賴欣巴赫共因原理的哲學辨析

梁棟

作者簡介：梁棟，南京信息工程大學科學技術史研究院。

人大複印：《科學技術哲學》2018 年 09 期

原發期刊：《哲學研究》2018 年第 20186 期 第 115-126 頁

關鍵詞：共因原理/ 因果馬爾科夫條件/ 共因可完備性/ 概率空間/

摘要：追問事件因果性與事件相關性之間的關係，這一直是當代因果論、物理學哲學和統計學哲學的一個核心論題。大多哲學家認為，賴欣巴赫的共因原理與因果馬爾科夫條件不是普遍有效的，它們具有同樣的局限性，儘管後者比前者更具一般性。針對這些爭議，布達佩斯學派堅持回歸本源。他們相信，在共因不完備的概率空間拓展中，總能發現事件相關的共因。問題是，他們的整個綱領目前還只是一種形式化理論，其結論在很多情形下是本體論惰性的，不能充分保證事件相關之共因存在的實在性。

如果A、B兩地同時爆發了一種病毒性感染，人們對這種巧合多半會給出三種可能的解釋：1.甲把病毒從A傳播到了B；2.乙把病毒從B帶到了A；3.甲、乙都在病毒發源地C待過。賴欣巴赫(H.Reichenbach)的共因原理就試圖表徵一種這樣的直覺：若兩事件相關，一事件要麼是另一事件的原因，要麼是它的一個結果，要麼兩事件共享同一原因。今天，共因原理的意義已遠超賴欣巴赫本人的預想，它不僅構成了統計學、經濟學、社會學、人工智慧、心理學、生物醫學及流行病學等學科的哲學基礎，而且也成為科學哲學基本問題的當代表現形式之一，特別是在因果解釋及量子力學基礎中具有中心的重要性。然而，自這一原理問世以來，它始終沒有擺脫哲學和科學哲學家們對其有效性問題的質疑，特別是近三十年來，關於它的哲學與物理學討論涉及到一連串相互衝突的分析，由此引出的問題繁多複雜，值得專此鉤沉探析。

一、賴欣巴赫的共因原理及其問題

「沒有因果關係就沒有相關」，這句經常被人引用的著名格言是賴欣巴赫共因原理的最緊緻表述，也是其精髓所在。在密爾的《邏輯體系》，我們也遇到過這種因果直覺。按照密爾歸納推理的第五準則，「如果一現象以某種特定方式變化，另一現象亦發生變化，無論它採取何種方式，前一現象要麼是後一現象的原因，要麼是它的結果，要麼兩現象通過某種因果事實而相互聯結」。(Mill，p.401)這就意味著，在二共變現象中，如果一個不是另一個的原因或結果，要想充分把握這類共變，就必須訴諸於「某種因果事實」。在密爾看來，這種所謂的「因果事實」其實就是共因，而「這兩種現象則是一個共因的兩個不同結果」。(ibid.)與此類似，在《人類的知識》一書中，羅素在探討不同事件的結構同一性時，也推衍出了一個「共因公設」：「如果處在大體相同鄰域內、並且簇擁一個中心事件的一群複合事件具有相同的結構，它們就擁有一個共同的因果祖先。」(Russell，p.409)在這裡，不論是密爾還是羅素，他們所闡述的共因都還只是概念性的，他們還不曾像賴欣巴赫那樣在技術上建立起一個明晰和精確的規則體系。

賴欣巴赫的共因原理始於這樣一個形而上學假定：「若發生一種不大可能的巧合，必存在其共因。」(Reichenbach，p.157)對於這個「不大可能的巧合」，賴欣巴赫著重強調了兩點：1.它不簡單等同於低先驗概率巧合，而是指那些沒有直接因果聯繫事件之間的一種巧合。更重要地，「能對這種不大可能的巧合作出解釋的不是共果，而是它們的共因」。(ibid.)因為，只有那些由共因決定的結果才常常是相互依賴的，而那些決定其共果的原因卻是相互獨立的。2.如果對傳統認識論者和形而上學者來說，真正的巧合是類定律的，那麼對賴欣巴赫而言，情況卻不是這樣。在他看來，巧合之所以是真正的，就在於它是類事實的——「巧合重複出現的頻率高於所期望的頻率」。(ibid.，p.158)

為了更徹底地貫徹他的這一主張，賴欣巴赫用概率論的語言給出了共因原理的數學表達。(cf.ibid.，pp.158-159)若兩事件A、B正相關：

質言之，賴欣巴赫所稱的這個聯合分叉(conjunctive fork)標準蘊涵了共因原理的三大命題：一、因果-相關聯結假設。對應(1)表徵的狀態，如果「A、B聯合發生比各自獨立發生更經常」(ibid.，p.159)，就要求前文提到的三種因果解釋中的一種。二、因果概率論的中心論題——原因提高了其結果的概率。按照(4)和(5)，C發生下A或B發生的可能大於C未發生的情形。三、屏蔽條件——共因屏蔽其結果之間的相關性。(2)(3)兩規定說明，在未知C之前，A、B存在明顯相關；在已知C之後，「A、B則是相互獨立的」。(ibid.)用賴欣巴赫的話說，所謂的A、B相關，在這裡不過是「從獨立性導出的一種統計依賴性」(ibid.，pp.159-160)。

儘管共因標準是與共因假設相符合的一種因果推斷，但在哲學上，它們卻有著明顯的區別。假設是關於世界因果結構的一個形而上學斷言，它預設了事件、相關、因果之間的一種特殊關係。本質上，假設可以說是一般因果性原理的一個衍生形態。區別在於：前者適用於特定事件域，表達了一種有條件論斷，只有兩個沒有直接因果關係的事件呈現正相關時，才存在共因；而後者適用於全體事件域，「一切生成都是被引起的」，「一切事件都包攝在因果法則之下」。相比之下，標準只是一個方法論斷言，一方面，它與假設相互補充；另一方面，兩者在邏輯上又是相互獨立的。標準僅僅在形式上定義了一個屏蔽事件集合，其本身並未體現出任何真正的因果蘊涵，它的因果意義只有通過假設才能表現出來。從根本上說，假設在本體論上規定了事件相關所承載的因果結構，而標準則為之提供了具體的方法論表徵。

在執行共因原理這一綱領時，上述三大命題中的每一個都遇到了出乎意料的困難。

第一，並非所有的相關都要求共因解釋。相關不一定蘊涵因果關係，它也可歸結為其它關係，如偶然相關、邏輯關聯、非因果物理定律及局域非因果限制和初始條件等。在這個問題上，最著名且引起廣泛討論的是索伯(E.Sober)反例。它涉及兩個變數：一個是威尼斯海平面(v)，另一個是英國麵包價格(b)。索伯發現，若以年為觀察單位，「在過去兩個世紀里，這兩個量隨時間穩步增長，呈現高度的正相關」。(Sober，1988，p.215)在尤勒(G.U.Yule)時間序列統計依賴性的分析基礎上，他認為，要解釋這種相關無非有三種可能：一、存在未觀察到的共因；二、數據樣本不具代表性；三、數據源於具有不同因果結構的混合總體。索伯否定了第一和第二種可能，主張第三種才是正確的判斷。因為在他看來，帶有不同因果結構的混合總體意味著支配v、b的兩個因果過程是完全不相干的。因此，v、b相關的根源決不可能追溯至共因，而是由於它們各自分立的內源性原因。

對於這個結論，有兩種不同的反駁理由。第一種出自福斯特(M.Forster)、帕皮諾(D.Papineau)及豪斯曼(D.M.Hausman)和伍德沃德(J.Woodward)。他們認為，「這種不同時間序列分段之間的相關毫無意義，除非它們是共變的」。(Papineau，p.243)換句話說，由於v、b相關並沒有蘊含它們在各自變化上的相關，這種相關根本就不是那種要求因果解釋的相關。第二種是胡佛(K.D.Hoover)的時間序列分析。在他看來，索伯反例混淆了兩種時間序列，把非平穩時間序列等同於平穩時間序列，犯了虛假回歸的錯誤。一般來說，從樣本相關推斷概率相關是建立在時間序列平穩基礎之上的，否則，大樣本統計推斷的一致性要求便會遭到破壞。按照恩格爾(R.Engle)和格蘭傑(C.Granger)的協整論(cointegration)，雖也存在兩個非平穩時間序列的線性組合是平穩的情形，但前提是，它們必須是協整的。而在胡佛的論證中，事情正好相反，v、b「兩個時間序列恰恰不是協整的」。(Hoover，p.549)這就是說，索伯所得到的相關絕非概率意義上的相關，因而，其反例「也就構不成共因原理的一個真正反例」。(ibid.)

對第一種意見，索伯援引演化生物學同源(homology)與非同源相似(homoplasy)的概念爭辯說，即便考慮到變化層次上的相關，亦可得到同樣的結果。假如兩生物體生長發育不僅在生長高度上存在類似v、b相關那樣的相關，而且在高度變化上也呈現出相關；若兩生物體同源，共因原理顯然為真。反之，如果它們分別屬於其祖先進化經歷同樣個體發育順序的兩個不同物種，那麼「按照共因原理，就會得出非同源是同源的謬論」。(Sober，2001，p.337)斯蒂爾(D.Steel)對第二種意見做出了回應。一方面，他在他的本體論範圍內認為，胡佛「從樣品相關而非概率相關的理由反駁索伯反例是行不通的」。(Steel，p.311)因為按照他所引入的混合定理，這類反例通過重構，完全可以建立在概率相關的基礎上。另一方面，他雖然接受了索伯的結論，但反對索伯徹底貶抑共因原理的態度。在他看來，「如果沒有了共因原理，從統計數據推斷因果關係的所有努力都將是徒勞的」。(ibid.，p.316)

我們這裡的目的當然不是要將論點與反論點不可調和地對立起來，而是藉此想指出這樣一種事實：辯護與反駁雙方的論斷雖然針鋒相對，但他們的哲學立場在這一點上還是相容的。他們都承認存在著那種不要求共因解釋的相關，或那種共因原理不適用的相關。只不過前者著重於相關限制，而後者關注的是因果限制而已。

第二，並非所有的原因都能提高結果的概率。關於這一點，赫斯洛(G.Hesslow)提供了一個很好的例證：服用避孕藥易引起深度靜脈血栓症，懷孕也易引起深度靜脈血栓症；但避孕藥可有效防止懷孕，均衡之下，服用避孕藥並不會增加患深度靜脈血栓症的概率。在更深的層次上，這類問題突出地表現在三個方面：1.概率提高是對稱的；2.原因未提高結果的概率；3.提高結果概率的不是它的原因。

前一情況是概率運算的直接結果。原因之所以提高了結果的概率，就是因為結果提高了原因的概率。兩者互為條件，相互提高。在這種情況下，因果概率論的中心命題無疑是自相矛盾的。因為按照這一命題，結果有可能不被當作它原因的結果，而被當作它原因的原因。

後兩種情況主要產生於三種相互滲透的因果認知方式。一、負因果關係(negative causation)。與休謨因果律則論中的恆常聯合相反，它擔負的是另外一種機制：一事件阻止了另一事件的發生，或一事件未發生而引起了另一事件。如果原因對結果的作用就像牛頓力學中的幾個分力共同作用在一個物體上，只要負因效力大於正因效力，原因就不可能提高結果的概率。赫斯洛例證就屬於這種情形。二、因果佔先性(preemption)。c引起e在a引起e之前，c是e的原因，但e並不依賴於c，如果c沒發生，e仍將發生，因為a會引起它。在這種因果關係中，居支配地位的是源於佔先性原因的主過程，它已然完成；而來自被佔先原因的過程則被阻斷或被佔先。照此方式，佔先性原因可能未提高結果的概率，而提高結果概率的被佔先性原因卻完全是因果惰性的，只能作為未能實現的潛因存在。特別是，當一個不可靠之源佔先一個可靠之源時，概率降低也就是必然的了。三、類辛普森佯謬(Simpson』s paradox)。當混合總體被分割後，總體中的兩事件關聯——正相關、負相關、獨立性——在子總體中可能出現根本性的反轉。在這種情況下，要求原因提高結果的概率原則上是不可能的。

迄今為走出這種困境發展出兩種相對較為完善的改進建議。一個是以卡特萊特(N.Cartwright)、施凱姆斯(B.Skyrms)、漢弗萊斯(P.Humphreys)和埃勒斯(E.Eells)為代表的背景條件假設；另一個是劉易斯(D.Lewis)反事實條件下的概率提高分析。前者原則上吸收了薩普斯(P.Suppes)因果概率論的要旨，「原因與其它因果因素的背景相關可能掩蓋了本應呈現的概率提高」。(Cartwright，1979，p.423)在他們看來，原因提高結果概率的命題只有在背景條件固定不變下才有效。c是e的原因，當且僅當對所有背景條件來說，至少在某個背景條件下c提高了e的概率，而在其它背景條件下未降低它的概率。就後者而言，c引起e則是指，c發生時e在現實世界發生的概率高於其相應時間在與現實世界最接近的可能世界裡c未發生時的概率。在這裡，我們只需比較它在不同可能世界中的先驗概率，而不必檢驗其條件概率到底如何。遺憾的是，這兩種方案雖比(4)、(5)兩個規定有更多優點，但也存在自身的困難。

第三，並非所有的共因都能起屏蔽作用，起屏蔽作用的也並非都是共因。

後一論斷無可爭辯，就連賴欣巴赫本人也意識到了這一點。在考察因果之間性時，他就明確指出，居中因也可起到共因一樣的屏蔽作用。因為像A引起C、C引起B和B引起C、C引起A這類C介於A、B之間的鏈式結構與C引起A、B的聯合分叉結構具有同樣的概率分布，都滿足屏蔽條件。這就產生了一個問題，怎樣才能區分居中因與共因呢?這是一個至今尚未妥善解決的問題，賴欣巴赫也未曾解決。他在這個問題上採取的策略是，根據其早期的標記方法引入了一個「時間序的局域可比性原則」。不過這樣做雖然能夠辨別它們在因果構成上的不同，但在時間因果論的語境內訴諸時間關係，那就有點循環論證了。拋開這一點不說，基本的困難仍未消除。因為屬於這種情況的不單單是居中因，還有其它聯合分叉沒有指向共因的情形。

不少論者在討論前一論斷時常把多共因作為反駁屏蔽條件的判據，這類例子就是簡單斷定：如果c、d是a、b的兩個共因，由於c條件下a、b因為d，或d條件下a、b因為c仍保持相關，所以(2)、(3)不成立。確切地說，這樣的判斷是不恰當的，它不過是由於疏忽而產生的一個誤會。其實，賴欣巴赫當時也指出過這種情形：「若存在多個可能共因，共因也可視為它們的並集。」(Reichenbach，p.159)這就表明，在他那裡，共因所指並非只是一個個體共因，而且也包括由一個個個體共因構成的整體。嚴格來說，對(2)、(3)最具破壞性的論據有兩種：一是與康普頓散射相應的定域相互作用，一是EPR(Einstein，Podolsky & Rosen)相關體現的非定域相互作用。

在前一種情況，光子電子碰撞後，兩者之間的相互依賴並未消失。按照薩爾蒙(W.C.Salmon)的因果過程論，這種情況實質是兩個物理過程空-時相切的結果，隸屬於相互作用分叉(interactive fork)。在他的論證中，(2)、(3)中的「=」被代之於「＞」。相互作用分叉與聯合分叉有著根本的區別。在前者那裡，共因不可能只引起結果中的一個而不引起另一個；而對於後者，共因則可引起結果中的一個卻不必引起另一個。對薩爾蒙來說，前者更能體現微觀非決定論因果關聯的本質，而後者僅限於宏觀水平。

范弗拉森(B.C.van Fraassen)對第二種情況作了詳細的分析。他通過重構EPR實驗，從五大前提導出了貝爾不等式。屬於這些前提的，首先是表徵共因原理特質的形而上學前提。范弗拉森追隨貝爾的因子化策略，發展出三個邏輯獨立性條件——因果性、隱定域性和隱自主性。前一個等價於規定(2)，中間一個與規定(3)相對應，後一個保證了共因的時間先在性。其次是實驗前提——表面定域和完全相關。范弗拉森認為，如同貝爾對量子力學中的定域因果性進行邏輯分析一樣，量子相關不像宇宙中的其它相關，「是不可能被嵌入在任何形式的共因原理模型之中的」。(van Fraassen，p.35)因為「它要求一種決定論式的局域隱變數，沒有為真正的、重要的非決定論思想留下可能的餘地」。薩普斯(P.Suppes)和茨諾蒂(M.Zinotti)也指出過這一點，即便不考慮隱變數理論與量子力學的相容與否問題，僅通過結果相關，也不可能獲得一個確定性的量子力學。在「貝爾不等式的認識論蘊涵」一文中，范弗拉森把這種情況形象地比喻作是實在論的「卡律布狄斯(Charybdis)」。

在范弗拉森看來，薩爾蒙的相互作用分叉也是不能令人滿意的。原因有二：第一，這種分叉將導致一種無窮的倒退論證。如果用「＞」代替(2)(3)中的「=」是個真命題，那麼結果之間勢必留下殘餘相關；而為了解釋這些相關，就必須訴諸於另外一個共因C，如此等等，直至所出現的共因滿足(2)和(3)。這樣，實際就又重新退回到了原有問題上。第二，沒有先驗理由能夠證明其為真。如果(1)失敗，即便概率依賴性總出自概率獨立性，(2)、(3)也不可能為真。

雖然范弗拉森論證在量子物理學家和因果哲學家中間產生了巨大影響，但其結論並非判決性的。他的推理方式遭到許多思想家的非難。斯泰普(H.P.Stapp)拒絕隱定域性，主張從參量獨立性出發導出貝爾不等式；普賴斯(H.Price)否認隱自主性，追隨德博勒加德(C.de Beauregard)推崇量子相關的逆向因果解釋；而馬武德林(T.Maudlin)、張夏碩(H.Chang)和卡特萊特等人更是直截了當地反對他的因子化分析。在他們看來，對於真正的非決定論，量子分布的可因子化不是共因存在的一個必要條件；反過來，不可因子化也並未排除EPR相關共因存在的可能性。霍費爾-薩博(G.Hofer-Szabó)和勒代(M.Rédei)則認為，范弗拉森假定的不是賴欣巴赫意義上的共因，而是一種共同的共因。他們相信，如果沒有了這個假定，也就不可能得到他那樣的斷言。從根本上說，范弗拉森論證之所以有如此大的爭議，不僅僅因為有諸多不同甚至是彼此矛盾的嘗試，更根本地，恐怕還是因為人們對因果關係的形而上學與認識論以及對相對論、量子力學解釋中的某些關鍵問題有著不同的解讀。

二、共因原理與因果馬爾科夫條件

在因果貝葉斯網，珀爾(J.Pearl)、斯皮爾斯(P.Spirtes)、格利默(C.Glymour)和薩茵斯(R.Scheines)以圖論的方式將共因原理擴展為一種更廣義的屏蔽條件——因果馬爾科夫條件(causal Markov condition，CMC)。正如威廉姆森(J.Williamson)、埃伯哈爾特(F.Eberhardt)所論證的，在慮及概率分布特性時，共因原理只是CMC的一個特殊情形。不過，從哲學的維度看，兩者也存在重要的區別。第一，在因果關聯項的本體論預設上，賴欣巴赫就像大多數哲學家所做的那樣，主張標準的事件觀；在因果貝葉斯網，構成因果關聯項的是有向無環圖中由節點表徵的隨機變數。實質上，也正是這種從事件本體論到變數本體論的轉換，才把兩事件相關擴展到任意大小的變數集。第二，在方法論和哲學傾向上，賴欣巴赫把因果關係還原為概率關係的終極指向，是要通過聯合分叉的開放性揭示原因與結果的區別，進而解決時間的方向性問題；而因果貝葉斯網則由於自身結構，從概率依賴上升到因果關係，著重的是因果關係發現的方法論，而不是在追問其形而上學。用格利默的話說，它不再要求蘇格拉底式的概念論證，而是訴諸於歐幾里得式的公理化推理。

本質而言，CMC是貝葉斯網馬爾可夫條件的因果解釋。它通常可劃分為兩個命題的合取：

命題1：如果X、Y概率相關，要麼X引起了Y，或Y引起了X；要麼X、Y是變數集合中某些共因Z的結果。

命題2：給定變數X的直接原因，X與除其結果外的所有其它變數都是條件獨立的。

不言而喻，命題1與規定(1)完全一致。命題2是廣義化的屏蔽條件，它把賴欣巴赫的三個獨立性原理——共因屏蔽、居中因屏蔽、非因果關聯變數之間的獨立性——歸化為一種形式。用賴欣巴赫的話說，任一變數的直接原因屏蔽了該變數與其非結果變數之間的相關性。就此而言，CMC的要旨與共因原理並無二致，一切相關都是因果的，沒有相關就沒有因果關係。

CMC雖然是貝葉斯網中的一個內嵌式定義，但它並不是對因果結構和概率關係的一種先驗限制，而只是一個經驗假定，難以適用於所有的因果模型。比如，如果所研究系統不是因果充分的，或者人們不知道它是不是因果充分的，這個條件就可能失敗。正如卡特萊特所評論的：「沒有原因進，就沒有原因出。」(Cartwright，1989，p.8)

為了更清楚地理解CMC的局限性，我們從卡特萊特及豪斯曼和伍德沃德列表整理出的諸問題中，提煉出六個最具代表性的問題：1.正負效應相互抵消；2.依賴性源於不同因果結構的子總體混合；3.因果結構的概率不可分辨性；4.因選擇偏倚和測量錯誤產生了不反映因果關係的依賴關係；5.原因產生了產品和副產品；6.量子相關。從哲學角度看，前三個問題屬於認識論範疇，中間一個是方法論問題，後兩個則主要涉及到本體論，儘管它們也帶有認識論的特徵。

問題1與問題2帶來的認識論結果是完全不同的。前者通常實例化為赫斯洛例證，原因對結果的影響沿兩條路徑而相互抵消，致使原本處在因果聯繫之中的兩個變數相互獨立、互不依賴，它打破了因果忠實性。在這種前提下，認識主體單憑概率關係難免會從統計數據中推斷出錯誤的因果結構。後者的直接表現是類辛普森佯謬，它違反了因果充分性。對這種形式而言，為使因果推論成為正確的推論，就必須引入更多的變數。否則，由於現存變數集本身缺乏足夠信息，就會導致因果模型的扭曲和失真，喪失了客觀性這個特徵。

問題3與居中因和共因的情形一樣。按照貝葉斯網演算法，認識主體雖能推斷ACB、ACB與ACB三種因果結構中的一種是真實的，但卻無法確定它到底是哪一個。貝葉斯網存在無數類似這樣的情況，它們在有向無環圖中形成了因果馬爾科夫等價類。在這個意義上，真實因果結構與貝葉斯網世界所呈現的因果結構不再是一一對應的映射關係，而變成了一對多。這樣一來，勢必導致因果推論的歧義性。斯皮爾斯、格利默和薩茵斯在對「CMC+忠實性條件」和「CMC+極小性條件」兩種組合條件的分析中，主張用嵌入式再構成的方法來解決這個問題，即把原有概率不可分辨的因果結構嵌入在更大的概率可分辨因果結構中。但是，這種分辨也是難以實現的。因為，並非所有馬爾科夫等價類的延展都是概率可分辨的。總體上看，究竟怎樣才能消解這種歧義，至今仍是亟待解決的一個難題。就現在看到的情況，所提建議大體可劃歸為兩大範疇，一是類比於賴欣巴赫的時間序局域可比性原則，把變數時序化；二是就像珀爾、斯皮爾斯和伍德沃德的外科式介入，強調以系統的方式來操縱特定的結構。

第4個問題反映的是統計學最基礎的方法論問題。選擇偏倚、混雜(confounding)和測量誤差是偏倚產生最常見的三個根源，主要發生在因果統計推斷的第一步，即從統計數據推斷概率相關。如果說這一步涉及的分析判斷有誤，斷言了存在著實際並不存在的相關，那麼在因果推斷的第二步——從概率相關推演因果關係——就會導致荒謬的結論。選擇偏倚涉及的是原因的共果，而混雜偏倚主要關係到結果的共因，兩種偏倚導致了同樣的結果，都把獨立性轉換成了相關性。在前者那裡，對共果的觀察導致了彼此相互獨立原因之間的相關。也就是說，主體對共果的有偏抽樣，造成了錯進錯出的錯誤推論。而在後者，因忽略了未觀測到的共因，使得原本無關的結果好像彼此聯結起來了，導致了以偏概全的非形式謬誤。兩種情況下，主體選擇均起著決定性作用。前者的選擇實質上是納入樣本庫之中的一種選擇，就是說，主體對變數的取值施加了一定的因果限制；後者屬於一種擇選，或出於無知，或因主體的企望性，數據缺乏充分的隨機性。測量誤差在因果推斷中至少也帶來了兩個基本問題：1.通常情況下，如果變數Z有向分隔了兩個變數X、Y，那麼Z條件下，X、Y獨立；由於測量誤差，情況常常相反，Z的測量結果並未分隔X、Y，條件下X、Y總存在依賴性。2.兩變數X、Y相關，若慮及測量誤差，它們的相關度在大多場合下往往趨於減少。由此就出現這樣一種可能：通過X、Y的真值，我們傾向於承認二者相關；而對於X、Y的觀察值，我們更傾向於拒絕相關，而接受它們的條件獨立。這樣，也就沒有任何評估它們的客觀標準了。很顯然，在這樣的情況下，再談論相關還是獨立就不是錯誤，而是沒有意義了。

5、6兩個問題反映了糾纏行為的因果關係。在討論CMC與EPR關聯時，問題6同樣構成了貝葉斯網演算法的困難。從一個角度，格利默得出了與范弗拉森類似的結論，EPR相關「沒有與CMC相容的因果解釋」。而從另一個角度，伍德(C.J.Wood)和斯派肯斯(R.W.Spekkens)則認為，任何考慮量子相關的因果結構必然違反忠實性條件，否則，要想保證狹義相對論與量子非定域性的和平共處，就必須允許精調(fine-tuning)產生解釋這類相關的因果模型。在前者那裡，違反CMC等於拒絕了非定域性，從而在貝爾不等式的違反上留下一個解釋空缺；而對於後者，違反忠實性雖承認了非定域，但訴諸精調，就不得不牽涉「超光速因果作用、超決定論及逆向因果影響」三種觀點中的一種。兩種情況表明，貝葉斯網理論的兩個核心命題在這裡不可能同時成立，其中一個為真時，另一個必然為假。

相反，對其他因果哲學家，尤其是對豪斯曼和伍德沃德來說，這根本不是非此即彼的問題。他們站在量子論整體論的立場上，在自己的介入因果論框架下主張這樣一種論點：EPR實驗既不可能證實也不可能證偽CMC；所能證明的只是CMC不適用。論證包括四步：1.當且僅當共因引起一個結果的機制不同於它引起另一個結果的機制時，介入才有可能；2.由於EPR實驗雙粒子糾纏態的不可分離性缺失的正是這種共因機制的可分性；3.因此對於EPR相關，原則上沒有一個行之有效的方法只介入結果中的一個而不干擾另一個；4.所以CMC不適用於EPR相關。但是，這種從量子態的不可分離性、共因機制的無差別性得出介入不可行的推理方式，存在著一個值得因果和物理學哲學家認真思考的根本問題，為什麼不同的結果不能源於同樣的因果機制?退一步講，即便這個問題得到的是否定的回答，究竟能不能介入EPR相關也不是一個簡單明了的問題。蘇亞雷斯(M.Suárez)就特彆強調了這一點。在EPR、魯棒性、CMC三者的關聯分析中，他通過區分糾纏粒子的不可分離態和實驗中事件的不可分離性，得出結論：「能否介入EPR實際上是一個沒有唯一和一致性解的複雜性語境問題」，因為「對於這個問題，不同的因果假設與不同量子力學解釋之間的不同組合往往會給出不同的解」。(Suárez，p.199)

問題5是由於卡特萊特的批判而產生的。在卡特萊特看來，違反CMC不僅和量子相關緊密結合在一起，而且也呈現在宏觀世界。與決定論因果關係不同，當原因以概率方式起作用時，其結果隨之也發生概率性的變化。換句話說，給定原因一個值，就會得到結果可能值的一種概率分布。在這種情況下，即便知道原因的取值，在一結果值中通常也能夠發現另一結果值的某些信息。在這裡，沒有屏蔽，沒有條件獨立。按照這種語境，卡特萊特曾建構了一個簡單的宏觀非馬爾科夫模型。這個模型由只有兩個取值(發生或不發生)的三個隨機變數組成，一個是原因——化工廠C，另外兩個是它的結果——產品A與副產品B。在C發生下其結果所呈現的四種可能狀態中——A、B都發生、A、B都不發生、A發生B不發生及A不發生B發生，只有當前兩種狀態的概率之積等於後兩種狀態的概率之積時，CMC才為真。也正是在這個意義上，卡特萊特才堅持說，「對於概率因果關係，CMC僅適於特殊事件之有限域，不能被看作是因果發現的普適原則」。(Cartwright，1995，p.341)

對於該論證，豪斯曼和伍德沃德、珀爾及薩茵斯等人認為，卡特萊特所謂的共因實際上不是共因，而是共因的一個前體(precursor)。從這個意義上說，在C和A、B之間，一定存在某個中間變數F，它不僅提供了化工廠是否開工的狀態，而且也體現出C決定A的方式不依賴於C決定B的方式。這樣一來，正確描述這個模型最簡單的因果網路決不是C引起了A和B，而是C引起F、F引起了A和B。也就是說，對於這類情況，如果不人為地限制沒有隱變數、沒有選擇偏倚、沒有額外的因果之矢，CMC也就順理成章了。卡特萊特後來對這種考慮做過一個有趣的批評性評論：不管什麼樣的變數被整合進這個模型，都不可能把非決定論轉換成一種決定論。

從以上的分析，也就基本可以檢視出CMC的弊病了。至少可以說，那些反對共因原理的論據同樣也對CMC構成了威脅。

三、共因原理與概率空間的因果可完備性

與珀爾、斯皮爾斯、格利默和薩茵斯不同，布達佩斯學派的三個哲學家霍費爾-薩博、勒代與拉茲洛·薩博(L.E.Szabó)不想用一種新的思想體系取代賴欣巴赫的共因原理，而是主張回歸本源，致力於通過一種純形式化的方法拯救該原理。

在他們看來，對某些相關事件，我們之所以找不到它們的共因，不是共因不存在，而是因為我們對它們的概率描述不夠精粒化，像索伯、范弗拉森、薩爾蒙和卡特萊特等人企圖證偽共因原理的第一步，就是展現那種共因不完備的概率空間。他們認為，即便這樣的概率空間存在，也絕不意味著共因原理失效；而只能說，由於這樣的概率空間太貧乏，不足以包含相關事件的共因。實際上，長期以來在我們的哲學信念中一直存在著一個未加反思的習慣性傾向，那就是認為共因原理只在給定了的概率空間的範圍內發揮作用。布達佩斯學派反對的正是這一點，他們認為，共因原理只是一個存在性斷言，它並沒有說，在一事件集S中，只要給定一對相關事件，就存在一個從屬於S的共因。不言而喻，如果這樣的概率空間可一致性地拓成一個包含相關事件之共因的概率空間，共因原理也就免於了被否證的危險。

概率空間的可拓性與因果可完備性是布達佩斯學派的出發點。對於他們來說，我們的概率論要麼是因果完備的，要麼不是。前者與共因原理並不排斥，但在這種情形下，共因原理原則上是不可證實的。問題在於，我們的理論可能是因果不完備的，不能在嚴格的普遍性上把握所有相關。就後者而言，如果我們的概率論是因果不完備卻是因果可完備的，共因原理是不可證偽的；只有在它既是因果不完備又是因果不可完備的前提下，才能拒絕這一原理。因此，概率空間的因果可完備性也就成為布達佩斯學派重新認識和判斷共因原理的唯一途徑。

任何一個因果不完備的概率空間是否都可拓成共因完備的?對於這個問題的回答關係到布達佩斯學派的兩個基本命題。第一個是共因可完備性定理。它斷言，對於任何相關事件有限集，每一個經典概率空間都是共因可完備的。但是，共因可完備性充其量也不過是對某個相關事件有限集有效，對於另外一個相關事件集，這個所拓概率空間可能仍然是不完備的。這就涉及布達佩斯學派的第二個定理——共因閉合性定理，用他們的話說，每一個經典概率空間都可拓成共因閉合的概率空間。這裡應注意的是，一般概率空間與之有所不同。一般概率空間是共因閉合的，要麼它是純非原子的；要麼它至多含有一個原子。但到今天，原則上，還沒有任何方式能夠解決含多原子概率空間的共因閉合問題。

在上述兩個定理的合取中，不可觀測的隱共因在布達佩斯學派那裡透過可拓性而伸展出來，在更大的概率空間中獲得了它的「本體論」基礎。

一起構成布達佩斯學派研究綱領內核的另一個因素是賴欣巴赫共因系統。在這點上，布達佩斯學派比賴欣巴赫要徹底得多。如果說賴欣巴赫對共因集合的闡述還只是一個沒有任何實質內容的猜想，它在這裡則得到了精確的表述。按照布達佩斯學派，要建立一個這樣的體系，就必須嚴格區分兩個論斷：1.不同的相關具有不同的共因；2.不同的相關具有同一共因。前一論斷是賴欣巴赫的原始思想；後一論斷則是一個更強的斷言，它把事件相關的共因統一成一個共同的共因。對於前者，人們只需藉助概率空間的可拓性，即可獲得賴欣巴赫共因，而對於後者，即便在一個足夠豐富的概率空間，不同的相關也不可能歸結為一個共同的共因。因為在這種情況下，無論如何精粒化概率空間，都不可能確保不同的相關具有同一共因，「共因不是共同的共因」。(Hofer-Szabó，Rédei & Szabó，2002，p.623)相反，「當一對相關的個體共因不存在時，一個賴欣巴赫式共因系統卻能解釋這對相關」。(Hofer-Szabó，Rédei & Szabó，2013，p.8)在這裡，我們甚至都不可能談論個體共因的作用，而只能談論它們的集體效應。

賴欣巴赫共因系統涉及兩個層次，一是在給定的經典概率空間內，一是在它的拓展概率空間中。技術上，他們利用了集合劃分思想，用另外兩個條件取代了聯合分叉標準。一個是廣義化屏蔽條件，替代了(2)和(3)。意思是，對於相關事件A、B，共因系統中的每個子共因在其各自劃分單元里都屏蔽了它們的相關性。另一個代替了(4)與(5)，是因果概率論中心論題的一個弱化版本，有兩點要求：第一，對稱性要求。C中的兩個不同子共因要麼同時提高了A、B發生的概率，要麼同時降低了它們的概率。第二，不對稱性要求。兩個不同子共因中的一個比另一個與A、B更相關。說到這個共因系統的大小I，用集合論的說法，它既可以是可數有窮集，也可以是可數無窮集；但不存在不可數的共因系統，這是比林斯利(P.Billingsley)定理的限制，概率測度的正定性及其可數可加性與不可數集衝突。

在以上討論的基礎上，為獲得量子相關的共因解釋，布達佩斯學派採取了兩種彼此反向的研究方式：1.在量子概率空間中重述共因原理；2.用經典概率表徵量子概率和量子相關。

從前一方式，他們獲得了兩個重要結果。一個來自代數量子場論，另一個涉及格點量子場論。在這種方式下，首先，經典概率空間被非對易馮諾依曼代數的投影格及格點上可數可加的概率測度所代替。與一般概率空間情形一致，這個量子概率空間亦是共因閉合的，只要它至多含有一個原子。其次，依據共因的空-時定位區分出三種量子共因原理。在賴欣巴赫那裡，共因只是一般地存在於兩個相關事件的共同過去，沒有甚至完全不用考慮它在這個共同過去中的空-時處所；而在代數量子場論，重要的是，可觀察量的馮諾依曼代數與閔科夫斯基空-時中有界開區域的聯繫。因此，在這裡，要充分考慮的恰恰是共因的空-時定位。對於類空分離區，如果屬於馮諾依曼代數的任意兩個投影(事件)存在相關，根據其共同過去的範圍，從大到小，它們的共因可處於：1.過去光錐的並集；2.過去光錐的交集；3.每一點過去光錐的交集。三種不同的共同過去折射出三種不同的共因解釋。第一種是弱共同過去。在那裡，每對相關都有一個共因，不同的相關有不同的共因；第二種屬於一般共同過去。在這種情況下，至少某些相關存在共同的共因；最後一種為強共同過去。要求所有的相關具有共同的共因。布達佩斯學派發現，在確保場沒有超光速傳播的局域原始因果性前提下，代數量子場論中類空分離事件的相關滿足與弱共同過去相應的弱共因原理，而不滿足強共因原理；至於它與一般共因原理的聯繫，迄今還是一個尚未解決的難題。

格點量子場論不同於代數量子場論，它是一種離散量子場論，可觀察量的局域代數是有限維的類型I馮諾伊曼代數，不再是代數量子場論中的類型III。換言之，它們所決定的量子概率空間是離散的。也就是說，在測度理論的意義上，它不再是純非原子的。在這樣的情況下，即便是弱化的共因原理也不可能成立。但布達佩斯學派認為，如果許可共因投影與相關投影不對易的話，弱共因原理仍可成立。原因在於，非對易性要求「補償了」格點量子場論的離散性。

後一方式涉及EPR相關，需要兩步：第一步，把基於馮諾伊曼代數的量子概率的頻率解釋還原為經典概率頻率解釋。這一步屬於純形式的考察範圍，起橋原理作用的是柯爾莫哥洛夫審查假說。按照這個假說，「沒有真正的非經典概率，量子概率就是經典條件概率。所謂的條件就是指實際測量可觀察量的事件。」(Rédei，p.264)第二步，在共因系統之上引入了兩個獨立性條件：一是體現類空分離測量結果與測量設置概率獨立的定域性，另一個是表徵共因測量獨立性的無陰謀性(noconspiracy)。在尋找EPR相關的共因時，布達佩斯學派認為，我們不能再像以往那樣毫無區分地談論二者，而必須對它們的意義嚴格區分。按照它們起作用的方式和對共因的約束性，定域性可分為表面定域與隱定域，無陰謀性又包括強、弱兩種形式。前兩者的認識論區別在於它們的可觀察性。隱定域涉及未知共因，實驗上是不可觀察的，只能從概念上把握其形而上學起源；而表面定域關係到測量和結果變數，體現了EPR實驗實際發生的一種狀態，是可觀察的。後兩者與一對以上相關的共因解釋有關。弱形式要求測量設置獨立於不同的共因；而對強形式而言，不同相關之共因的任意組合獨立於不同測量設置的任意組合。它們兩兩結合形成了EPR相關共因解釋的四個前提。但在這些前提中，隱定域與表面定域邏輯上不是彼此獨立的，因為，「隱定域與強無陰謀性的合取蘊涵著表面定域」。(Hofer-Szabó，Rédei & Szabó，2013，p.159)也就是說，它們二者的聯繫對定域條件的經驗適當性產生了一定影響。相反，隱定域與弱無陰謀性則難以達到這樣的要求。另外，若利用表面定域與強無陰謀性，就會出現范弗拉森論證的那種情形，要求EPR相關具有共同的共因。排除掉這兩個前提，在布達佩斯學派那裡也就剩下兩個有效的前提了。他們的分析表明，如果不要求不同的相關具有共同的共因，只有滿足表面定域的弱無陰謀共因系統才能解釋EPR相關；而滿足隱定域與強無陰謀的共因系統是不可能的，即便不要求不同的相關具有共同的共因。

並非所有的哲學家都覺得這種結論是顯然的，反駁的焦點不在於其量子共因演繹律則解釋的推論方式以及由此產生的結論，而是質疑以之為基礎建立這種解釋的那些前提。

第一，兩個類空分離事件總有一個共同的共因過去，這一點不是不言而喻的。雖然這個性質在平直的閔可夫斯基空-時中有效，但在現實宇宙或任何存在粒子視界的宇宙中則不然，甚至是一種事實上的錯誤陳述。這是因為，閔可夫斯基空-時在時間上可無限地伸展到過去，而一個帶有粒子視界的廣義相對論空-時只能延伸至有限的過去。

第二，把經典概率空間的共因原理轉譯到代數量子場論，這一點也不是完全自明的。由於賴欣巴赫共因原理在代數量子場論中存在著諸多不適當性，針對不同的因果和定域性預設，在代數量子場論的語境中，我們使用著不同甚至是互不通約的量子共因原理，如巴特菲爾德(J.Butterfield)的三種隨機愛因斯坦定域性及漢森(J.Henson)的兩個屏蔽條件等。代數量子場論是否遵從共因原理，不同的表述會帶來不同的結果。

第三，柯爾莫哥洛夫審查假說的局限性。一是技術上由於可觀察量集合的可數性假定。因為按照這個假定，整個非對易概率論不可能獲得一致性解釋，即便在有限維希爾伯特空間中，也是如此。二是假說哲學上的工具主義特點。如果承認了這個假說，就不得不接受量子概率的工具主義論。有鑒於此，如何詮釋量子概率，在布達佩斯學派那裡仍需要精緻的概念分析。

總的看來，在其目前的形式上，概率空間的共因可完備性還只是一種形式化理論，其結論在很多情形下是本體論惰性的，不能充分保證事件相關之共因存在的實在性。當然，布達佩斯學派研究綱領的影響也是很顯然的，它不僅在廣度上擴大了共因原理的外延，而且在深度上亦豐富了其內涵。尤其重要的是，它折射了許多亟待解決而未解決的問題，明確了在尋求事件相關的共因解釋時，什麼是應該所要求和所期待的。至少可以說，它作為一個啟發式方法論在很大程度上恢復了令許多思想家感到氣餒的「拇指規則」的信心。

四、結語

綜上論之，從賴欣巴赫的原始表徵到CMC，然後再到共因可完備性，共因原理由於半形式及純形式化的論證而被推進到一個更深的層次。根據承認還是拒絕，以及接受哪些，拒絕哪些，對共因原理有效性問題的研究成了當代許多對立認識論立場的聚匯之所。對否認共因原理的人來說，相關不意味著因果關係；而對立陣營的人則認為，沒有因果關係就沒有相關。相關不意味著因果關係，這一論斷雖然並非不正確，但卻容易將我們引入歧途。相關不意味著因果關係，這是人們在統計學中所學習到的教訓之一，如果不承認這一點，就會導致統計錯誤和不恰當推理。倘若就此而接受這種論斷，就得付出代價，就必須承認事件之間存在著「無理由」相關。在另外一些哲學家那裡，共因標準雖不違反決定論原則，但在非決定論語境里卻失去了其一般性，甚至變成無意義的，所以必須引入其它條件對之予以改造和修正。這裡的關鍵是，能否引入或者怎樣才能引入一個比共因標準更一般的方法?該方法雖然不能夠保證共因假設對於非決定論世界普遍有效，但仍能夠使得這個假設或多或少成為可能。布達佩斯學派的研究綱領無疑包含許多富有啟發性的分析，但同時也消除不掉這樣一種印象：共因似乎只存在於形式化的概率空間拓展中，不能充分地「面向事實本身」。因此，問題不僅在於，是否存在一種概率空間的拓展，使得它能夠包含我們所希望解釋的事件相關的共因；更重要的是要回答，是否存在一種概率空間的拓展，使得它能夠包含從物理意義上去解釋的事件相關的共因。這是布達佩斯學派一開始就沒有強調，而且至今尚未解決的一個問題。如何對上述問題做出恰切回應，也許正預示著這個領域未來研究應有的方向。

注釋：

從這五個規定，賴欣巴赫獲得了三個對他來說非常重要的結論：第一個，也是最確切的一個，就是它的演繹力。只要事件A、B、C滿足(2)-(5)，A、B就在(1)的意義上呈現正相關。第二個是共因的屏蔽解釋力。在他看來，通過共因實現獨立性到相關性的演繹變換，便可合理解決休謨因果律則論所面臨的假性相關問題。第三個是時間方向性的還原解釋，涉及雙重還原：一是在時間因果論的語境內，把時間方向還原為因果方向；二是按照熱力學第二定律及他的分支結構假說，把因果方向還原為聯合分叉的方向。賴欣巴赫認為，只有這樣，才能避免因果不對稱難題，走出休謨原因對結果時間先在性的約定性困境。

也有學者認為，這兩個要求既不必要也不充分，應予以修正。馬佐拉(C.Mazzola)不久前提出了另外一種賴欣巴赫共因系統。但考察發現，雖然兩種賴欣巴赫共因系統都自然地廣義化了屏蔽條件，也都在蘊涵的意義上解釋了相關，但二者並不等價。一個有限大小、甚至一個無限可數的賴欣巴赫共因系統是馬佐拉式的，但也有不是馬佐拉式的情形，反之亦然。更根本地，如果在薩爾蒙的意義上考慮到統計解釋的適當性，只有賴欣巴赫共因系統滿足統計相關解釋標準，而馬佐拉式是不滿足這種要求的。

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