最聰明的數學家也無法完成的難題，量子力學出奇制勝地完成任務

前面我們探討分析了玻爾和薛定諤等三位科學家，是如何藉助量子力學中的量子疊加態原理，巧妙地解決有關放射性液體衰變檢測的世界級難題的。本篇文章我們繼續探討分析量子力學的無窮魅力——如何解決包括愛因斯坦在內的有史以來所有科學家都不能完成的一道數學難題，從而再次見證量子力學蘊藏的巨大潛力，由此也更加證明了量子科學正在形成一種必然的趨勢——未來必然會成為人類的主要科學研究方向。

這道如果不藉助量子理論，能難倒有史以來所有科學家的數學難題是這樣的：

有A、B、C三個人，每個人都需要回答一個問題，問題共有兩個：Q1和Q2。

Q1的問題是：「Q1的答案是什麼？」

Q2的問題是：「Q2的答案是什麼？」

Q1和Q2的答案都有兩個：「＋1和－1」。

現在提問者和A、B、C回答者必須遵循以下規則：

（1）提問者對A、B、C三人每人只能問Q1和Q2其中一個問題；

（2）提問者對A、B、C三人的提問只能是：要麼全部問Q1問題，要麼只能問一個Q1問題和兩個Q2問題；

（3）A、B、C每個人會被問Q1還是Q2問題，在遵循「（2）」的提問規則下完全是隨機的；

（4）A、B、C三個人無論被問及哪一個問題，都只能回答＋1和－1兩個答案中的一個；

（5）A、B、C三人之間不允許彼此互通問題和答案，即三人回答問題完全獨立。

尋常邏輯運算無法完成的科學史上遺留的數學難題：

應該設計怎樣的回答規則以做到：當A、B、C三人都被問及Q1問題時，能夠確保三人的答案乘積為－1？而當三人被問的問題一個是Q1問題，另兩個是Q2問題時，能夠確保答案的乘積為＋1？

比如，A、B、C可以在被提問和回答問題前，彼此先約定好一個回答問題的規則：當誰被問Q1問題時，回答＋1或－1，當誰被問Q2問題時，回答＋1或－1，以最終保證都被問及Q1問題時，他們的答案乘積為－1，而當被問的一個是Q1兩個是Q2問題時，他們的答案乘積為＋1。

假設A、B、C是參賽的一個小組，他們能否找到一個有效的答題規則以確保這場比賽的獲勝呢？

於是他們求助擁有「最聰明頭腦」稱號的偉大科學家愛因斯坦，愛因斯坦略一思索，演算出了一列數學等式交給了A、B、C這個小組，然後搖了搖頭無奈地嘆息道：這個只能靠你們的幸運值了。

愛因斯坦演算出的等式為：

AQ1×BQ1×CQ1＝－1

AQ1×BQ2×CQ2＝＋1

AQ2×BQ1×CQ2＝＋1

AQ2×BQ2×CQ1＝＋1

（AQ1×BQ1×CQ1×AQ2×BQ2×CQ2）∧2＝－1

愛因斯坦演算的等式解釋：

AQ1表示A被提問Q1問題而回答的答案，AQ2表示A被提問Q2問題而回答的答案，BQ1和BQ2，CQ1和CQ2的解釋同理。

第一個等式表示A、B、C都被問及Q1問題時，必須保證三人的答案乘積都為－1才能獲贏的條件。

第二、第三、第四等式表示當A、B、C被問及的問題一個是Q1兩個是Q2時，必須保證三人的答案乘積都為＋1才能獲贏的條件。

第五個等式是將前四個等式左右分別相乘後的結果，很明顯，數學邏輯上是不成立的。所以，這也就說明了，不存在可以預先設計的規則以確保比賽獲勝。這就是愛因斯坦搖頭嘆息的原因。

這下A、B、C三人的飽滿信心頓時大跌：連愛因斯坦都給不出解，難道真的只能靠運氣了嗎？果如此希望也太渺茫了吧？要知道，如果能贏得這場比賽，就能被選入圍，從而可以到太陽系除了地球之外的任意其它三顆行星去參觀旅遊，而且還可以在月球上度假半個月。放棄這樣千載難逢的機遇，實在令人不甘心啊！

B：不如我們再去求助其它科學家幫忙怎麼樣？

A：被譽為「最聰明頭腦」的愛因斯坦都愛莫能助，難道還有比他更聰明的科學家或數學家不成？

C：說不定真會有呢。上次薛定諤和玻爾不就幫助某科研室的某科學家解決了一個世界級的難題嘛，不如我們就去求助於他們。

A、B、C抱著試試看的心態找到了玻爾，玻爾正在與薛定諤探討量子力學理論。當A、B、C將連愛因斯坦都無法解決的數學難題告訴玻爾時，玻爾滿不在乎地一笑：「這有何難？！」然後看向薛定諤說：「老貓（因為他那著名的貓而贏得的稱號），你覺得呢？」

薛定諤：「嗯，這比上次檢測衰變液體容易多了。」

在玻爾和薛定諤的幫助下，A、B、C最終贏得了比賽，並獲得了月球度假和其它三顆行星參觀旅遊的資格。

玻爾和薛定諤的解決方法究竟是什麼呢？探索科學，探索宇宙，水木長龍與您繼續我們的探索之旅。接下來我們就來詳細分析探討玻爾和薛定諤設計的方案。

玻爾主要借用的是量子力學裡的量子糾纏原理，薛定諤輔以量子疊加原理，從而完美解決問題。具體方法如下：

首先，將三個Q1問題的正確答案，以及一個Q1問題兩個Q2問題的正確答案，以量子糾纏的方法預先存儲到三個電子的自旋糾纏態中。

其次，對於處於糾纏態中的每一個電子，都同時攜帶有兩個答案：「＋1和－1」，也就是說「＋1和－1」處於量子疊加態。

第三，根據提問的問題是Q1還是Q2，來選擇三個電子的不同自旋測量方向，比如，Q1問題時，選擇對應電子的方向1進行測量，如果自旋向上，答案則為＋1；如果自旋向下，答案則為－1。

第四，由於三個問題的答案處於量子糾纏態，當根據不同問題對三個電子的自旋進行不同測量時，波函數坍縮的同時性，會確保三個電子的疊加態同時且精確地坍縮到某個分支上。

第五，最終三個電子波函數坍縮成的確定分支所提供的答案之乘積必然符合獲勝的要求：都是Q1問題時為－1，一個問題是Q1另兩個是Q2時為＋1。

至此，分析解答完畢。本問題的圓滿解答運用了量子糾纏、量子疊加、波函數坍縮的原理，又再次見證了量子力學的無窮魅力！

今天的分享就到這裡，感謝對水木的支持。

本篇文章「水木長龍」原創，轉載標明出處，謝謝！

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