拉馬努金的那些壯觀的公式，都是怎麼發現的？

原標題：拉馬努金的那些壯觀的公式，都是怎麼發現的？

編輯：Gemini

來源：今日頭條

轉自：演算法與數學之美

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哈代給拉馬努金的定位是

拉馬努金在印度之時，數學一直很好，而激發拉馬努金的研究天賦的是，卡爾的《純粹與應用數學基本結果概要》一書，這本書系統闡述了6165條定理，以比較科學的形式羅列著，並附上了證明（但是這部分比 較無聊）。

該書內容對三角學、微積分、解析幾何都有涉獵，不過明顯作者最偏愛積分、級數，也是他講 得最好的部分，這也是拉馬努金所鍾愛的部分。

這本書對拉馬努金的影響，說多大都不為過 不過該書一點沒講函數論和橢圓函數，所以哈代懷疑拉馬努金可能至死也不曾解析函數的概念，而又對他 從哪裡獲得的與橢圓函數有關的知識表達了疑惑。 拉馬努金的筆記本，實際上可以看做他學習這本書所做的讀書筆記，他沿襲了這本書展示定理的方式。他證明了這書里的一些內容，因為沒有其他書的幫助，對他而言，每個解法都是一項研究。他除了做一些證 明，另外做出的推廣則顯得更為豐富、重要，不過幾乎完全沒有證明。

拉馬努金髮現的一些等式

另外關於拉馬努金曾說的「娜瑪卡女神在夢中用公式向他啟示」，我覺得更像是一種譬喻。畢竟，按哈代 的分析，拉馬努金是不「信」神的。

拉馬努金髮現的一些等式

還有一個最NB的式子：

默默的膜拜一下拉馬努金...

另外有網友提出了自己的看法：

小學低年級的時候就發現了x^2-y^2=(x+y)(x-y)這個公式。這個式子很簡單，用簡單的代數知識就可以證明，但是當時我並沒有學過任何的代數知識，我是如何得到的呢？以下是我的思維完整過程：

因為我算過4-1=3，而3=3*1，3和1恰好等於2+1和2-1；同樣我也算過9-1=8，而8=4*2，4和2恰好是3+1和3-1。9-4也是這個道理。

所以雖然小學時沒有接受過任何正規的代數知識，也無法給出證明，但是通過大量運算經驗我就可以猜出「兩個數的平方差等於兩個數之和乘以兩個數之差」這樣的公式。

另一個例子是，我在小學時也自己發現了等差數列求和的經驗公式，同樣完全沒有代數知識的情況下，大量運算經驗讓我知道用1+9，2+8，3+7...這樣的演算法會更簡便。

好，現在回到Ramanujan上來。顯然，Ramnujan的運算能力遠超常人，影片和各種資料也多次證實這一點。做一個類比，在他眼裡做乘方開方的運算就和我們做加減法的難度差不多。在他眼裡做積分和微分就和我們做乘除法差不多。而且他可以輕鬆把這些乘方開方積分微分的數字算到成百上千。

當你有了這等驚人的運算能力，你會覺得那些公式就變得瞬間親切了（你不妨把那些式子乘方開方全部替換成加減法來看）。因為他完全可以就像我小時候那樣，只需自己代數字進去算就可以了，完全不需要知道證明過程，但是卻可以猜出公式。這就是他為什麼能寫出公式，卻很多時候寫不出證明過程的尷尬。因為實際情況是，他腦子裡算了一大堆發現都是對的，但是哈代問他要嚴格證明的時候他卻給不出，最後只能說是直覺。這也是影片中他給人感覺一直不太自信的原因，原因很大可能就是他是用枚舉法算的，而不是嚴格證的，所以一直感覺他無法據理力爭。

我們常人看這些公式覺得簡直開掛，彷彿來自虛空，歸根結底還是我們的運算能力跟不上罷了

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