程序員的數學書單

你好，我是黃申。今天想給你推薦幾本適合程序員看的數學書。

數學領域涉及的面很廣，相關書籍也很多。在專欄中，我從離散數學、概率統計和線性代數三個方面介紹了程序員常用的數學知識。所以，本次薦書我仍然會圍繞專欄這三大模塊，為你推薦相應的書籍，輔助「食用」，事半功倍。

「基礎思想篇」推薦書籍

《離散數學及其應用》

Kenneth H·Rosen 著

專欄的第一模塊是「基礎思想篇」。在這個模塊中，我嘗試用實際項目中的案例，把不同的離散數學知識點串起來，並加以解釋。如果你對其中某些點有更深的興趣，可以仔細研讀這本書。

除此之外，這本書還有幾個特點，我覺得非常好。

1、國外高校的教材。書中對離散數學的知識點介紹得很全面，專欄中講的同餘定理、數學歸納法、遞歸、分治演算法、排列和組合、樹和樹的遍歷、圖和最短路徑、邏輯以及集合等概念，在書里都有非常詳細的介紹。

2、介紹了不少證明的方法，比如窮舉證明、存在性證明等，可以讓你更好地理解，為什麼有些演算法是對的，有些是有問題的，並幫你在理解、學習和設計演算法時保證其正確性。

3、講解了很多邏輯、集合和布爾代數的相關知識。這部分我在專欄里沒有涉及太多，因為程序員經常接觸各種條件和查詢語句，對這些內容已經很熟悉了，所以沒有花費更多篇幅。

4、和編程結合緊密。書中介紹了一些基於偽代碼的演算法，並對其進行了時間和空間複雜度的分析，例如常見的排序、搜索演算法等，還講解了離散數學在計算機科學中的應用場景，比如關係型資料庫和 SQL 查詢語言是如何設計的等等。

「概率統計篇」推薦書籍

《概率統計》

Morris H. DeGroot，Mark J. Schervish 著

在專欄的「概率統計篇」，我會著重介紹概率統計及其在計算機領域中的主要應用。你可以預先閱讀這本《概率統計》熱熱身。

我們再來聊聊這本書的幾個特色。

1、對概念的解釋非常清晰，比如充分統計量（sufficient statistic）的概念，其他書可能兩句話就解釋完了，緊接著就是公式的堆砌，而這本書用了差不多兩頁的篇幅來介紹，對自學者而言非常有幫助。

2、本書的兩位作者，DeGroot 和 Schervish 都是貝葉斯統計理論的重量級人物。書中包含了概率論常用的知識點，比如隨機變數及其分布、條件概率、期望值、貝葉斯理論、馬爾科夫鏈等。在專欄的第二模塊中，我也會介紹這些知識點及其在計算機領域，特別是機器學習中的應用。

總的來說，這是一本相當不錯的概率統計專業書籍，儘管書中幾乎沒有涉及計算機演算法和代碼的部分，但你不用過於擔心，在專欄中我會結合具體的機器學習演算法和應用，為你展示這些理論知識是如何運用到實踐中的。

如果你能預讀本書，對概念有了些理解，再看專欄會更有感觸。

「線性代數篇」推薦書籍

《線性代數及其應用》

David C. Lay，Steven R. Lay 著

如今的機器學習模型，除了基於概率和統計，還會使用線性代數的知識，專欄的第三個模塊就是「線性代數篇」。介紹線性代數的書籍不少，我推薦《線性代數及其應用》。

這本書的特色在於：

1、使用通俗的表達和大量的插圖來闡述概念，比如線性方程、向量空間、特徵向量、奇異值的分解等，都是在機器學習演算法中常用的模型或技術。

2、書中內容的呈現形式，以提出一個具體問題再解決問題為主，最後進行定理的歸納和證明，既通俗易懂，又不乏數學的嚴謹性。

入門、通識類書籍推薦

《程序員的數學》系列叢書

再給你推薦一套入門書——《程序員的數學》系列，包括《程序員的數學》《程序員的數學：概率統計》《程序員的數學：線性代數》3 本，內容的講解不算深入，比較適合編程的初學者。

《數學之美》

吳軍 著

這本書最大的特點是和計算機領域結合得非常緊密，所有問題和解決方案，最終都會聯繫到計算機中的某個應用。吳軍老師從計算機從業者的角度出發，深入探討了其背後的數學思想和知識。這本書的行文風格，對我寫作專欄也非常有啟發。

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