僅需六步，從零實現機器學習演算法！

選自Data Optimal

機器之心編譯

參與：李詩萌、路

本文以感知器為例，介紹了從零實現機器學習方法的具體步驟以及重要性。

從頭開始寫機器學習演算法能夠獲得很多經驗。當你最終完成時，你會驚喜萬分，而且你明白這背後究竟發生了什麼。

有些演算法比較複雜，我們不從簡單的演算法開始，而是要從非常簡單的演算法開始，比如單層感知器。

本文以感知器為例，通過以下 6 個步驟引導你從頭開始寫演算法：

對演算法有基本的了解

找到不同的學習資源

將演算法分解成塊

從簡單的例子開始

用可信的實現進行驗證

寫下你的過程

基本了解

不了解基礎知識，就無法從頭開始處理演算法。至少，你要能回答下列問題：

它是什麼？

它一般用在什麼地方？

什麼時候不能用它？

就感知器而言，這些問題的答案如下：

單層感知器是最基礎的神經網路，一般用於二分類問題（1 或 0，「是」或「否」）。

它可以應用在一些簡單的地方，比如情感分析（積極反應或消極反應）、貸款違約預測（「會違約」，「不會違約」）。在這兩種情況中，決策邊界都是線性的。

當決策邊界是非線性的時候不能使用感知器，要用不同的方法。

藉助不同的學習資源

在對模型有了基本了解之後，就可以開始研究了。有人用教科書學得更好，而有人用視頻學得更好。就我而言，我喜歡到處轉轉，用各種各樣的資源學習。

如果是學數學細節的話，書的效果很好（參見：https://www.dataoptimal.com/data-science-books-2018/），但對於更實際的例子，我更推薦博客和 YouTube 視頻。

以下列舉了一些關於感知器不錯的資源：

書

《統計學習基礎》（The Elements of Statistical Learning），第 4.5.1 節（https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf）

《深入理解機器學習：從原理到演算法》，第 21.4 節（https://www.cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning/understanding-machine-learning-theory-algorithms.pdf）

博客

Jason Brownlee 寫的《如何用 Python 從零開始實現感知器演算法》（https://machinelearningmastery.com/implement-perceptron-algorithm-scratch-python/）

Sebastian Raschka 寫的《單層神經網路和梯度下降》（https://sebastianraschka.com/Articles/2015_singlelayer_neurons.html）

視頻

感知器訓練（https://www.youtube.com/watch?v=5g0TPrxKK6o）

感知器演算法的工作原理（https://www.youtube.com/watch?v=1XkjVl-j8MM）

將演算法分解成塊

現在我們已經收集好了資料，是時候開始學習了。與其從頭讀一個章節或者一篇博客，不如先瀏覽章節標題和其他重要信息。寫下要點，並試著概述演算法。

在看過這些資料之後，我將感知器分成下列 5 個模塊：

初始化權重

將輸入和權重相乘之後再求和

比較上述結果和閾值，計算輸出（1 或 0）

更新權重

重複

接下來我們詳細敘述每一個模塊的內容。

1. 初始化權重

首先，我們要初始化權重向量。

權重數量要和特徵數量相同。假設我們有三個特徵，權重向量如下圖所示。權重向量一般會初始化為 0，此例中將一直採用該初始化值。

2. 輸入和權重相乘再求和

接下來，我們就要將輸入和權重相乘，再對其求和。為了更易於理解，我給第一行中的權重及其對應特徵塗上了顏色。

在我們將特徵和權重相乘之後，對乘積求和。一般將其稱為點積。

最終結果是 0，此時用「f」表示這個暫時的結果。

3. 和閾值比較

計算出點積後，我們要將它和閾值進行比較。我將閾值定為 0，你可以用這個閾值，也可以試一下其他值。

由於之前計算出的點積「f」為 0，不比閾值 0 大，因此估計值也等於 0。

將估計值標記為「y hat」，y hat 的下標 0 對應的是第一行。當然你也可以用 1 表示第一行，這無關緊要，我選擇從 0 開始。

如果將這個結果和真值比較的話，可以看出我們當前的權重沒有正確地預測出真實的輸出。

由於我們的預測錯了，因此要更新權重，這就要進行下一步了。

4. 更新權重

我們要用到下面的等式：

基本思想是在迭代「n」時調整當前權重，這樣我們將在下一次迭代「n+1」時得到新權重。

為了調整權重，我們需要設定「學習率」，用希臘字母「eta（η）」標記。我將學習率設為 0.1，當然就像閾值一樣，你也可以用不同的數值。

目前本教程主要介紹了：

現在我們要繼續計算迭代 n=2 時的新權重了。

我們成功完成了感知器演算法的第一次迭代。

5. 重複

由於我們的演算法沒能計算出正確的輸出，因此還要繼續。

一般需要進行大量的迭代。遍曆數據集中的每一行，每一次迭代都要更新權重。一般將完整遍歷一次數據集稱為一個「epoch」。

我們的數據集有 3 行，因此如果要完成 1 個 epoch 需要經歷 3 次迭代。我們也可以設置迭代總數或 epoch 數來執行演算法，比如指定 30 次迭代（或 10 個 epoch）。與閾值和學習率一樣，epoch 也是可以隨意使用的參數。

在下一次迭代中，我們將使用第二行特徵。

此處不再重複計算過程，下圖給出了下一個點積的計算：

接著就可以比較該點積和閾值來計算新的估計值、更新權重，然後再繼續。如果我們的數據是線性可分的，那麼感知器最終將會收斂。

從簡單的例子開始

我們已經將演算法分解成塊了，接下來就可以開始用代碼實現它了。

簡單起見，我一般會以非常小的「玩具數據集」開始。對這類問題而言，有一個很好的小型線性可分數據集，它就是與非門（NAND gate）。這是數字電路中一種常見的邏輯門。

由於這個數據集很小，我們可以手動將其輸入到 Python 中。我添加了一列值為 1 的虛擬特徵（dummy feature）「x0」，這樣模型就可以計算偏置項了。你可以將偏置項視為可以促使模型正確分類的截距項。

以下是輸入數據的代碼：

與前面的章節一樣，我將逐步完成演算法、編寫代碼並對其進行測試。

1. 初始化權重

第一步是初始化權重。

注意權重向量的長度要和特徵長度相匹配。以 NAND 門為例，它的長度是 3。

2. 將權重和輸入相乘並對其求和

我們可以用 Numpy 輕鬆執行該運算，要用的方法是 .dot()。

從權重向量和第一行特徵的點積開始。

如我們所料，結果是 0。為了與前面的筆記保持連貫性，設點積為變數「f」。

3. 與閾值相比較

為了與前文保持連貫，將閾值「z」設為 0。若點積「f」大於 0，則預測值為 1，否則，預測值為 0。將預測值設為變數 yhat。

正如我們所料，預測值是 0。

你可能注意到了在上文代碼的注釋中，這一步被稱為「激活函數」。這是對這部分內容的更正式的描述。

從 NAND 輸出的第一行可以看到實際值是 1。由於預測值是錯的，因此需要繼續更新權重。

4. 更新權重

現在已經做出了預測，我們準備更新權重。

要像前文那樣設置學習率。為與前文保持一致，將學習率 η 的值設為 0.1。為了便於閱讀，我將對每次權重的更新進行硬編碼。

權重更新完成。

5. 重複

現在我們完成了每一個步驟，接下來就可以把它們組合在一起了。

我們尚未討論的最後一步是損失函數，我們需要將其最小化，它在本例中是誤差項平方和。

我們要用它來計算誤差，然後看模型的性能。

把它們都放在一起，就是完整的函數：

現在已經編寫了完整的感知器代碼，接著是運行代碼：

我們可以看到，第 6 次迭代時誤差趨近於 0，且在剩餘迭代中誤差一直是 0。當誤差趨近於 0 並保持為 0 時，模型就收斂了。這告訴我們模型已經正確「學習」了適當的權重。

下一部分，我們將用計算好的權重在更大的數據集上進行預測。

用可信的實現進行驗證

到目前為止，我們已經找到了不同的學習資源、手動完成了演算法，並用簡單的例子測試了演算法。

現在要用可信的實現和我們的模型進行比較了。我們使用的是 scikit-learn 中的感知器（http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Perceptron.html）。

我們將按照以下幾步進行比較：

導入數據

將數據分割為訓練集和測試集

訓練感知器

測試感知器

和 scikit-learn 感知器進行比較

1. 導入數據

首先導入數據。你可以在這裡（https://github.com/dataoptimal/posts/blob/master/algorithms from scratch/dataset.csv）得到數據集的副本。這是我創建的線性可分數據集，確保感知器可以起作用。為了確認，我們還將數據繪製成圖。

從圖中很容易看出來，我們可以用一條直線將數據分開。

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在繼續之前，我先解釋一下繪圖的代碼。我用 Pandas 導入 csv，它可以自動將數據放入 DataFrame 中。為了繪製數據，我要將值從 DataFrame 中取出來，因此我用了 .values 方法。特徵在第一列和第二列，因此我在散點圖函數中用了這些特徵。第 0 列是值為 1 的虛擬特徵，這樣就能計算截距。這與上一節中的 NAND 門操作相似。最後，在散點圖函數中令 c = df["3"], alpha = 0.8 為兩個類著色。輸出是第三列數據（0 或 1），所以我告訴函數用列「3」給這兩個類著色。

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