硬核在此！討論一下流浪地球的軌道問題

大過年的，突然發現大家都在讓地球「流浪」。好吧，咱也湊個熱鬧，聊聊這個話題。

首先吧，我覺得「流浪」這詞似乎不太貼切，因為流浪是指居無定所、四處漂泊，但不管是小說《流浪地球》還是電影，都把地球的新家選為比鄰星，既然有目的地了，那還能叫流浪嗎？不過，如果叫「旅行」吧又好像太美了，不符合末日背景，那麼我們就算地球在「搬家」吧。

小說中把這個問題簡單化處理，將地球當做一個圍繞太陽運行的航天器來看待。這是一個相當大膽相當宏偉的腦洞。不過地球應該走怎樣的軌道，電影和小說描述得並不是很具體。

《超級地球》劇照

一、停止自轉

要把地球推走，先要讓地球自轉停止。從邏輯上講，對又不對。首先，大家潛意識裡認為地球不能像足球一樣一邊旋轉一邊飛出一條優美的弧線，應該要讓地球停止轉動，再把發動機作用於一個方向上才能讓前進。然而真實世界中航天器在飛行過程中反而幾乎都需要旋轉，自旋軸與前進方向一致。這樣做可以保持航天器的穩定性，好比打出去的炮彈，也是旋轉的，炮管中膛線賦予了它旋轉的動量。不過呢，地球的自轉軸與我們的前進方向不一致，調整地球自轉軸方向的難度和停止自轉的難度差不多。由於我們是要把問題簡化，所以，就不考慮前進時的自旋吧。

坦克炮管中的膛線（來源：網路）

下面計算一下讓地球停轉需要多長時間。小說里曾提到過一個數字，地球發動機擁有150億噸的推力。地球的質量是60萬億億噸，也就是說，一台這樣的發動機引起地球的加速度只有2.5×10-12m/s2。赤道上的自轉線速度為465m/s。假定赤道上每隔1公里就裝著這樣的發動機（不考慮噴口角度的限制），而且持續不斷地噴射，這樣做讓地球完全停止轉動需要147年。

行星發動機藝術想像畫（來源：網路）

隨後，我們考慮如何讓地球達到太陽系的「逃逸速度」。

二、變軌提速

大家都聽說過第一、第二、第三宇宙速度。第一宇宙速度又稱「環繞速度」，是指僅依靠慣性實現繞地圓周運動所需最小速度；第二宇宙速度又稱「逃逸速度」，是指離開地球所需最小速度；第三宇宙速度是指離開太陽系所需最小速度。不過，這裡必須強調幾個注意事項：1、這幾個速度都是指不施加額外動力的「初速度」；2、都是指從地球赤道位置（地面）起飛；3、不同高度將有不同逃逸速度，很顯然，引力勢能越大，所需逃逸速度也越大。綜上所述，地球要脫離當前軌道所需要的速度其實應該是「地球軌道位置上相對於太陽的逃逸速度（第二宇宙速度）」。

夥計們，上酒（公）水（式）！

地球軌道附近的逃逸速度是42km/s。而當前地球在近日點的軌道線速度為30.3km/s，在遠日點的軌道線速度為29.3km/s。與逃逸速度相比似乎差距並不算大，是不是？呵呵噠。實際情況是什麼呢？

按目前人類的技術，還無法讓一個航天器（有效載荷）一下子推到逃離太陽系所需要的速度。火箭發動機工作時需要能量和工質，工質是指實現熱能和機械能相互轉化的媒介物，比方說火力發電廠里的工質就是水蒸氣。我們都知道現在的火箭發動機的推進劑都是液態燃料（當然還有氧化劑），好處是易於實現，而且同時具有能量和工質兩種功能，但是很明顯推力是有限的，而且必須使用大量燃料才能轉換為所需的機械能。以現役最強火箭「獵鷹重型」（Falcon Heavy）為例，起飛質量約1420.8噸，但是運送到近地軌道的有效載荷質量也不過63.8噸，雖說已經很厲害了，但是也只有5.5%的效率。如果送往火星，這個數字可能連1%都不到。因此為了節省燃料，把寶貴的起飛重量更多地分配給有效載荷，在實際工程中會利用多次變軌以及引力彈弓效應。

探月工程一期嫦娥一號軌道示意圖（注意圖中有一次遠地點變軌）（來源：國家航天局）

變軌的目的是讓航天器的軌道高度逐漸抬升，最後達到你所需要的目的地。我國「嫦娥」一號的奔月軌道就是一個典型的案例。發射後先進入一個200km×5100km的橢圓軌道；隨後遠地點變軌，讓軌道變成600km×51000km更為穩定的軌道；第二次也是第一次近地點變軌，達到71400km的遠地點高度；第二次近地點變軌，讓衛星高度達到121700km；最後一次近地點變軌，讓衛星進入遠地點超過370000km的大橢圓地月轉移軌道。

如果我們的地球要搬家，也可以使用類似的方法。小說《流浪地球》中讓地球轉了15圈，雖然沒有細說具體如何操作，但可以想像應該是不停地在地球到達近日點附近點燃發動機，把地球推得更遠；如果嫌地球離太陽太近（小說設定太陽已經臨近爆炸），也可以在遠日點實施點火，讓地球的軌道更大一些，這樣近日點會離太陽更遠一些，不過缺點就是需要花更多的時間到達木星附近。

繞太陽運行15圈延伸軌道的一種方案（製表：水兄）

我設計了一種比較折中的方案，也是比較說得過去的方案。假定每次都是在近地點踩油門（這樣總耗時更省些），每次都讓軌道半長徑增加百分之幾，根據開普勒第三定律計算得到15圈轉下來地球可能要花上33.5年才能來到木星軌道附近。這可能比小說中提到的時間更久些，而在這期間太陽可能已經爆炸了。（小說中提到太陽的「氦閃爆發」將「在四百年內發生，現在已經過了三百八十年。」）

逐步將地球軌道延伸到木星的方案（省略了部分橢圓軌道）（製圖：水兄）

三、引力彈弓

我們對引力彈弓已經不陌生了，尤其在電影《星際穿越》上映之後。在現實生活中，人類也已基本掌握了，並且在行星際探測器身上得到了很好的應用，如「卡西尼」號、「信使」號、「羅塞塔」號、「新視野」號等，最知名的莫過於「旅行者」2號，抓住了176年一遇的機會，利用四大氣態行星的引力彈弓進行加速。

「旅行者」1號、2號的軌道（來源：NASA）

「旅行者」2號經歷的四次引力彈弓加速情況（紅色線條）與太陽系逃逸速度（藍色線條）對照。（來源：Wikimedia Commons）

我們已經把地球簡單化為一個航天器，經過15圈調整後，她會運行在一個近日點1天文單位，遠日點約5.2天文單位的扁長橢圓軌道上，到達木星附近的軌道線速度只有13km/s多一點。所以，讓它飛到木星附近，依靠木星的強大引力進行加速是可以理解的。只要讓地球離木星一定距離飛越而過，理論上加速到17.1km/s以上，地球就能飛出太陽系了！

航天器利用木星引力彈弓加速的示意圖（來源：Wikimedia Commons）

不過，對一個小小的探測器來說，只要在接近木星時離得夠近，或者再點燃發動機加把勁兒就很容易實現了，而要讓地球這個龐然大物進行「近木點」加速卻不容易，因為我們能賦予它的加速度太小太小了，要花n年才能顯著提升速度。此外，我們還必須面臨另一個嚴肅的問題，這是小說和電影中都未交待的關鍵問題！

比鄰星距離黃道面非常遠

比鄰星的坐標為：赤經14h29m42.9s，赤緯-62°40"46.1"，黃經239°27′14.3″，黃瑋-42°35′03.5″。也就是說，地球這個飛行器在利用木星引力加速的同時，必須調整自己的姿態，瞄準黃道平面下方約42.6°運行（未考慮比鄰星自行）。這可是一個不小的角度啊，這件事情必須在地球繞行15圈的過程中完成，還不能影響那15圈的近日點加速，所以需要大量的行星發動機來做這件事。小說中絕大多數發動機都是安裝在北半球的亞歐大陸和北美大陸，而不是均勻分布在世界各地，因此調整地球姿態恐怕是免不了的。當然有人會說，反正路途遙遠，時間有的是，慢慢再調整好啦。對，確實可以，你開心就好。

地球在木星軌道附近實施變軌的示意圖（製圖：水兄）

想讓地球飛船順利離開太陽系飛往比鄰星，一定要記得調整地球的姿態或者是發動機噴口的方向。（製圖：水兄）

四、洛希極限

最近「剛體洛希極限」這個極為專業的名詞算是火遍朋友圈了。洛希極限是指當衛星靠近行星到達一定的距時，在引潮力的作用下，衛星解體分散。法國天文學家洛希第一次提出時，還是一個經驗公式。洛希極限的計算極為複雜，要考慮行星和衛星的質量、密度、慣性離心力等。

木星的半徑為71493km，密度為1326kg/m3，地球密度為5513kg/m3。地球顯然是剛體，計算得木星對地球的洛希極限為木星半徑的0.78倍，位於木星表面以下，這就意味著，地球還沒來得及被撕碎就會直接撞到木星上去。不過多說一句，雖然地球是剛體，但密度也並不均勻，表面的大氣、海洋會有一些波動，甚至有可能誘發地震（注意是有可能誘發地震而非必定引發地震），不過應該不至於被木星吸走。

地球進入太陽洛希極限示意圖（來源：ScienceABC）

五、航向比鄰

我們終於啟程飛往比鄰星了。不過，比鄰星是一個十分暗弱的紅矮星，必須藉助望遠鏡才能找到他，像小說中小星老師摟著孩子們說 「看，孩子們，那就是半人馬座，那就是比鄰星，那就是我們的新家！」這種文學之美在現實中怕是一種奢望了。不過比鄰星的主星南門二雙星在夜空中應該是比較顯眼的，可以作為我們的指路明燈。

夜空中的比鄰星。比鄰星是個肉眼無法看見的暗弱的紅矮星。（來源：Wikipedia）

雖說地球已經達到了太陽系的逃逸速度，然而在4.25光年面前顯得著實有些可憐。就算我們保持20km/s的「火箭速度」前進，到達比鄰星需要63000多年。於是在小說中，經過木星後，地球發動機將全功率運行，不間斷地開500年，把地球加速到光速的千分之五。實在太帥了有木有！但是，等等，既然有能力持續加速到那麼高的速度，我們當初為什麼還要繞太陽轉15圈，為什麼還要藉助木星的引力彈弓呢？

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