震驚：有大牛數學家宣稱證明了黎曼猜想

知識 02-15

這一周以來，數學圈傳出來一個大新聞，使得無數數學家和數學愛好者們都興奮的不行，我也是其中一個。

事情大致是這樣的。9 月 20 日當地時間 12:04，北京時間晚上 6:04 分，德國海德堡論壇的官方推特發了一個推，宣稱有一位英國數學家證明了數學界皇冠上的明珠——黎曼猜想，並且要在 9 月24 日這天公開演講，宣布他的證明方法。這條推特以光速瞬間傳遍了全世界。

有些人可能奇怪了，我們中國人好像都知道，數學皇冠上的明珠不是哥德巴赫猜想嗎？唉，兄弟，醒醒吧，那是傳說。哥德巴赫猜想在數學界的地位其實並沒有那麼高，既不是希爾伯特 23 問題，也不是千禧年 7 問題，出了中國，知道哥德巴赫猜想的人就不多了。

真正的數學皇冠上的明珠是黎曼猜想。它是當之無愧的，因為它是希爾伯特 23 問題和千禧 7 問題中唯一重合的問題，而且在千禧 7 問題中排名第一，克雷研究所為它開出的懸賞金額是 100 萬美金。但數學圈也有這樣一個梗：

問：這世界上最難掙的 100 萬美金是什麼？

答：證黎曼猜想。

我那天早上一爬起來，就被這條新聞刷屏了，實在是太太太火，所有人都在翹首以盼 4 天后的海德堡獲獎者論壇演講。今天是 9 月 26 日，演講會開過了，證明論文也公布了，於是，就有很多聽眾來問我，黎曼猜想到底咋回事啊？證明成立嗎？100萬美金能拿到嗎？密碼學是不是完蛋了？等等。那今天的節目我就來做一期黎曼猜想的專題。

圖：黎曼

首先要說明一點，本期節目的稿子得到了貴人相助，他就是——「大老李聊數學」的大老李，他微信公號和電台節目都叫「大老李聊數學」。我們去年春節期間在上海一起吃過飯，雖然叫「大老李」，其實他一點也不老，目前工作生活在海外。喜歡數學的朋友，強烈推薦去看他的公號或者收聽節目。另外，限於我們的水平有限，時間也緊張，如果內容有什麼錯誤的話，也請大家批評指正，我們有錯必改。

咱們先來說說這位弄出大新聞的英國數學家，他就是麥克爾?阿蒂亞爵士，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料的得主，可以說，一個數學家能拿到的最高榮譽他全都拿過了，絕對不是民間愛好者，而是標標準準的學院派。更加令人震驚的是，他今年 89 歲高齡，按中國人的演算法，今年過 90 大壽啊。

圖：阿蒂亞爵士

9 月 24 日當地時間的上午，老先生顫顫巍巍地走上了位於德國海德堡市的一個學術論壇，做了一次 45 分鐘的演講。在這次演講中，阿蒂亞爵士宣稱他證明了一個困擾人類一個半世紀的難題：黎曼猜想，並且是一個「簡單的證明」。這話說的那真叫理性、客觀、公正，一點不謙虛、也不驕傲。因為他的證明真的很簡單，整個證明就 5 頁紙，從他所做的演講中所使用的PPT來看，真正關於黎曼假設證明的部分就一頁！

那麼，他到底證明了嗎？很多人可能最關心的是那 100 萬美金到手了嗎？唉，數學證明這事吧，還真的沒法給你來個一句話回答，有點複雜，你得聽我從頭講起，完了你就能明白我為啥無法一句話回答你。估計今天這期節目會讓部分聽眾不明覺厲，不用害怕，不明覺厲的感覺其實也挺爽的。我這段時間看的很多公號文章都是這個感覺，但我還是津津有味地讀完了。

什麼是黎曼猜想

黎曼猜想的歷史，其實就是人類研究質數的歷史。可以說，質數從其概念誕生的第一天起，就一直困擾著人類（大老李的稿子上寫的是人類兩個字，說實話，頂多也就困擾數學家和數學愛好者吧，99.99% 的普通人誰會為了質數困擾啊，你們說對吧？）不過，質數的性質確實令古往今來無數人著迷。

有關質數的未解之謎非常多，數學家在不同階段只能著重去解決有關質數最緊要的問題。在18世紀，數學家重點考察的一個問題是：小於自然數 N 的質數數量是多少？比如說，1 萬以內的質數有多少個？我們可以數一下，有 1229 個，10 萬以內是 9592 個，但是 1 億以內呢？1 億億億以內呢？能不能找到一個規律呢？

據說17歲的高斯，僅憑統計數據和畫曲線擬合就猜想：小於自然數 X 的質數大約有 X/lnX 個。有些人可能忘記這個 ln 是什麼鬼了。就是以 e 為底數的對數，這是一個無理數，就好像圓周率 π 約等於 3.1415926535897932384626433 巴拉巴拉，這個 e 約等於2.718281828459 巴拉巴拉。lnX 的意思是，e 的多少次方等於 X，比如 ln10000 的意思就是 2.718 的多少次方等於 10000 呢？答案約等於 9.21，我們把 10000 代入高斯猜想，約等於 1086，和實際的質數個數 1229 比較接近，如果把 100000 代入高斯猜想，結果是 8686，和實際的質數個數 9592 也比較接近。

經過後來很多數學家的研究後，高斯的這個估計是正確的，但大家也看出來了，不夠精確。後來高斯和勒讓德不約而同的還提出了一個新的估計式，

這個估計式被稱作質數猜想。這個猜想到 1896 年被法國數學家雅克?阿達馬和比利時數學家德拉瓦萊普森（Charles Jean de la Vallée-Poussin）先後獨立給出證明。質數定理未被證明之前是數學中最重要的待解決問題，沒有「之一」。

而質數定理被證明後，黎曼猜想就變成數學中最重要的問題，沒有「之一」。黎曼猜想的出現時間恰好是質數猜想提出之後，未證明之前，同樣也是有關質數的分布問題。

黎曼 1826 年出生於漢諾威王國，20 歲時，按父親意願進入哥廷根大學學習哲學和神學。但是，出於愛好，他去聽了高斯在哥廷根大學的一些數學課程。高斯慧眼識才，覺得這個年輕人的數學天賦不簡單，就建議他不要學神學了，改學數學。經過父親同意後，黎曼轉入柏林大學學習了兩年數學，當時在柏林大學那可是名師雲集啊。兩年後，他返回哥廷根大學繼續深造。並在 1851 年，25 歲時獲得了博士學位，他的導師不是別人，就是高斯。

圖：高斯

我給你講兩個傳說中的小故事來讓大家體會一下這位數學大牛有多牛。第一件事情是 1854 年，黎曼為取得哥廷根大學講師職位所作的入職演講。當時的傳統是，有新人入職，必須做一次體現自己學術水平的演講，這有點像「投名狀」。黎曼準備了三個題目，其中一個題目是關於幾何基礎的，這個題目黎曼自己不是很喜歡，準備也不多。但是高斯偏偏讓他講這個題目。就是這個他「不喜歡不擅長」的題目，後來開創了一門新的幾何學，大名鼎鼎的「黎曼幾何」，這可是後來愛因斯坦廣義相對論所使用的數學基礎之一啊。

第二件事情是在 1859 年，他當時 33 歲。作為當選柏林科學院通信院士的回報，他發表了一篇論文，題目是「論小於給定數值的質數個數」。這個標題聽上去就是質數猜想，但實際其論文的意義要遠超質數猜想的結論。

就是在這篇論文中，他提出了一個函數，著名的「黎曼 zeta 函數」和三個有關這個函數的命題。為了讓你能夠初窺黎曼猜想的氣質，我要給你介紹一下這個 zeta 函數，咱們不用追求完全搞懂，能夠感受一下這個顆數學王冠上的明珠的氣質就好了。Zeta 函數的歷史可以追溯到約 300 年前的歐拉時代。

我把它轉換成我們中學熟悉的代數字母，就是這樣的：

y= 1/1^x +1/2^x +1/3^x +1/4^x +?

這個 x 如果取 1，那麼就是 1+1/2+1/3 + …一直加下去，如果x 取 -1,那就剛好是所有自然數的集合 1+2+3+4+…。如果你還記得我們高中里學過的最基本的級數求和的話，應該還記得，這兩個級數的和都是發散的，也就是說，結果是無窮大。但如果這裡的 x 取 2，那就不一樣了，實際上就是全體自然數平方的倒數和，這個級數的和是收斂的，收斂的意思就是說會等於一個具體的數字，等於 π 的平方除以6。

實際上，在這個函數中，只要 x 的取值是大於 1 ，那麼，就一定是收斂的了。大家要知道，我們如果在坐標系中畫出函數的圖像，那麼這個函數不能是發散的，你想啊，如果 y 的值是無窮大，那這個圖像就沒法畫了嘛。所以，這個 zeta 函數想要畫出有意義的函數圖像，x 的取值就必須是大於 1，我們就把這個大於 1 稱作函數的定義域。

唉，說到這裡，可能有些正在讀高中的聽眾會嫌我啰嗦。同學，跟你說個恐怖的真相，一般來說，高中階段就是你理科知識的巔峰階段了，除非你走上科研之路。從高考過後，你的理科知識就會一路狂跌了，等你到了我這個年紀，就知道我剛才說的那些像是回到高中課堂的基礎知識，對大多數聽眾來說都是必須的。

剛才講的是 zeta 函數，但不是黎曼 zeta 函數，黎曼 zeta 函數是對歐拉 zeta 函數的一種擴展。這個擴展過程，術語稱為「解析延拓」，其要點之一就是拓展後的函數要保持原先定義域上的函數值，這樣才叫一種「拓展」。黎曼把 zeta 函數的定義域擴展到了整個複數平面，而且僅在函數變數取 1 的時候是發散的。

（那邊有人說了：大兄弟，複數平面沒聽懂，再解釋一下吧。我給你點個贊，這位聽眾是個率真的人，沒有假裝聽懂了。）

所有的數可以分為實數和虛數兩類，凡是平方之後是正數的數都叫實數，平方之後為負數的數就叫虛數。在數學中我們用小寫的字母 i 來表示根號 -1，所以，任意一個複數就可以寫成 a+bi 這樣的形式，a 就被叫做這個複數的實部，b 就被叫做這個複數的虛部。

那什麼又是複數平面呢？大家知道，所有的實數都可以在數軸上找到一一對應的點，也就是說，如果把所有的實數連起來，就是一根連續的直線，現在我們把所有的虛數也連起來，又可以得到一根直線。那麼我們就可以像畫笛卡爾坐標系那樣，橫著畫一根直線表示實數，豎著再畫一根與之垂直的直線表示虛數，那麼任何一個複數就是這個坐標系中的一個點了，實部的投影在實數軸上，虛部的投影在虛數軸上。這個就叫做複數平面啦。

黎曼 zeta 函數就是通過解析延拓的方法，把定義域擴展到了整個複數平面上。這下能感受到一點黎曼 zeta 函數的氣質了吧。

這裡插播一下，你可能聽到過一個有關數學的高級梗，說黎曼證明了「全體自然數之和為 -1/12」。這個梗就是從黎曼 zeta 函數來的，因為，如果把 -1 代入，計算所得結果為負十二分之一（-1/12）。然後有人就把 -1代入到原先拓展前的級數表達式中，說，你看，全體自然的和不就是 (-1/12) 嗎，這個其實是欺負業餘數學愛好者不太深入了解解析延拓的梗，不過很多愛好者似乎很樂意被欺負，喜歡津津樂道的傳播這個梗。你看，我今天又傳播了一次不是。

黎曼當然不會去搞這些小聰明，他專註於考察什麼樣的取值會使得函數的值為0，他把這個稱為 zeta 函數的「零點」。考察下來，他發現，這個函數有一些很明顯的零點，就是負偶數，如果你把負偶數代入函數，就等於零。這個結果是顯而易見的，所以，黎曼把這些稱為平凡零點。所以我們還可以開玩笑說：「全體自然數的平方和為 0」。但黎曼還發現這個函數有些不太明顯的零點，他把這些零點叫做非平凡零點。對此，他提出了三個命題：

Zeta 函數的非平凡零點都在實部大於 0 小於 1 的帶狀區域中，後世稱為「臨界帶」。這個命題黎曼稱為「顯而易見的普適結果」。但後來人們這發現一點也不「顯而易見」，這命題直到 49 年後才由芬蘭數學家梅林和德國數學家蒙戈爾特證明。

Zeta 函數非平凡零點「幾乎」都在實部等於 1/2 的這條線上。這裡的「幾乎」是個數學術語，大致意思是不在這條線上的零點數量與這條線上的零點數量之比趨於0。

Zeta 函數的非平凡零點都在實部等於 1/2 的這條線上，被稱為「臨界線」。這個命題就是著名的價值100 萬美元的「黎曼猜想」。

本期節目講到一半了，黎曼猜想是什麼終於出來了！

不知道你聽懂了沒有，我再給你總結一下。黎曼猜想就是說：

黎曼在歐拉的一個叫 zeta 函數的基礎上，拓展出了黎曼 zeta 函數，他發現，要讓這個函數的計算結果為零，變數 x 的取值要麼是全體平凡的負偶數，要麼就是無窮多個不平凡的複數，如果把這些不平凡的複數連起來，它們就會全部落在複平面上的一根垂直於實數軸 1/2 這個點的直線上。嗯，簡單來說，黎曼猜想就是一根超凡脫俗的金色豎線。

怎麼樣，搞明白黎曼猜想了嗎？我想，即便沒弄明白，至少能感受到它的氣質了吧。哇，好高冷的氣質啊。這也就是為什麼宣稱證明哥德巴赫猜想的民間數學愛好者有許許多多，但是宣稱證明黎曼猜想的民間數學愛好者我沒見過一個，因為人家的氣質太超凡，一般的數學愛好者想弄明白這個猜想到底是咋回事都很困難，更不要說去證明了。

黎曼猜想難在哪兒

黎曼在提出黎曼猜想時是十分謹慎的，他的用詞是「很可能所有非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上」。但不管怎樣，黎曼的這篇論文體現了極為高深的數學修養和造詣。黎曼的數學水平簡直深不可測，因為在他的文章里經常會提到類似「顯而易見」、「不證自明」的字樣，但其中有很多對於其他人來說，並不是「顯而易見、不證自明」的，可這些內容後來大多數都被證明是正確的了。你說人和人的差距怎麼就那麼大。

不過天妒英才啊，黎曼在 1862 年，染上了肺結核，這在當時沒有好的治療方法。1866 年，他在去義大利療養途中去世，年僅 40歲。但是，還有比黎曼早逝更悲劇的事情，他留下的手稿，大部分都被他的無知管家燒掉了！唉，雇一個有文化的管家多麼重要啊。而留下的一小部分被他老婆保留了下來，並贈送給了黎曼生前的好友，另一位德國數學家戴德金。你說這是幸運吧，可黎曼老婆後來覺得黎曼的手稿里有很多私人和家庭方面的隱私信息，她又反悔了，向戴德金要回了一部分手稿。

在這些被要回來的手稿中，有一本小冊子被認為十分重要，那本小冊子是 1860 年左右，黎曼在剛提出黎曼猜想不久後所使用的。很多人認為那本小冊子里有黎曼對 zeta 函數零點問題的重要思考和計算。但這本如同九陽真經一般的小冊子被黎曼老婆索回後就不知所蹤了，唉，取一個有文化的老婆也很重要啊。有人說那本冊子後來被德國數學史學家哈根收藏，但哈根 1946 年死於二戰後十分混亂的德國，他的遺物從未被發現過。

但即使在黎曼留下的不多的手稿中，也有一個驚人的大發現：黎曼提出黎曼猜想時，不像有些人認為是「憑直覺」所得，而是扎紮實實、認認真真的計算過黎曼 zeta 函數的大約前 10 個零點，也有人認為達到 20 個，這一發現是在 1932 年。要知道黎曼去世後，其他人再次「找出」 zeta 函數零點的計算方法花了四十四年，而且人們發現黎曼用的方法，比當時 1932 年已知的任何零點計算方法都要先進，也就是黎曼領先了其他人約 70 年時間之多！讓我再次膜拜一下這位大牛，我在做這期節目之前，我一直認為最牛的數學家是歐拉、高斯這些神人，現在才知道，真正的神人是黎曼啊。

黎曼 zeta 函數的 0 點計算不但需要高超數學技巧，還需要很多的耐心，那是一個沒有計算機的年代。但黎曼為什麼還要那麼如此費心的去手動計算 zeta 函數的零點呢，就是因為他明白黎曼猜想的重要性。

這個重要性在於黎曼猜想與質數分布有極大的關聯性。前面說過「質數定理」給出了小於自然數N的質數數量。但如果證明黎曼猜想，我們就不但能知道質數的數量，而且能知道所謂質數的「分布情況」。就像概率學當中，我們知道隨機變數可以是均勻分布，正態分布等等。那同樣也可以問「質數的分布」是啥？黎曼猜想就能回答這個問題。

另一方面，從黎曼猜想誕生至今 150 多年以來，人們發現有上千個命題可以從黎曼猜想中推出，以至於人們都經常把黎曼猜想當做真命題使用，所以它也被稱為「黎曼假設」，像是數學裡一隻「會下金蛋的雞」。而可想而知，如果黎曼假設被證偽，那將是人類對質數認知的一次重大打擊，那上千個命題中有一大半會掛掉，也就是那些以黎曼假設為必要條件的命題。

到目前為止，人類對黎曼猜想證明的最佳結果是1989年，美國數學家康瑞（Conrey)得出的：zeta 函數至少有約 40% 的零點在臨界線上。這與最終結論需要的 100% 還是有非常大的差距。說實話，在數學中，哪怕證明了 99%，但距離 100% 還有無窮遠。

圖：康瑞

另外，人們也用計算機計算了黎曼 zeta 函數的上萬億個零點位置，無一發生例外，很明顯繼續計算是毫無意義了。而歷史告訴我們，有關質數的命題，再多的實證也是白搭，數學家曾經發現過一個關於質數的命題，它的反例會發生在 e 的 700 多次方這種恐怖的大數字之後。

另外，一個大家熟知的事實是，2000 年，美國克雷數學研究所提出了「千禧年7大數學難題」，每個問題懸賞一百萬美元，黎曼猜想當然位列其中，而且是排在第一個。這七個問題，都是當今數學中最為困難也是最有價值和意義的 7 個問題，到現在僅有龐加萊猜想被解決。

關於證明黎曼猜想的困難程度，我還可以舉兩個例子證明：

一個是關於「高斯類數」的命題。這個命題內容不重要，關鍵是這個命題的證明模式是這樣的：如果黎曼假設成立，則這個命題成立；如果黎曼假設不成立；則這個命題也成立；所以這命題成立！但是黎曼假設是否成立，我們還是不知道。

這個命題的證明模式不但可能是數學史上獨一無二的，更重要的是，它也告訴我們：黎曼假設很難，因為它處於正確與不正確的邊緣。如果黎曼假設偏於正確或者偏於錯誤更多一點，則以上推導模式必有一種會失敗。而以上推導模式能成立，則必然說明，黎曼假設處於正確和錯誤的邊界上，即：比黎曼假設強一點的命題必錯誤，比黎曼假設弱一點的命題，必成立。

另外一個例子是有關「德布魯因-紐曼常數」。這個常數與黎曼假設有這樣的關係：

如果該常數大於0，則黎曼猜想是錯的。

如果該常數小於0，則黎曼猜想是真的，且有「餘地」地偏向真。

如果該常數等於0，則黎曼猜想還是為真，但處於真或假的邊緣，且靠「真」的這一側。

那現在對這個常數的研究結果是是什麼？目前的最好成果是：這個常數不超過1/2。而著名澳籍華裔數學家陶哲軒和另一位研究者在今年1月合作發表的論文中，有待評議地證明了德布魯因-紐曼常數大於等於 0。所以，目前我們的最好成果就是，這個常數介於 0 和 1/2 之間，準確地說就是大於等於 0，且小於 1/2，那這樣一來，黎曼猜想如果是真命題，就必須要證明這個常數不多不少，剛好等於 0。現在，我們發現這個常數處於如此狹小地接近 0，但是偏向否命題的區間內，則再次說明黎曼猜想是恰好：「位於對與錯的邊緣，讓人不知如何挑選」。

還有一個比較搞笑的例子是：曾經有一位數學家接受採訪時說，他研究黎曼猜想的方式是：第一周，他會嘗試證明黎曼猜想；第二周，他會嘗試證偽黎曼猜想；第三周再回到證明猜想，如此循環往複。因為他怕自己站錯隊伍，跑錯方向，而把自己一生給浪費了。

說到這裡，我又想到了著名的哥德爾定理。數學家哥德爾證明了一個讓許多數學家三觀崩潰的定理，簡單來說，就是在數學中，會存在一些用數學本身既不能證明是真，也不能證明是假的命題。換句話說啊，一個數學命題，如果你假設它是假的，也就是用反證法，你不能用數學方法推導出矛盾的結論。但是，如果你假設它是真的，也不能用數學方法推導出矛盾的結論。數學就是這麼神奇。老天保佑黎曼猜想不是這種真假莫辨的命題。

好了，關於黎曼猜想的歷史我就說到這裡。

關於這次新聞

那我們再來看看這次阿蒂亞爵士的新聞事件。

話說阿蒂亞爵士新聞剛出來的時候，我第一反應就是，這可是爆炸性新聞啊！第一時間就嘗試搜索英文相關報道。但是第一天的時候居然沒有任何報道，這不是一個好兆頭。第二天總算有些報道了，其中《新科學家》雜誌說：他們詢問了一些數學家的意見，但是所有人都拒絕了評論。

但是網上的評論大多是持悲觀態度的，給出的理由通常是這樣四個：

阿蒂亞的講座只有45分鐘。這麼重大的話題，45分鐘的規格顯然太小了。對比一下懷爾斯公布費馬大定理證明的講座，搞了三天，每天凈演講時間至少三小時。

阿蒂亞已經89歲了，而當代數學家在60歲以上作出重大貢獻的很少。張益唐在58歲推動孿生質數猜想的研究的例子，是一個例外中的例外。

阿蒂亞最近幾年多次聲稱證明了一些命題，但沒有被同行接受的，比如2016年一篇名為「不存在複數6球面」（「Non-existent complex 6-sphere」）的文章。

阿蒂亞聲稱有一個「簡單的證明」。但歷史上，持續很久未證明的命題基本沒有任何最終出現「簡單」證明的例子，倒是一些命題一開始有的「簡單證明」後來被證明是有錯誤的，比如「費馬大定理」，「四色定理」都出現過這樣的簡單證明。

而對阿蒂亞爵士有利的情況只有一個，就是他提到了他的證明用到了「馮?諾依曼，狄拉克等人的成果。這個表述比較具體，提供了一些他證明的背景。

後來的情況是，阿蒂亞的證明論文提前在預印本網站上被放出來了，演講那一天，我們又看到了他的 PPT。論文實在是短的很，而且用到了物理中的一個所謂「精細結構常數」和用他老師命名的「Todd 函數」。但是基本業內沒有人理解他的這個 Todd 函數，也幾乎無人看好他用的物理領域的結論去證明數學猜想。

阿蒂亞爵士在演講的時候說了一句很有趣的話，他說：「如果你默默無名，而你證明了黎曼猜想，你就出名了；而你已經出名了，你又證明了黎曼猜想，那你會變得聲名狼藉」。看來阿蒂亞爵士對他此次的這個舉動的後果是有一定估計的，所以我也只能說老先生的精神可嘉。

會上也有人問了阿蒂亞爵士是否會去領克雷研究所的那 100 萬美元獎金，他回答：「是，我的結果值得那個獎」。但是克雷研究所目前對此事仍然保持沉默。從之前兩次重要數論猜想被證明的經驗來看，也就是懷爾斯證明費馬大定理和佩雷爾曼證明龐加萊猜想，對證明的驗證工作一般要持續 2 年之久，當然，這是指最終被證明是正確的證明，如果是錯誤的證明，恐怕用不了那麼久。因為數學論文中，只要有一行被發現錯了，全部的論文就都錯了。

關於後續發展，我借用盧昌海先生在他博客上的評論，盧昌海老師寫了一本很好的科普書，就是我現在手頭這本《黎曼猜想漫談》，可以說，昌海老師對黎曼猜想是非常了解的，他是這麼評論的：

事情的發展很可能性會印證我所猜測的，即數學界出於對阿蒂亞爵士的敬重，不願讓他難堪，保持緘默令其不了了之 (事實上，阿蒂亞爵士的前幾次錯誤也基本是如此落幕的，私下溝通容或有之，但數學界並未大張旗鼓地宣稱他的錯誤)。若如此，「吃瓜群眾」的議論也許就是全部議論了。

我和大老李對此觀點都挺贊同，不了了之大概是此事件最可能的結局。所以，大老李說他有 99% 的把握，黎曼猜想在今後很長時間內仍然是猜想。如果我們有生之年能看到黎曼猜想的解決，那是我們非常大的幸運。要知道，著名的數學家希爾伯特曾經說，假如 500 年後我能活過來的話，我最想問的第一個問題是：黎曼猜想被證明了嗎？但是，我們還是要對阿蒂亞爵士保持著崇敬之情，我也很希望有人哪怕能從阿蒂亞的論文中發掘出一丁點有用的地方。

最後破除一個黎曼猜想的小的謠言，就是「證明黎曼猜想會讓密碼體系崩潰」。可能是因為黎曼猜想與質數相關，而我們確實有一種常用的密碼體系 RSA 演算法是依賴質因數分解問題的。但黎曼猜想雖然很強大，但是證明黎曼猜想並不能幫我們加速判斷一個數是否為質數，也不能幫我們更快的分解一個合數，所以不可能影響那個加密體系。或者也可以這樣想，我們早已經把黎曼猜想當成是一個真命題來用了，如果它會影響加密體系，那早就影響了，不用等到它證明的那一刻。說比特幣系統會崩潰的，那是不知道，比特幣系統用的加密演算法是橢圓曲線演算法 SHA，不需要用到大質數，這個我在介紹比特幣和區塊鏈的文章中也詳細介紹過。