所有鈍角都等於直角？不信我證明給你看！

我們中國人向來以數學好聞名全球，一般的幾何常識都瞭然於心，所以如果我告訴你「鈍角等於直角」以及「所有三角形都是等腰三角形」，你肯定會嗤之以鼻。不過你可能想不到，這兩個反常識的命題，不僅有證明過程，還忽悠過許多無知的吃瓜群眾。不信，你可以試試看，能不能發現其中的破綻？

鈍角等於直角？

如下圖所示，已知矩形ABCD，在矩形外選取一點E，使得DC=DE。點G和點F分別為BC和BE的中點，分別過點G、F作垂線，兩條垂線相交於點H，連接點H與A、B、D、E四點。

∵點H在AD的垂直平分線上，∴AH=DH

∵點H在BE的垂直平分上，∴BH=EH

又∵DC=DE且ABCD為矩形，∴AB=DE

這樣我們就華麗麗地得到了兩個全等三角形ΔABH≌ΔDEH（SSS），也就知道了∠BAH=∠EDH。再將兩邊分別減去∠HAD和∠HDA（等腰三角形）,你就能得到直角α等於鈍角β的結論，真的是有理有據令人信服。

所有的三角形都是等腰三角形？

設ΔABC為任意三角形，作∠C的平分線和AB邊的垂直平分線，垂足為點D，設兩線相交於點E。過點E分別作EFAC於點F，EGBC於點G，連接EA、EB、EC。

∵∠FCE=∠GCE，∴FE=EG（角平分線定理）

又∵每一個直角三角形都以CE為共同的斜邊

我們可以得到ΔCEF≌ΔCEG（HL定理）

推導出CF=CG

同時，又∵FE=EG，AE=BE

∴ΔEFA≌ΔEGB（HL定理）

可以得到FA=GB

因此有CF+FA=CG+CB ， 即CA=CB，ΔABC為等腰三角形。

而用這種方法證明，所有的三角形均為等腰三角形。

邪門的證明

我們當然知道，直角和鈍角根本不是一回事，隨便拿出個三角形也不可能必然就是等腰三角形，可是這些「一本正經胡說八道」的證明又沒什麼邏輯漏洞，它們究竟錯在什麼地方呢？

罪魁禍首其實是作圖不精確。

實際上，如果你仔細觀察「鈍角等於直角」的證明，你會發現矩形ABCD中的∠ADC並不是直角，而比直角稍小一點。如果畫圖準確一些的話，你會發現HE根本不會通過矩形ABCD內部，而是像下圖一樣位於矩形外側。既然圖形都是不可能成立的，整個證明過程就更無從談起了。

「等腰三角形」的證明也是一樣的問題，"∠C的平分線和AB邊的垂直平分線相交於點E"的畫法並不準確。對於等腰三角形來說，這兩條線應該重合；而無論是一般的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，E點的位置總是在三角形ABC的外面（你可以試著證明一下）。

所以你看，一個作圖的小偏差竟會導致如此可笑的結果，這兩個證明可能就是「差之毫厘謬之千里」的最佳註腳了。

知識點八年級數學上

全等三角形

編輯：大琳砸

少年編委：歷佳寧、溫思涵、鄭之玥

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