素數（三）黎曼猜想是什麼？入門了解黎曼猜想與解析延拓

媽咪說：知識就是力量

上期咱們介紹了一個神奇的函數ζ函數，以及歐拉通過研究ζ函數發現了開啟黎曼猜想的金鑰匙歐拉乘積公式，咱們再來看一眼，這個式子當s=1的時候，左邊就是自然數的倒數之和，又叫做調和級數，右邊就是關於素數的無限乘積，真的是很神奇，對吧。那好，至此黎曼終於要出場了，黎曼都做了哪些工作呢？黎曼首先將ζ函數的定義域進行了拓展，這個做法現在就叫做解析延拓。那咱們現在就來啃這塊骨頭，什麼叫做解析延拓呢？先說什麼叫做解析，如果一個函數f(x)在某一點a處可導，並且在a的鄰域也處處可導，那麼這個函數f(x)在a點就是解析的，如果在一個區域D內任意一點都解析，則稱這個函數在區域D內解析。其實這個定義咱們在泰勒展開那一期介紹過，通俗的理解就是處處可導，那可導是啥意思啊？再通俗理解就是畫切線，只有一種畫法。

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