爐石開發者訪談：超科學的競技模式平衡

大家好!我是《爐石傳說》團隊的一名高級數據研究員Tian，今天我要和大家分享競技模式平衡工作背後的數學原理。

大家一直都在玩競技模式，這會產生大量的數據，我們可以利用數據來讓競技模式更加平衡。這個數據量真的很大。如果我在砰砰實驗室，那我可能會被安排在數學科學部門!

平衡遊戲

競技模式的平衡工作有兩個階段。第一，我們會確定每張卡牌要進入哪個(或哪幾個)牌池(牌池是強度相似的卡牌所組成的集合)。一張卡牌通常會進入兩個牌池，同時我們會將傳說和非傳說卡牌分入兩種不同的牌池系統。我們會通過遊戲中卡牌的勝率和被選取的幾率來決定哪張卡牌進入哪個牌池。這使得大家在選牌環節中每次看到的三張卡牌都在相近的強度等級上。

第二，我們會平衡九個職業的勝率。理想的狀況下，勝率應該盡量接近50%。我們會通過調整相關的每張卡牌的權重來實現平衡。權重與卡牌出現在選牌界面中的概率有關。一張卡牌的權重越高，你在選牌時看到它的幾率就越大。如果卡牌的權重被調整，那麼它所在的牌池也會相應調整。

要讓這個系統運轉需要大量的數據，而由於每天都會進行海量的競技模式遊戲，所以我們就有大量的數據可供參考。

而使用這些數據來調整遊戲平衡又需要三個步驟。

建立模型

限定條件下求最優解

計算權重

在這一切都完成之後，我們還需要安排在線修正來應用這些改動。

建立模型

如果你經常玩競技模式，你可能很熟悉該如何計算勝率。有些卡牌的勝率會明顯高於其他卡牌。例如，你在遊戲中選到巫妖王之後的勝率肯定比選到雪鰭企鵝高得多。

那我們就假設你選到了巫妖王。那你可能會想：「我選到巫妖王之後的勝率有多少?60%?50%?我要怎麼去量化計算呢?」我們再假設你下一輪選牌選到了寒冰護體，那現在你又該重新計算自己的勝率了。

我們建立了一個機器學習模型來回答這些問題。我們將大量的數據輸入電腦，用所有競技模式中的對戰詳情來讓電腦不斷學習，根據所給的信息來預測勝率。用正式的術語來說，就是我們會「訓練」我們所建立的模型。因此，在我們選擇了任意卡牌後，它都能給出相應的勝率。

限定條件下求最優解

我們後退一步，把上面的模型想像成是一個箱子，上面有許多供你調節的旋鈕。每一個旋鈕關聯一張具體的卡牌。當你調節一個旋鈕的時候，你就調整了這張卡牌的相關數值 。

比如在你調節一個旋鈕之前，箱子告訴你目前的勝率是40%。在你調節之後，預測的勝率變為46%。這就引出一個非常有趣的問題：如果你調整了多個旋鈕，那麼你能夠將勝率調整到你想要的目標值嗎?

所以我們需要構建一個優化問題。用數學術語來說就是我們想要找到所有可行方案的最優解。我們想要通過同時「調整多個旋鈕」來盡量得到我們想要的勝率目標值。用術語來說就是，我們要用高維向量來求一些目標函數的最小值。

在競技模式平衡中，我們想要所有職業的預測勝率盡量接近50%，並且我們會通過調整涉及到的每張卡牌的相關數值來實現這一目標。

但是我們不能隨意地調整這些旋鈕，它們是有限制的。以下是我們在「箱子」中設置的一些限定條件。

30%之內。重大的改動可能會破壞遊戲的體驗。

如果我們想要降低某個職業在競技場的強度，那麼他們高強度卡牌的出現幾率就會比強度較低的卡牌低一些。如果我們想某個職業更強一些，那就把這個思路反過來。

為了保證求解勝率問題的可行性，還會有一些實際數據上的限制。例如，所有卡牌出現概率的總增加量和總減少量應相等(即數學術語中的「零和」)。

計算權重

用數據來完成競技模式平衡的最後一步，就是根據我們在前兩步所得的信息來調整相關卡牌的權重。總體上來說，一張權重為2.0的卡牌的出現頻率要比權重為1.0的卡牌高出一倍。

而限定條件下的優化結果會告訴我們要「調整哪些旋鈕」、「調整的力度為多少」。然後我們會將每個「旋鈕」連接到選牌過程中每一張卡牌的出現幾率上。現在我們知道應該如何調整每一張卡牌的權重了，並且還會根據每張卡牌的特性來進行其他的調整(例如該卡牌是法術還是武器，來自哪個擴展包等等)。

遊戲內平衡

在平衡工作完成之後，所有九個職業的總體勝率應該非常接近50%。但是在極少數情況下，我們也會面臨平衡之後效果並不理想的狀況。

如果某個職業的勝率遠遠高於或低於50%，那我們就要做出權重調整;我們也許沒有達到理想值，但調整過後情況總會比以前好很多。

而這個系統可以通過先進的計算機數學和機器學習來利用競技模式的數據，讓我們可以確定哪個職業需要被加強或者削弱，並為每個職業的每張卡牌選擇最優化的權重。

希望大家喜歡這次對競技模式微調系統的深入探究!我們也想了解你的想法，如有任何問題還請在評論區提出。

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