有哪些看起來簡單，其實卻很難證明的題目？
這題容易
打臉了
相信許多談過戀愛的男生都被女朋友問過這樣的問題：
你愛不愛我？
你是不是不愛我了？
你就是不愛我了？
這些問題看則簡單，實際上可是暗藏玄機啊。畢竟女生作起妖來，你回答什麼都是送命題。
作為女生，小天也要在這跟廣大男性同胞說一句，有時候女孩的腦迴路真的超出你的想像，讓你躺著中槍。要不然網上怎麼會有這樣一個段子？
"我發現你不愛我了」
「我怎麼不愛你了」
「明天我不吃飯了去把你們經理打一頓」
「為什麼打我們經理」
「你果然不愛我了都不問我為什麼不吃飯」
這裡可能就會有人問我了，」小天，你用女生的角度告訴下我們怎麼回答這個問題，怎麼向天天問我」愛不愛我「的女朋友證明我愛她啊「？
在這，小天我要不好意思的告訴大家：」不好意思，至今我也沒想到讓我滿意的回答「。
畢竟我沒有可以讓我問出這種問題的人。
愛情這東西，對於小天我來說就像龍捲風，不是來的太快，是因為我就沒見過龍捲風……
證明題大家從小就開始做，而唯獨這些看似簡單的愛情題卻讓人難以證明。讓人不得不感嘆」愛情要是有數學那麼好證明就好了「。
Naive，那是因為你沒有遇到過這樣的數學題！這些問題都有著同一個共性，看似簡單，其實卻很難證明。
1.一道號稱「史上最難」初等幾何題。（via知乎 段宏達）
如上圖，所有角度都給了，證明X=20°。（只能使用初等幾何知識）
其實小天在看到這道題的時候，臉上閃現出一絲得意，」這麼容易的題，居然沒人做出來，我今天可能要成名了「。
於是我二話不說拿起筆墨紙，刷刷刷地在本子上寫了一個」解「，解題過程就不上了，反正最後只想對這道題說一句：」你是魔鬼嗎「？
2.又是一道幾何體。（via：知乎 許諾）
鑒於上到幾何體傷我比較深，這道小天我選擇跳過，畢竟這絕對不會只是圖片上那麼簡單！
3.角谷猜想（via.知乎 JOJO王頎）
假如這個數是奇數，那麼把他乘以三，再加上一。就是3n+1。
假如這個數是偶數，那麼把他除以二。就是n/2。
用新得到的數，重複循環以上步驟。
奇葩的結論出來了：
無論你輸入什麼數字，最終的結果都是1。無一例外。（至少，在目前所驗證過的1~7×10^11這個區間內，是無一例外的。）
更奇葩的事情出來了：這個定理，目前只是處於猜想階段。也就是說，目前沒人能證的出來這個遊戲結論是對的。
這個遊戲是從上個世紀50年代被提出來的，在70年代瘋狂流行。原名冰雹猜想，3n+1猜想，敘古拉猜想。日本人角谷把這個猜想引入我國，所以也叫角谷猜想。這個猜想已經存在快70年的歷史了，迄今無證明。甚至有人提議，把這個猜想作為下一個費爾馬問題。
嗯，小天試了試，還真是，所有的結果都為1。
4.Jordan閉曲線定理Jordan curve theorem（via.Mather King）
簡言之，在地上畫個圈，就把地分成了圈裡頭和圈外頭兩塊。
嚴格來說，二維平面上的任意一條簡單（不自交）閉曲線，則這條閉曲線把二維平面分為正好兩塊。每一塊是連通的，邊界是這條曲線，有且只有一塊是有界的。
典型的『這tm也要證』系列。第一個意識到這真的需要證的是Bolzano。
然而真證起來要用到代數拓撲，鋪墊起來一大堆。當年學的時候大概用了基本群，證了兩三頁。
後來有了初等證明，也要五頁。見http://www.mathnet.ru/links/d91b477e221f35c9b640f907a0f3929c/rm8482.pdf，不過是俄文的...
一大困難是簡單閉曲線這個條件有點弱，性質可以不好，比如說這條曲線可以處處不可導，可以維數不是1（分形，比如Koch曲線），甚至可能有正的面積（Osgood curve - Wikipedia），這種時候這個曲線的量詞甚至不應該用『條』。所以需要一些更一般的方法。
還是覺得這個顯然的可以想想：啥叫簡單閉曲線？啥叫圈裡頭？啥叫圈外頭？啥叫邊界？啥叫連通？啥叫有界？我是誰？我從哪來？我要到哪去？
emm…這題太硬核，小天我看了有點腦殼疼……
5.連續函數的Fourier級數幾乎處處收斂（via.知乎 匿名家）
依舊硬核的一道題目，雖然它文字少。
對於小天我這種，帶有盲目自信的學渣來說，看到這些題的心情也是跌宕起伏啊。
從寫解到放棄。但是秉著對幾何體的執念，小天我還是為了第一題，寫了滿滿一頁的證明過程，然而並沒什麼卵用。
不得不讓我想起張無忌他媽說過的一句話了：越漂亮的女人越會騙人。
現在小天只想說一句：越簡單的題目它越難證！
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