本無現實應用的純數思想，卻在百年後的科技領域大放異彩

1. 數字3D藍腦計劃

我們的大腦由數十億個神經元組成，而這些神經元又通過數萬億個突觸連接起來。神經元的排列方式決定著大腦的功能和一個人的個性。最近，瑞士的科學家首次發布了「藍腦計劃」繪製的數字3D腦細胞圖譜——他們詳盡構建了一隻老鼠大腦的完整細胞圖譜。

在慶賀這是一重大成就的同時，科學家也面臨著巨大的挑戰：如何破譯這些圖譜。

首個老鼠大腦的數字3D細胞圖譜。 | 圖片來源：Blue Brain Project

2. 純理論，新技術

如何將大量的信息轉化為有用的見解？科學中充滿了這樣的問題。多年來，研究人員依靠數學和統計學對數據進行深挖與探索。由數字存儲、互聯網和低廉的感測器導致的大型數據集的爆炸式增長，催生了許多專門用於處理「大數據」的新技術。

如今，在一種已存在了百年之久的思想之上，建立起了一種新的方法。它的出現為理解一些特定類型的大數據提供了更好的工具。以老鼠的大腦為例，大腦的物理形狀決定了它的功能。然而，即使有了大腦形狀的精確描述（就像現在這樣），也並不能就自動揭示出大腦如何工作的全部奧秘。

除了大腦的物理形狀，大腦內部的相互連結還形成了一種更為抽象的形狀。而新方法中所涉及到的拓撲技術就可被用來捕捉這種抽象形狀的各各方各面，從而幫助我們更深刻地理解大腦的功能。不僅如此，拓撲技術應用於大數據的指導原則還適用於如藥物開發等許多其他的前沿領域。

3. 百年之後的意外驚喜

拓撲學是現代幾何學的一個分支，它的起源可以追溯到瑞士數學家歐拉對多面體所做的基本觀察。多面體是由平面、直線的邊和尖銳的角（或者說頂點）組成的三維形狀。1750年，歐拉發現，對於任意的凸多面體（所有的面都指向外部），頂點數減去邊數加上面的數量總為2。

歐拉公式。 | 圖片來源：Redlegagenda

同樣的公式也可以應用於其他形狀，來得到它們的歐拉示性數。無論形狀如何彎曲或變形，歐拉示性數都保持不變。拓撲學研究的正是形狀的不變特性。

作為一門重要的純數學學科，拓撲學在20世紀經歷了快速的發展。創建這門學科的研究者最初只是對特定條件下的幾何形狀的數學特性感興趣，並沒有想著要有什麼現實應用。

然而，存在了100多年的拓撲學中的一些思想，卻在如今的數據科學領域找到了重要的應用。因為拓撲關注的是恆定不變的屬性，因此與它相關的技術能對各種數據誤差或「雜訊」不敏感。這就讓拓撲學成為破解收集到的數據背後的真正含義的理想工具。

有一個普遍的拓撲學現象你或許會很熟悉。早晨把耳機整齊地放進包里，到了中午卻會亂作一團。耳機線是一種非常簡單的形狀，它是否會打結是一個拓撲問題。我們已經對包里的耳機線是否會糾纏成一團亂麻已經有了很好的理解。

圖片來源：Penn State University

數百萬年前，生物演化也面臨過類似的問題。細胞中的DNA是由兩條螺旋狀的鏈組成的分子。每條鏈都是一根很長的線，由一系列叫做鹼基的小分子組成。當細胞分裂時，這些DNA鏈會經歷解螺旋、複製等過程，然後重新捲成螺旋狀。就像包里的電線一樣，DNA鏈也會糾纏在一起，阻止細胞分裂，導致細胞死亡。

細胞中有一種特殊的酶能夠阻止這種災難發生，那就是拓撲異構酶。故意破壞細菌的拓撲異構酶可以阻止細菌擴散，從而防止感染。這意味著，如果能更好地理解拓撲異構酶是如何阻止DNA纏繞的，就可以幫助我們設計新的抗生素。因為纏繞就是一個純粹的拓撲特徵，所以拓撲技術可幫我們做到這一點。

4. 藥物開發

拓撲學也可以用來改進新藥物的開發。藥物是經過設計的化學物質，它們以一種特殊的方式與體內特定的細胞相互作用。具體說來就是細胞上有受體，可以讓特定形狀的分子鎖定它們，從而改變細胞的行為。所以，製造具有這些形狀的藥物就能使它們瞄準和影響正確的細胞。

事實證明，製造出具有特定形狀的分子是一個相當簡單的過程。但將藥物送到靶細胞的最簡單方法就是通過血液輸送，因此，藥物必須是水溶性的。當一種形狀正確的藥物被生產出來後，最重要的問題是：它會溶解在水中嗎？然而，僅僅知道分子的化學結構很難回答這個問題。許多藥物開發項目都因為溶解性問題而失敗。

這就是拓撲學的用武之地。把整個分子集合看作一種可以用幾何方法研究的數學實體，這種方法被稱為「分子空間」。對於開發新藥物而言，一張分子空間的圖譜將是一個強大的工具，如果這張地圖上包含了指示溶解概率更高的地標，那就更是如此了。

在最近的工作中，研究人員使用拓撲數據分析工具作為第一步來生成這種圖譜。這種新方法通過分析聯繫了分子性質與水溶解度的大量數據，發現了之前從未被懷疑過的新的溶解度指標。水溶性藥物的生產能力的提高，或許能大大縮短開發新療法所需的時間，讓整個過程更便宜。

在越來越多的科學領域，研究人員發現，他們掌握的數據多於他們能夠有效理解的數據。面對大數據帶來的數學挑戰，現代數學家的應對之策仍在展開，而拓撲作為一種只受想像力束縛的理論，必將有助於塑造大數據的未來。

撰文：Ittay Weiss（朴茨茅斯大學數學講師）

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