馬的本性。據說自從貝亞德【9】逃往阿登野生叢林的腹地後，它仍然在某個地方奔騰嘶鳴。
文注
【1】：貝林森這裡引用的英譯為...How nice to be like a fool for then one』s Way is grand beyond measure，應該是取自於風行歐美的一本書《Great Fool: Zen Master Ryōkan : Poems, Letters, and Other Writings》（《大愚：禪宗大師良寬：詩歌，書信及其他作品》），著者為Ryuichi Abé 和 Peter Haskel。全詩英譯為：
Ryokan! How nice to be like a fool for then one』s Way is grand beyond measure,
Free and easy, letting things takes their course –
who can fathom it?
I therefore entrust to you this staff of wild wisteria,
Whenever you lean it against the wall,
Let it bring the peace of a noonday nap.
寬政二年（1790年），國仙大忍作詩付於良寬庵主（其實也就是印可之偈）：
良也如愚道轉寬，騰騰任運誰得看。
為贈山行爛藤杖，到處壁間午睡閑。
英譯在意思上與原偈句似乎稍有出入。
良寬（1758年-1831年）是日本江戶時期的禪宗大師，著名詩人和書法家。出身貴族名家，18歲在光照寺跟著玄乘法師參禪。22歲時圓通寺的國仙大忍為其受戒，法名大愚良寬。一生孤獨清貧而落拓自在，常常和兒童在一起捉迷藏玩耍。詩歌受陶淵明影響極深，有評論說他和夏目漱石在日本被稱為「漢詩雙壁」。良寬本人在日本廣受推崇。川端康成在瑞典斯德哥爾摩皇家文學院發表著名演講《我在美麗的日本》，用了很大的篇幅談良寬，說他「擺脫了。。。。。。日本近代的習俗，達到了古代的高雅境界」，從而將日本的「良寬熱」迅速傳播到了整個世界。】
[1]Senya Gindikin：「IM認為這些預先的討論非常重要。然而，他莫名其妙的毫無條理讓他無論去哪裡也不準時，哪怕他希望準時（例如，與重要人物見面）。」
[2]Misha Shubin的會談記錄，請參閱http://www.mccme.ru/gelfand/notes/。
[3]有時場景類似於南泉普願禪師和貓的心印謎語，請參見http://en.wikipedia.org/wiki/Nanquan_Puyuan, with no J?osh?u in sight.
譯者補註：南泉普願禪師（748年－834年），俗姓王，唐代著名禪宗大師。他將洪州禪風發揚光大，對後世禪宗影響極大。《景德傳燈錄》等書多載其言行。他最著名的公案是「南泉斬貓」。南泉禪師發現僧人們因貓起了爭執，於是質問眾僧佛理，眾僧不能回答，南泉就將貓斬為兩截，兩個版本見下。趙州從諗禪師（778年－897年），俗姓郝，是南泉普願禪師的弟子，時人尊其為「趙州古佛」。常以「吃茶去」來接引學人，啟發了後世的日本茶道。
《祖堂集》：因南泉第一座養貓兒，鄰床損腳，因此相諍。有人報和尚，和尚便下來，拈起貓兒曰：「有人道得摩？有人道得摩？若有人道得，救這個貓兒性命。」無對，南泉便以刀斬做兩截。
《景德傳燈錄》：師因東西兩堂各爭貓兒，師遇之白眾曰：「道得即救取貓兒，道不得即斬卻也。」眾無對，師便斬之。趙州自外歸，師舉前語示之。趙州乃脫屨，安頭上而出。師曰：「汝適來若在，即救得貓兒也。」
[4]莫斯科的禽鳥市場是個例外，周末那裡會出售各種動物。有一次，我與Don Zagier一起去那兒，一位身著羊皮大衣留著鬍子的傢伙試圖賣給他一隻雪白的鵝。這個傢伙說，他可以看出Don是一位真正的紳士 - 否則他也不會給他這麼漂亮的鵝。他說，她會是Don最好的朋友，和他一起去任何地方，還可以和他一起洗澡。討論以法文進行。
[5]納博科夫的翻譯，請參閱https://ireaddeadpeople.wordpress.com/2014/11/06/alexanderpushkin-to-stroll-in-ones-own-wake/.
譯者補註：納博科夫（1899年—1977年）為二十世紀流亡美國的著名俄裔小說家，文體家和評論家。雖然他稱自己的英文為二流，然而他的英文小說仍大受歡迎。代表作為飽受爭議的《洛麗塔》，《普寧》《愛達或愛欲：一部家族紀事》以及形式新穎的《微暗的火》等。後面作者提到的《榮耀》也是他的一部小說。他翻譯的普希金的《葉甫蓋尼·奧涅金》共1200頁，譯文僅佔228頁，其餘全為詳盡的注釋。這首詩雖然題名為譯自賓德蒙蒂（1753年-1828年，義大利詩人），實際上是普希金本人的托古作品，原文為六音步抑揚格。幾個英譯本在細節上有不少差異。這裡按照納博科夫的英譯試譯如下：
譯自賓德蒙蒂
我不看重那些大肆宣揚的權利，
它們對部分人有炫目的誘惑力；
我不會因為眾神的拒絕而煩惱，
不讓我在賦稅上爭吵，
也不讓我阻擾國王的戰爭。
新聞報道能否隨意愚弄那些可憐的獃子，
審查人員有沒有壓制塗鴉誹謗傢伙們的當前幻想？
我都不關心。
這些都是空話，空話，空話。（譯者按：語出莎士比亞《哈姆雷特》第二幕第二場）
我的精神爭取更高的自由，
爭取更好的權利。
我們應該為誰服務 - 人民還是國家？
詩人可不在乎 - 讓他們等著吧。
不向誰交賬，
做自己的奴僕和君王，
只讓自己滿意，
既不低頭屈服，也不改變初衷，
也不昧良心獲得面上是權力，
實際是小人外套的東西。
自在逍遙去吧，
欣賞大自然的神聖美景，
在人類靈感的藝術之光中感受靈魂消融，
這才是幸福，這才是權利！
[6]也許並非與另一個封閉國家——江戶末期的日本不同。風俗道德也不是完全不同：例如，處理切爾諾貝利事故善後工作的首席核科學家自殺，可能是出於他對參與核工業的歉意（他的上級踐行了福島時代的道德規範）。
[7]Dyakovo在80年代被清除抹掉：首先是墓地的墳墓被掘開，然後村舍很快地被拆掉燒毀，只有一棟房子倖存了一年多。
[8]我的兩個朋友能背誦曼德爾施塔姆的所有詩歌。參看納博科夫《俄羅斯詩歌之夜》，http://www.sapov.ru/novoe/n00-39.htm。
譯者補註：曼德爾施塔姆（1891年-1938年）是俄羅斯白銀時代最傑出的詩人，其代表作為《哀歌》《無論誰發現馬蹄鐵》等。他的詩歌國內已有幾個譯本，還譯有他夫人的幾本回憶錄。他因寫詩諷刺斯大林被捕後，著名詩人阿赫瑪托娃，帕斯捷爾納克乃至布哈林都參與了對他的營救行動。值得一提的是，著名幾何學家格羅莫夫非常喜愛他的詩歌。
【2】Alesha Parshin著名蘇俄數學家，專長代數幾何和數論，他的工作是菲爾茲獎得主Faltings工作的基礎。
[9]莫斯科數學機構的老爺們要清除一切猶太的東西。
[10]有一年的時間，我幾乎每天都看到樹林。
[11]按照規定，學生必須知道課程的全部內容才能通過考試。但是在該組的蘇聯列寧共產主義青年團領導的幫助下，老師們會在考試前夕向每個學生透露了他/她將被問到的確切問題。
【3】這裡的Bernstein是著名的數學家，蓋爾范德的學生，專長代數幾何，數論和表示論。這位Gelfand是本文主角蓋爾范德與第一任妻子的兒子，也是數學家。也許對數學系學生而言，他最知名的工作是與馬寧一起合寫了《同調代數方法》，這本書作為沙法列維奇和Kostrikin合編的蘇聯數學百科全書九卷本「代數」子系列的第五本，在該領域極有影響力。
【4】col′ee為法語詞，意為領主或神職人員用佩劍放在受封者的頸上或肩頭輕輕拍打幾下的騎士晉封儀式。下文的「榮譽」，原文為accolade，也有獎賞，爵位授予的意思。
【5】馬寧是著名的蘇俄數學家，專長代數幾何，數論和數學物理。是首批提出量子計算機的學者之一併出版多部教材和專著，內容涵蓋從數理邏輯到理論物理等多個領域，曾任菲爾茲獎評委會主席。風格上接近布爾巴基，另一位著名的拓撲學家諾維科夫說過一句很有意思的話：「我給物理學家講量子場論，他們都聽得懂；馬寧給他們講量子場論，他們都聽不懂。」沙法列維奇（1923年-2017年），傑出的蘇俄數學家，專長代數幾何和數論，在相關領域的教材被奉為經典，與柯爾莫果洛夫和蓋爾范德合稱為「前蘇聯數學三大巨頭」。他也特別會講課和教學生，是馬寧和Kostrikin等著名學者的導師。他同時是蘇聯數學百科全書中「代數」，「代數幾何」和 「數論」三個子系列的共同主編，並親自撰寫「代數」子系列的第一本《代數的基本概念》，極受推崇。他本人是著名的異見分子，與諾貝爾獎得主索爾仁尼琴，薩哈羅夫時有接觸。他甚至寫過有關大音樂家肖斯塔科維奇的好幾篇文章，肖斯塔科維奇回憶錄的出版者都評價說：「過去50年，說到寫肖，沒有人比沙法列維奇做得更出色。」
[12]它唯一的原因以前是（現在也是）財閥政治與專制的不相容性;其餘的美蘇不一致不過是障眼法（或者是，如果讀者喜歡的話，IM常常引用的Kozma Proutkoff一則寓言故事裡的勿忘草。關於英文翻譯，請見網頁http://www.math.uchicago.edu/mitya/langlands/nezabudki.html）。
譯者補註：該網頁上說，在討論班上I.M.蓋爾范德常常用它來強調避免那些不相關細節的重要性。這裡按照Sarah Krive的英譯試譯如下：
一個名叫Pakhomych的男人，他坐在馬車踏板上搖晃，帶了一束勿忘草。他兩腳腳後跟都長了雞眼，回家用樟腦來治療。讀者！扔掉寓言中的勿忘草，用在這裡是開玩笑，你只能得出一個結論：如果你長了雞眼又想擺脫痛苦，你，就該像我們的朋友Pakhomych一樣，用樟腦來治療。
Kozma Proutkoff是一位虛構的作家，是由Aleksey Konstantinovich Tolstoy（大文豪列夫托爾斯泰的二表兄）和他的三個堂兄弟 Alexei, Vladimir and Alexander創造的。這四位傑出的諷刺詩人使用這個筆名作為集體筆名，在十九世紀五六年代出版了一批格言，寓言，諷刺小品和幽默詩句。
【6】Griboyedov（1795年-1829年）是俄羅斯外交官，劇作家，詩人和作曲家。
[13]這些離別，夢境的模擬，跟由著自己的自由意志，不摻雜對外的目的去穿越蘇聯邊界（無論朝哪個方向）的高追求幾乎沒有什麼共同之處。就像在納博科夫《榮耀》中，或者像斯拉瓦·庫里洛夫（Slava Kurilov）所做的那樣，見他的書《獨自在海洋中》，
http://rozamira.org/lib/names/k/kurilov s / kurilov.html（俄文）。
譯者補註：Slava Kurilov（1936年-1998年）是蘇聯的海洋學家。後來在加拿大和以色列生活。1974年12月他坐蘇聯游輪航行時，在一個暴風雨天，從船尾跳水而逃離蘇聯，兩天三夜後隨著洋流游到了菲律賓。《獨自在海洋中》，就是他以此經歷寫成的書。
【7】這三位蘇聯著名的數學家，後來都加入以色列籍。Dima Kazhdan專長表示論，是2002年菲爾茲獎得主Voevodsky的導師。Ilya Iosifovich Piatetski-Shapiro,為1990年沃爾夫數學獎得主，對自守形式和L函數做出了傑出貢獻。
【8】比如，流亡西方的著名詩人，諾貝爾文學獎得主布羅茨基在《致賀拉斯》一文中曾說，「我的帝國當時看上去像是萬古長青的」。
[14]Spencer Bloch：「我確信我告訴過你我的Gelfand故事。那時他到巴黎來要與塞爾見面。他住在Ormaille，高等科學研究所這一邊需要有人陪同他到巴黎。我被選中了。我建議我們乘火車，這樣我們就有充裕的時間，就可以不給偉大的塞爾帶來不便。當然，我並沒有完全掌握我要照管的人微妙的思維過程。可以這麼說，不給塞爾添麻煩在蓋爾范德優先事項的等級上處於較低的位置。我到了他的公寓，他宣布他會教我俄羅斯的泡茶技藝。當然，這樣我們就錯過了火車。不過我說沒事，在20分鐘內還會有另一列火車經過。但蓋爾范德說，不！泡茶過程中出了錯，除了重回他的公寓再泡點茶外，別無他法——我們就這麼做了。所以，顯然我們又錯過了下一班火車。於是， 從一開始就很清楚，偉大的塞爾就被迫等待偉大的蓋爾范德。」
[15]Senya Gindikin：「我認為實際情況更複雜。 IM感到沒有義務。在任何時刻，他都只做在那一刻他想做的事情。我不認為他要有意做什麼事，他可以分散注意力很長一段時間。對於這一點我有一次印象深刻的親身經歷。」
[16]他們說，有一次，在去會見科學院院長的路上，IM停下來與一位漂亮的清潔女工寒暄起來;最終他沒有到達目的地。
[17]Misha Tsetlin，於1966年去世。他之於IM，可能就像趙州從諗禪師之於南泉普願禪師。他們在生理學方面的研究，見 M.Latash的書《Synergy》（《協同作用》）3.1節，牛津大學出版社，2008，http://books.google.ru/books?id=Z45Oj8yCQMIC&pg=PA53。另見V.V.Ivanov紀念Tsetlin的文章，http：//historyofcomputing.tripod.com/essays/CETLINM.HTM（俄文）
譯者補註：Misha Tsetlin是蓋爾范德的合作者之一，是備受敬仰的數學家，物理學家和工程師。他超強的理解能力使得他能與不同學科的專家合作交流。
《五燈會元》卷四記載：師(即趙州從諗）問泉（即南泉普願）曰：「如何是道？」泉曰：「平常心是道。」師曰：「還可趣向也無？」泉曰：「擬向即乖。」師曰：「不擬爭知是道？」泉曰：「道不屬知，不屬不知。知是妄覺，不知是無記。若真達不疑之道，猶如太虛，廓然盪豁，豈可強是非邪？」師於言下悟理。
[18]而且，可能只是，他欣賞生活的美到了這樣的高度，甚至醜陋的人類行為也沒有玷污視野的清晰度。我相信野生動物並不害怕那些積極分享這種存在之樂的人類。
[19]另一方面，當真正出問題時候，IM確實非常在意：例如，在可怕的事故發生後，他的幫助對於拯救Sasha Zamolodchikov和Tolya Kushnirenko的兒子的生命是至關重要的。
譯者補註：關於討論班上蓋爾范德的粗魯和不留情面，Gerovitch的著名文章有非常詳盡的敘述。據說，離開討論班的人中有一部分是對討論班的內容不感興趣，另一部分則是受不了蓋爾范德的臭脾氣。
[20]IM經常說，只要某個主題太過熱門，他就會放棄研究。
[21]Volodya Gelfand：「IM不了解生物學，但始終能夠找出真正的專家與之交談，而這些討論往往對生物學家們也非常有利。」
[22]IM對生物學非常著迷，因為其神秘之處在於你甚至不知道該如何著手思考。
[23]也許在開始時，IM並不認為醫學是一門藝術（對他來說，非數學家用於揭示數學家證明定理的方式的項目將是可笑的）。關於更簡單的腦膜炎診斷問題的工作是成功的。
[24]醫院工作日後，計程車載他們到病人家的費用包括在內。
[25]一個簡單的標準來判斷一給定的人類社會根子上是否死亡就是看是有沒有這樣的醫生存在。
[26]Dima Leshchiner：「我記得他最喜歡的一句話：人們沒有缺點，只有特殊性。在我看來，這與他所理解的『正派』的意義有關，即『正派』是一種行為的品質，而不是個人的品質。」
[27]IM曾經告訴過我，當時他想成為什麼機構的負責人（比如，處理軍事項目的應用數學研究所），就會得到任命。不過他拒絕了。
[28]Senya Gindikin：「我不確定是否有人知道他是怎樣還有為何要停止他的軍事活動，而這又多大程度始於他自己。他非常謹慎。1960年左右他接受了不對外公開的列寧獎。」
[29]見VITA的IM採訪，http：//israelmgelfand.com/talks/vita.html。在早些年IM基於對貓的恐怖實驗，與人合寫了一系列有關神經生理學的著作。
[30]今日世界的可悲之由在於技術的進步已經超出了我們道德的進步，這一老套哀歌未能切中肯綮——因為根本沒有道德上的進步。現在公共的行為準則與數千年前相同，如果真正得到應用（未被消滅吧），效果會很好。 例如，耆那教把它作為宗教原則（見https://en.wikipedia.org/wiki/Jainism#Doctrine），建立了一個合理的，即非破壞性的社會（也許是唯一仍健在的社會）。 他們在西方的表兄，好人（被對手稱為卡特里派*，「愛貓者」），已被現代所謂的「全球化」的壯舉所清除。
譯者補註：耆那教（Jainism）是古印度的古老宗教。創始人為伐達摩那（前599年—前527年，早於釋迦牟尼）。耆那教對印度影響甚大，比如，甘地就深受其影響。目前耆那教有四五百萬信徒，大部分生活在印度。教義中關於正行部分的五誓言為：非暴力，誠實語，不偷竊，純潔行，不執著。耆那教徒將其作為生活的核心。卡特里派（Catharism）是中世紀的基督教派別，很受摩尼教的影響，盛行於12世紀與13世紀的西歐。主張靈魂高於肉體，不殺生，不說謊，節慾。視一切的物質為惡。
[31]「你不應該向我解釋說我是一個白痴：我自己知道這一點。」IM這樣教Oleg Ogievetsky的母親與醫生交談，他斷言：「沒有人能夠廢除你做一個笨人的天生權利。」
[32]相關的事實是，與其他地方不同，在數學中，錯誤的觀念很容易消亡。最重要的是，由於無法消除虛假的概念，我們的理解能力才會受到妨礙。
[33]參看他的京都講座//israelmgelfand.com/talks/kyoto.html.以及生日會報告:http://www.math.harvard.edu/conferences/unityofmath2003/talks/gelfand-royal-talk.html.
【9】：據中世紀的著名傳說，貝亞德是一匹擁有神奇智慧和力量的馬，為了躲避憤怒的查理曼大帝，它同時馱起雷諾埃蒙的四個兒子，在後有追兵的情況下，用蹄子分開岩石，清出一條通道，在附近的阿登森林為他們找到了避難所，石頭上至今還留有它的馬蹄印。據說，貝亞德仍徘徊在阿登地區的森林。不同的版本記載有差異。——阿登位於比利時和盧森堡的交界，是一片森林覆蓋的丘陵地帶。這個故事廣為流傳，被後世文學家大量引用。比如，著名作家司湯達就在《巴馬修道院》中說：「如果是匹小馬，你就出?個法郎；無論如何也不能超過二?法郎，哪怕是埃蒙四兄弟的那匹馬。」
好玩的數學
微信號：mathfun
好玩的數學以數學學習為主題，以傳播數學文化為己任，以激發學習者學習數學的興趣為目標，分享有用的數學知識、有趣的數學故事、傳奇的數學人物等，為你展現一個有趣、好玩、豐富多彩的數學世界。
※師生之間
TAG:好玩的數學 |