武俠中的數學（四）——七曜九執天竺筆算

剛剛得知金庸先生於2018年10月30日去世的消息，所以臨時改變計劃決定這一次繼續寫武俠系列的內容。

我一向是不喜歡追熱點的，但是這一次我想用我的方式來致敬這個我年少時最愛的作家。

書歸正傳，我們先來看一下書中的情節：書中瑛姑因為和黃藥師有仇，而黃蓉又是黃藥師的女兒，於是瑛姑就和黃蓉吵了起來，黃蓉為了刁難瑛姑就給她出了三道難題。

書中是這樣寫的：

黃蓉氣極，正欲反唇相譏，一轉念間，扶著郭靖站起身來，用竹杖在地下細沙上寫了三道算題：

第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、羅睺、計都的「七曜九執天竺筆算」；第二道是「立方招兵支銀給米題」；第三道是道「鬼谷算題」：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」

接下來我們將會分三篇文章來介紹這三道難題，這一次我們先來講『七曜九執天竺筆算』這一題。

先來解釋一下這個的名字，『七曜』指的是中國古代對日（太陽）、月（太陰）與金（太白）、木（歲星）、水（辰星）、火（熒惑）、土（填星、鎮星）這七個天體。『九執』是上面這七個天體加上『羅睺』和『計都』統稱為九執（羅睺和計都是印度天文學家假想的兩個天體，實際上是黃、白道相交的升交點和降交點）。『天竺』是我國古代對印度的稱呼。

所以說，其實所謂的『七曜九執天竺筆算』並非是一道算題，而是一種曆法，它指的是從印度傳來的『九執歷』。它在唐朝瞿曇悉達所著的《開元占經》第一百零四卷中有詳細的介紹。

開元占經部分原文

九執歷是印度七世紀較為先進的曆法，由唐朝太史監(國家天文學機構)的印度裔天文學和曆法家瞿曇悉達於公元718年（開元六年）奉詔翻譯，錄載於其所編撰的《開元占經》第104卷，它是研究印度高代天文學的珍貴資料。印度《九執歷》有推算日、月運行和交食預報等方法，它將周天分為360度，1度分為60分；一晝夜分為60刻，每刻60分，採用十九年七閏法，其恆星年為365.2762日，朔望月為29.530583日。

《九執歷》用本輪均輪系統推算日、月的不均勻運動，計算時使用三角函數的方法，其遠日點定在夏至點前10度。中國清代顧觀光著《九執歷解》是在清初傳入西法的基礎上，對《開元占經》所載《九執歷》所做的詳細解說，但有誤解之處。

九執歷以二月春分朔為曆元，周天為三百六十度；三十為一相(相當於黃道十二宮的宮)，六十為一交，十二相為周天；以兩月為時，六時為歲；把從朔到望叫白博叉，從望到朔叫黑博叉。推算交食的食限是用合朔時月亮離交點及月亮黃緯來表示。規定當日、月合朔發生在距交點的黃道度數不超過12°時，即發生交食；交點以6794日退行一周天。《九執歷》還在計算視差對交食的影響、月食全部見食時間、以及晝夜長等方面，有獨特方法。

由於這一內容實際上是天文曆法，並沒有涉及到比較有意義的數學知識，所以為了系列文章的完整性，我們只對九執歷進行比較簡單的介紹但沒有去詳細地解釋它的具體方法。

好了，這一篇文章就到此結束了。

▍參考資料

[1] 瞿曇悉達唐. 開元占經[M]. 中央編譯, 2006.

[2] 黃心川主編, 葛維鈞.塗厚善.袁傳偉等副主編. 南亞大詞典[M]. 四川人民出版社, 1998.

[3] 金庸. 射鵰英雄傳[M]. 生活·讀書·新知三聯書店, 1999.

[4] 鄭天挺.吳澤.楊志玖主編, 翁獨健.蔡美彪.李學勤等副主編. 中國歷史大辭典 ? 上卷[M]. 上海辭書出版社, 2000.

* 作者：道和，來源：道和老師教數學，本文系作者投稿。

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