一個意想不到的神奇數學結論

居然是這樣

Quora上看到一個，印度數學家拉馬努金的神奇數字矩陣：

這個樣子

矩陣每一橫排的數字之和等於139

每一豎列的數字之和也等於139

對角線之和也是139

四個頂角數字之和：139，有點意思了？

再挑顏色相同的數字，和還是139

當然這樣也可以

這樣也行

隨你怎麼搭配

都可以

好了，拉馬努金的生日是1887年12月22日，也就是22.12.1887，就是矩陣的第一排

神奇哈？

有兩個式子我認為還挺神奇的。

這兩個式子原始出處是 Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory by Ji?í Herman, Radan Ku?era and Jaromír ?imsa, Translated in English by Karl Dilcher

我是在Ch 2.10, Mathematics by experiment: Plausible reasoning in the 21st century. by Jonathan M Borwein and David H Bailey看到的，想看更多神奇的式子可以看看這本實驗數學。

第一個式子的證明如下：

考慮方程

如果令表示7次單位根

那麼它的解集合是

原方程兩邊同除以

可得

我們現在做代換，那麼

而它的解為

我們現在要對方程(其解為)構造一個新的方程，使得後一個方程的解是。由根和係數的關係，我們有

代入現在的條件()，得到

然後由恆等式

得到

代入條件()得

令，那麼有

也就是

所以唯一的實數解為。

所以並且。而我們有

也就是

所以

證畢。

來源：知乎

作者：via：接盤俠，AmFCG

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