流氓數學家，暴力與美學的證明

1.最經典的「無字證明」

1989 年的《美國數學月刊》（American Mathematical Monthly）上有一個貌似非常困難的數學問題：下圖是由一個個小三角形組成的正六邊形棋盤，現在請你用右邊的三種（僅朝向不同的）菱形把整個棋盤全部擺滿（圖中只擺了其中一部分），證明當你擺滿整個棋盤後，你所使用的每種菱形數量一定相同。

文章末尾提供了一個非常帥的「證明」。把每種菱形塗上一種顏色，整個圖形瞬間有了立體感，看上去就成了一個個立方體在牆角堆疊起來的樣子。三種菱形分別是從左側、右側、上方觀察整個立體圖形能夠看到的面，它們的數目顯然應該相等。

嚴格地說，這個本來不算數學證明的。但它把一個純組合數學問題和立體空間圖形結合在了一起，實在讓人拍案叫絕。因此，這個問題及其鬼斧神工般的「證明」流傳甚廣，深受數學家們的喜愛。

《最迷人的數學趣題——一位數學名家精彩的趣題珍集》（Mathematical Puzzles: A Connoisseur"s Collection）一書的封皮上就赫然印著這個經典圖形。在數學中，類似的流氓證明數不勝數，不過上面這個可能算是最經典的了。

2.旋輪線的面積

車輪在地上旋轉一圈的過程中，車輪圓周上的某一點划過的曲線就叫做「旋輪線」。在數學和物理中，旋輪線都有著非常重要而優美的性質。比如說，一段旋輪線下方的面積恰好是這個圓的面積的三倍。這個結論最早是由伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）發現的。不過，在沒有微積分的時代，計算曲線下方的面積幾乎是一件不可能完成的任務。伽利略是如何求出旋輪線下方的面積的呢？

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