「拓撲學」：因「七橋問題」而創立的數學分支，還與黑客技術有關

在今天的生活當中，網路對我們生活的影響無疑是巨大的。

在網路當中，隱藏著一個重要的數學分支——「拓撲學」

這麼重要的一個數學分支，卻是由「哥尼斯堡七橋」的故事引發而建立的。

今天我們就來講一講這個有趣的小故事：

這個小故事是這樣的：在哥尼斯堡的一個公園裡，有「七座橋」將普雷格爾河中的「兩個島」以及「島與河岸」連接起來(如上圖)。

哥尼斯堡的居民們常常在這些橋上散步，久而久之，他們發現了一個有趣的問題：人們無論從A、B、C、D這四塊陸地的哪一塊出發，再回到起點，結果發現，他們要麼會漏掉一座橋沒走，要麼一座橋要走兩次，都不可能「不重不漏」地恰好通過每一座橋。

這個問題被發現之後，很多人對此頗有興趣，紛紛進行反覆實驗，想一次性「不重不漏」地走完每一座橋，結果都失敗了。

人們只得求教於大數學家歐拉，歐拉經過對七橋問題的深入研究，提出了著名的「一筆畫定理」。

歐拉以此定理作為「判斷準則」，很快得出了這樣的結論：要一次不重複地走遍哥尼斯堡的7座橋，是不可能的。

歐拉繼續對該定理進行深入地研究，意外地取得了很多重大的數學成果。

1736年，29歲的歐拉將這些成果寫成論文《哥尼斯堡的七座橋》遞交給了科學院，從此一門具有劃時代意義的數學分支「拓撲學」誕生了，標誌著人類光輝燦爛的數學史又翻開了新的一頁。

拓撲學是建立在「幾何學」與「集合論」之上的重要數學分支，它只考慮物體間的「位置關係」而不考慮它們的形狀和大小。

1851年，德國數學家黎曼在「複變函數」的研究中創立了「黎曼面」的幾何概念，在研究「函數」、「積分」的過程中，使用「拓撲學」原理解

決了「可定向閉曲面」的「同胚分類」問題。

在此基礎之上，法國數學家「龐加萊」在關於「複函數」的「單值化」和關於「微分方程」決定的「曲線」的研究中，引入了「拓撲學」理論，從而建立了「組合拓撲學」，創立了用「剖分」研究「流形」的基本方法，提出了著名的「龐加萊猜想」。

拓撲學的「基本內容」已經成為現代數學研究者的「常識」，已經滲入了其它各大數學分支。

「拓撲學」與「微分幾何」學有著最為緊密的關係，相互從各個側面對「流形」的性質進行研究。在「泛函分析」、「實分析」、「群論」、「微分方程」中都有著重要的應用。

「拓撲學」對於現代「分析學」的發展起到了極大的推動作用。「分析學」如果沒有「拓撲學」的幫助，將寸步難行。

在網路時代，常聽到一個詞：「黑客」，而黑客的專業叫法為「網路安全分析師」，黑客們都是精通「分析學」的高手。

我們把網路中的計算機、通信設備、工作站、伺服器等「網路單元」抽象為一個「點」，把傳輸介質（電纜）等抽象為一條「線」，由「點」和「線」組成的「幾何圖形」就是計算機網路的「拓撲結構」，黑客便是自由馳聘於「拓撲結構」中的技術精英。

事實上，我們最初的網路就是由黑客們建立並運轉起來的。

不過，現在所謂的「黑客」這個詞，似乎已經變味了，對此，你有什麼看法呢？歡迎留言討論

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